九江“六校”2021-2022学年度第二学期高一期末联考数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4.本卷命题范围:新北师大版必修第二册。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1-i1.复数z=(i是虚数单位)的虚部是1+iA.-iB.-1C.1D.i1+sinα1-sinα2.化简:-(α是第二、三象限角)=1-sinα1+sinα22A.-B.C.-2tanαD.2tanαcosαcosα3.已知m,n是两条异面直线,下列说法中正确的是A.过直线m没有一个平面与直线n平行B.过直线m有无数个平面与直线n平行C.过直线m有两个平面与直线n平行D.过直线m有且只有一个平面与直线n平行→→→→4.设M是平行四边形ABCD的对角线的交点,O为平面上任意一点,则OA+OB+OC+OD=→→→→A.4OMB.3OMC.2OMD.OM5.在平面四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,将该四边形沿着对角线BD折叠,得到空间四边形ABCD,则异面直线AC,BD所成的角是ππππA.B.C.D.64326.在△ABC中,三内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,且b=2,B=45°.若利用正弦定理解△ABC仅有唯一解,则A.0<a≤2B.2<a≤22C.0<a≤2或a≥22D.0<a≤2或a=22【九江“六校”2021-2022学年度第二学期高一期末联考·数学试卷第1页(共4页)】\n\n四、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,1),B(2,-3).→→→(1)若OA⊥(OA+λAB),求实数λ的值;→→(2)设C(-6,k),若AB,BC的夹角为钝角,求实数k的取值范围.18.(12分)设a是实数,复数(a+i)(i-1)(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第三象限.(1)求a的取值范围;2(2)若a取整数,且关于x的二次方程x+(2+i)x+4ab+(2a-b)i=0(b∈R)有实数根,求b的值.19.(12分)y1设函数f(x)=sinωx(ω>0)的最小正周期是T,将其图象向左平移T后,得147π到的图象如图所示.12Ox(1)求ω的值和函数f(x)=sinωx(ω>0)的单增区间;-12ωxé7πù(2)令g(x)=f(x)+2cos,且x∈êê0,úú,求函数g(x)的值域.2ë12û20.(12分)如图,在四棱锥B-AEDC中,平面AEDC⊥平面ABC,F为棱BC的中点,PB为棱BD的中点,且AE∥DC,∠ACD=90°,DC=AC=AB=2AE.(1)证明:EP⊥平面BCD;P(2)若AE=1,BC=3,求三棱锥D-BEC的体积.FAEDC【九江“六校”2021-2022学年度第二学期高一期末联考·数学试卷第3页(共4页)】\n21.(12分)在△ABC中,三内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,a=6.(1)求bcosC+ccosB的值;→→→(2)若O是△ABC的外心,且3·OA+OB+2·OC=0,求△ABC外接圆的半径.22.(12分)xxD已知向量p=(1,cos),q=(sin,3),函数f(x)=p·q在(-m,m)内单C222调递增.AB4(1)求实数m的取值范围;(2)如图,某小区要建一个四边形ABCD花圃,其中AB=4,AD=2,∠A是实数m的最大值,2π∠BCD=,求四边形ABCD花圃周长的最大值.3【九江“六校”2021-2022学年度第二学期高一期末联考·数学试卷第4页(共4页)】\n\n\n\n\n\n
