浙江省温州市十校联合体2021-2022学年高二数学下学期期末联考试题（PDF版附答案）

2021学年第二学期温州十五校联合体期末联考高二年级数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题5分共40分。每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求，不选，多选，错选均不得分）1、已知集合Px=x14，Qxx=2，则PQ=（）A.xx12B.xx−24C.xx24D.xx−222i+2、设z=，则z的共轭复数的虚部为（）1i−3333A.−B.−iC.D.i22223、已知，是实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件23ππ4、已知sin+=cos，且,，则cossin−=()3423366A.－B.C.D.−33335、我市某三甲医院为了响应防疫政策，需要从4名内科医师和4名外科医生中派选4名医生到高速路口进行核酸检测工作，则派选内科医生人数不少于外科医生的概率为（）1175361A．B．C．D．2707070sin2x6、函数f(x)=的图像大致为（）xe−1A．B.C.D.高二数学学科试题第1页共4页\n237、若方程|lg(2x)|xt−+=有三个不同的实数根xxx,,，则xxx=（）12312321133A．−B．C．1D．2228、如图，在正四面体P−ABC中，点E,F分别是棱AB,AC上的点（不含端1点），AE=AB,记二面角P−EF−B的大小为,在点F从点A运动到点C4的过程中，下列结论正确的是（）A.一直增大B.一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大二、选择题（本题共4大题，每题5分，共20分，每小题列出的四个备选项中有多个符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选得0分）9、下列函数既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）|x|−21x2+2A.y=2B.y=xC.y=x−D.y=2x10、在三棱锥A-BCD中，顶点A在底面BCD的射影为O，则下面说法正确的是（）A.若O为BCD的外心，则AB=AC=AD。B.若O为BCD的内心，则三个侧面与底面所成的二面角都相等。C.若O为BCD的垂心，则B在对面ACD的射影是ACD垂心。D.若O为BCD的重心，则三个侧面面积相等。11、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则下列说法正确的是（）A.若ab,则sin2Asin2BB.若ab,则cos2Acos2BC.若a+c=2b,则B的最大值为32D.若ac=b,则B的最大值为312、已知|OA|=|OB|=1,若存在m,nR,使得a=mAB+OA,b=nAB+OB，1（）满足cosa,b==|a−b|,则|AB|的值可以是2111314A.B.3C.D.222高二数学学科试题第2页共4页\n三、填空题（本大题共4小题，每题5分共20分）22m2−13、已知幂函数fx()(m=m−x2−2)在（0,+）为减函数，则f(2)___=14、在三棱锥P−ABC中，PA垂直底面ABC，AP=6,S=5，若三棱锥的ABC3内切球半径为，则此三棱锥的侧面积为_____29315、在ABC中，AB=3,AC=6,S=,2BD=DC,则AD长为_____ABC221−x+2x，x21116、已知函数f(x)=2,当x（，+）时，函数g（x)=f(f(x)+)−m24ln(x−1)，x2有6个不同的零点，求m的取值范围______四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）2217、（本题10分）已知函数fx(x)x=x+sin(2−+)cossin，xR6(Ⅰ)求fx()求函数的最小正周期及对称中心.π(Ⅱ)求函数yfx=()在x0，值域．218、（本题12分）如图，在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，SA=AB＝BC=2，点O、M分别是AC、BC的中点,SO⊥底面ABC.(Ⅰ)求证：BC⊥平面SOM；(Ⅱ)求直线AS与平面SOM所成角的大小.19、（本题12分）北京2022年冬奥会吉祥物冰墩墩，作为北京冬奥会当之无愧的“顶流”，热度一直未减。自2022年冬奥会开始，一系列冰墩墩特许商品新品开始发售。根据百度网站统计：2022年1月28日至2022年2月22日购买冰墩墩人群分布图如下图。（1）求出频率发布直方图中购买者年龄的众数、平均数;（2）若将年龄[30,40)、[40,50)、[50,60]分别记为A组、B组、C组，用随机抽样的方法从这些人抽取3人，求这三个人至少2人在A组的概率。频率/组距0.0480.0180.020.0080.006年龄102030405060高二数学学科试题第3页共4页\nbBcos1+20、（本题12分）在①=，②2sinbAatanB=，a3sinA③(ac−++Ac)sin=sinABsinbB()这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若______.（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若a=2,c=3,点D在ABC外接圆上运动，求BDBC的最大值21、（本题12分）在矩形ABCD中，AB=2BC，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，M为线段A1C的中点.（Ⅰ）求证：BM∥平面A1DE；（Ⅱ）当平面A1DE⊥平面BCD，求平面MDE和平面DEC夹角的余弦值.222、（本题12分）已知函数f(x)=a+1−|x−a|,g(x)=ax−x+1,其中实数a0。（Ⅰ）当x[2,4]时，f(x)的最小值为2，求实数a的值a,ab1记max{a,b}=，设F(x)=max{f(x),g(x)},若F(x)恒有解，（Ⅱ）b,ab2求实数a的取值范围.高二数学学科试题第4页共4页\n2021学年第二学期温州十五校联合体期末联考高二数学试卷参考答案一选择题123456789101112AAADCBADADABCBCDCD二、填空题11513：14:3515:2或2316:（，1）216三、解答题3117解:fx(x)x=x+−sin2cos2cos2……..122=−sin2x………….262（1）所以函数的最小正周期为=……32fx(x)=−sin2，令2xk−=，66k解得x=+……………….…4212k∴fx()的对称中心是+,0，kZ……5212π5π（2）令tx=−2由x0，，则tx=−2−，，…….7626661则−fx()1…….921所以yfx=()的值域是−,1……10.2，18、(Ⅰ)证明：由已知得OA=OB=OC，故SA=SB=SC..............2'∵点M为BC的中点，∴SM⊥BC又OMAB..⊥OMBCSMOM=M，故BC⊥平面SOM...............................6'.(Ⅱ)解法一：ABOM，AB面SOM，点A到面SOM的B距离SOM就是BM=1.点到面的距离...........10'..\n1SA与SOM面,.所成的角的正弦值为sin=即所成的角的大小为.............12'.26解法二：设点A到面SOM的高为h，由V=V得h=1...........10'.A-SOMS-AOM1SA与SOM面,.所成的角的正弦值为sin=即所成的角的大小为............26.............12'.解法三：如图，过点A作MO延长线的垂线AG，面SOM⊥ABCAG⊥面SOMASG就AS是SOM与面所成的角...........10'AG1其正弦值为sin==,即所成的角的大小为.......................12'.AS26解法四：如图建立直角坐标系，则O(0,0,0)，S(0,0,2)，A(-2,0,0)，B(0,2,0)，C(2,0,0).........9'BC是面SOM的一个法向量ASBC1SA与SOM面||=所成的角的正弦值为sin=|AS||BC|2即所成的角的大小为...................12'619、解答：（1）众数=35………2’x=0.08150.2250.48350.18450.065534.4++++=34（近似到个位数）（34，35都算对）……….6’3222120（2）+3=……….12’33327\nsincosBB1+20、（1）选①，由正弦定理得=，sinA3sinAπ1∵sin0A，∴3sincosBB−=1，即sinB−=，62ππ5ππππ∵0Bπ，∴−−B，∴B−=，∴B=.····························5分666663aBsin选②，∵2sinbAatanB=，2sinbA=，cosBsinB1由正弦定理可得2sinsinBAAsin=，∵sin0A，∴cosB=，cosB2π∵B(0,π)，∴B=.·················································5分3选③，∵sinsin(AB+=−C)=C(π)sin，22由已知结合正弦定理可得(acac−+=)b，222222acb+−ac1∴acb+ac−=，∴cosB===，22ac2acπ∵B(0,π)，∴B=.·················································5分3222（2）a=2,c=3,B=,根据余弦定理b=a+c−2accosB3b=7...........2分b72ABC外接圆的直径2R===21........1分sinB332取BC的中点E，外接圆圆心为O,连接OE，延长BC至F，过F作OE的平行线且与圆O相切于点H，所以当点D运动到H时，BCBD取到最大值......2分21BCBDBCBH=|BC||BF|=（21+）.......2分321：（1）证明：取A1D的中点F，连接FM，FE，则FM∥DC∥EB，且FM=EB，故四边形FMBE为平行四边形，则BM∥平面A1DE...................5'（2）解法一：取DE的中点O，连接A1O、CO，取CO的中点H，则A1O⊥面DEC，又MH∥A1O，故MH⊥面DEC.MH⊥DE.过H作HG⊥DE于G.连接MG.则DE⊥面MHG，故DE⊥GM，则MGH就是二面角M-DE-C的平面角...................9'21设BC=2,则A1O=AO=2，MH=，GH=CE=222\nHG25cosMGH==...................12'MG5解法二：如图建立直角坐标系，设BC=2,则A1O=AO=2，则O(0,0,0)，E(0,2,0)，22A(0,02)1，，C(22,2,0)，D(0,-2,0),M(2,,).则2232222MD=-2-（，，-），ME=-2（-，，），..................8'2222设平面DEM的x,y,z)一个法向量n=(，则22MEx+n=-2−yz=022322MDx−n=-2−yz=022得到n=(-1,0,2)，平面DEC的OA一0,0,2)个法向量=(，..................10'1OAn251则二面角的平面角的余弦cos=||=...................12'|OA||n|5122：解（1）f(x)在(−,a)单调递增，在(a,+)单调递减............1分当a3时，f(x)=f(4)=a+1−|4−a|=2min5解得a=..................3分2当a3时，f(x)=f(2)=a+1−|2−a|=2min无解5综上a=...............5分2\n11（2）F(x)在xR上恒有解，只需要F(x)................6分min22121当a,即a时，F(x)=F(0)=1不成立...........8分min2a222ax−x+1,x0或x212当a,即0a时,F(x)=x+1,0xa...........9分2a2−x+1+2a,ax21221(1)当2，即a，F(x)=F(2)=2a−2+1min2a42222−1222−1解得a,因此a...............10分44412111（2）当2,0a,F(x)=F()=−+1min2a42a4a212解得a，因此0a............11分2422−1综上0a............12分4