2014武汉四月调考数学第Ⅰ卷(选择题，共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．下列数中，最大的是A．﹣1．B．0．C．1．D．2．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≥5．B．x＞﹣5．C．x≥﹣5．D．x＞5．3．下列计算正确的是A．（﹣4）＋（﹣6）＝10．B．＝1．C．6－9＝﹣3．D．－＝．4．对20名男生60秒跳绳的成绩进行统计，结果如下表所示：跳绳的成绩（个）130135140145150人数（人）131132则这20个数据的极差和众数分别是：A．10，3．B．20，140．C．5，140．D．1，3．5．下列计算正确的是A．2x＋x＝3x2．B．2x2·3x2＝6x4．C．x6÷x2＝x3．D．2x－x＝2．6．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(2，2)，B（4，2），以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE．若DE＝1，则端点D的坐标为A．（2，1）． B．（2，2）． C．（1，1）． D．（1，2）．7．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是A．．B．．C．．D．．第11页共11页8．七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格，和扇形统计图．成绩x（分）频数（人）50≤x＜601060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜10050若90分以上（含90分）的学生可获得一等奖；70分以上（含70分），90以下的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有A．1200人．B．120人．C．60人．D．600人．9．下列图形都是由同样大小的正方形按一定规律组成的，其中，第1个图形中一共有1个正方形，第2个图形中共有5个正方形，第3个图形中共有14个正方形，…，按照此规律第5个图形中正方形的个数为…第1个图第2个图第3个图A．30．B．46．C．55．D．60．10．如图，P为的⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝，则弦BC的最大值为A．2．B．3．C．．D．3．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：x3－4x＝．第11页共11页12．载有239名乘客的MH370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点．小明在百度中搜索“马航最新消息”，找到相关结果约32800000个．其中数32800000用科学记数法表示为．13．口袋中装有10个小球，其中红球3个，黄球7个，从中随机摸出一球，是红球的概率为．14．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．则a＝．15．如图所示，某双曲线上三点A、B、C的横坐标分别为1、2、3．若AB＝2BC，则该双曲线的解析式的为y＝．16．如图，在等边三角形△ABC中，射线AD四等分∠BAC交BC于点D，其中∠BAD＞∠CAD，则＝．三、解答题（共9小题，共72分）17．（本小题满分6分）解方程：．18．（本小题满分6分）直线y＝kx＋4经过点A（1，5），求关于x的不等式kx＋4≤0的解集．19．（本小题满分6分）第19题图ABCDE已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：AB＝AC．第11页共11页20．（本小题满分7分）如图，在平面直角坐标系中,△ABC的顶点的坐标分别为A(﹣1，5)、B(﹣1，1)、C(﹣3，1)．将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A1B1C1；将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2．（1）请直接写出点C1和C2的坐标；（2）请直接写出线段A1A2的长．21．（本小题满分7分）菲尔兹奖（FieldsMedal）是享有崇高声誉的数学大奖，每四年颁奖一次，颁给二至四名成就显著的年轻数学家．获奖者当年不能超过四十岁．对获奖者获奖时的年龄进行统计，整理成下面的表格和统计图．年龄段(岁)27≤x＜2929≤x＜3131≤x＜3333≤x＜3535≤x＜3737≤x＜3939≤x＜41频数（人）1275abc频率0.0250.1750.15第11页共11页（1）直接写出a、b、c的值，并补全条形统计图；（2）请问这组数据的中位数在哪一个年龄段中？（3）在五位36岁的获奖者中有两位美国人，一位法国人和两位俄罗斯人．请用画树形图或列表的方法求出“从五位36岁的获奖者中随机抽出两人，刚好是不同国籍的人”（记作事件A）的概率．22．（本小题满分8分）已知：P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C为⊙O上一点．（1）如图1，若AC为直径，求证：OP∥BC；（2）如图2，若sin∠P＝，求tan∠C的值．图1图223．（本小题满分10分）某工厂生产一种矩形材料板，其长宽之比为3∶2．每张材料板的成本c（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，每张材料板的销售价格y（单位：元）与其宽x之间满足我们学习过的三种函数(即一次函数、反比例函数和二次函数)关系中的一种．下表记录了该工厂生产、销售该材料板一些数据．材料板的宽x（单位：cm）24304254成本c（单位：元）96150294486销售价格y(单位：元)78090011401380（1）求一张材料板的销售价格y与其宽x之间的函数关系式，不要求写出自变量的取值范围；（2）若一张材料板的利润w为销售价格y与成本c的差．①请直接写出一张材料板的利润w与其宽x之间的函数关系，不要求写出自变量的取值范围；②当材料板的宽为多少时，一张材料板的利润最大？最大利润是多少．24．（本小题满分10分）在△ABC中，点D从A出发，在AB边上以每秒一个单位的速度向B运动，同时点F从B出发，在BC边上以相同的速度向C运动，过点D作DE∥BC交AC于点E．运动时间为t秒．（1）若AB＝5，BC＝6，当t为何值时，四边形DFCE为平行四边形；（2）连接AF、CD．若BD＝DE，求证：∠BAF＝∠BCD；（3）AF交DE于点M，在DC上取点N，使MN∥AC，连接FN．①求证：＝；第11页共11页②若AB＝5，BC＝6，AC＝4，当MN＝FN时，请直接写出t的值．25．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线c1：y＝ax2－4a＋4(a＜0)经过第一象限内的定点P．（1）直接点P的坐标；（2）直线y＝2x＋b与抛物线c1在相交于A、B两点，如图1所示，直线PA、PB与x轴分别交于D、C两点，当PD＝PC时，求a的值；（3）若a＝﹣1，点M坐标为（2，0）是x轴上的点，N为抛物线c1上的点，Q为线段MN的中点．设点N在抛物线c1上运动时，Q的运动轨迹为抛物线c2，求抛物线c2的解析式．图1备用图第11页共11页2013—2014学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试题参考答案及评分细则2014.4.24题号12345678910答案DACBBCDACA11．x(x＋2)(x－2)．12．3.28×107．13．0.3．14．15．15．16．．17．解：方程两边同乘以2x(x－1)，去分母得，………………1分3（x－1）＝2x，………………2分即3x－3＝2x，………………3分解得：x＝3，………………4分经检验x＝3是原方程的根.………………5分∴原方程的解为x＝3．………………6分18．解：把（1，5）代入直线的函数关系式y＝kx＋4中，得，k＋4＝5，………………2分解得，k＝1，………………3分∴直线的函数关系式为y＝x＋4．………………4分∴x＋4≤0，………………5分∴x≤﹣4．………………6分19．证明：在△ABE和△ACD中，………………1分∵………………4分（每写对一对对应关系给1分）∴△ABE≌△ACD．（AAS）………………5分∴AB＝AC．………………6分20．解：（1）C1(﹣1，﹣3)，C2(3，﹣1)；（每写对一个点的坐标给2分,共4分）（2）A1A2的长6．………………7分21．（1）a＝7，b＝12，c＝6，补全条形统计图如下：第11页共11页；………………3分（2）这组数据的中位数在35≤x＜37的年龄段中．………………4分（3）将两名美国人分别记作M1、M2，法国人记作F，俄罗斯人分别记作E1、E2，则随机抽出两人的所有结果列表如下：M1M2FE1E2M1M2，M1F，M1E1，M1E2，M1M2M1，M2F，M2E1，M2E2，M2FM1，FM2，FE1，FE2，FE1M1，E1M2，E1F，E1E2，E1E2M1，E2M2，E2F，E2E1，E2由表可知，共有20个等可能的结果，………………5分其中“刚好是不同国籍的人”的结果有16个．………………6分∴(A)＝．………………7分22．（1）证明：连接AB交PO于点M．∵PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∴PA＝PB，OP平分∠APB．∴AB⊥PO．即∠AMO＝90°．∵AC为直径．∴∠ABC＝90°．∴∠ABC＝∠AMO．∴BC∥OP．第11页共11页………………4分（2）连接AB，过点A作AD⊥PB于点D，作直径BE，连接AE．∵PB为⊙O的切线，∴BE⊥PB．∴∠PBA＋∠ABE＝90°．∵BE为直径，∴∠BAE＝90°．∴∠E＋∠ABE＝90°．∴∠E＝∠ABP．∵∠E＝∠C，∴∠C＝∠ABP．由sin∠P＝，可以设AD＝12t，则PA＝13t，PD＝5t．∴BD＝8t．∴tan∠ABD＝＝＝．∴tan∠C＝．………………8分23．解：（1）由表中数据判断，销售价格y与宽x之间的函数关系不是反比例函数关系．方法一：如果是二次函数的关系，可设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c．则242a＋24b＋c＝780，302a＋30b＋c＝900，422a＋42b＋c＝1140，解之得a＝0，b＝20，c＝300．因此，它们实际上是一次函数关系．其解析式为y＝20x＋300．方法二：假设是一次函数关系，可设函数解析式为y＝kx＋b．则24k＋b＝780，30k＋b＝900，解之得，k＝20，b＝300．将x＝42，y＝1140，和x＝54，y＝1380代入检验，满足条件．故其解析式为y＝20x＋300．………………4分（2）①w＝﹣x2＋20x＋300；………………8分第11页共11页②w＝﹣(x－60)2＋900，所以，当材料板的宽为60cm时，一张材料板的利润最大，最大利润为900元……10分24．（1）解：∵ED∥BC，当DF∥AC时，四边形DFCE为平行四边形．此时，＝．∵AD＝BF＝t，∴BD＝5－t.∴＝，∴t＝．………………3分（2）证明：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝．∵AD＝BF，DE＝DB，∴＝．∵∠ABF＝∠CBD，∴△ABF∽△CBD．∴∠BAF＝∠BCD．………………6分（3）①证明：∵DE∥BC，∴△ADM∽△ABF，∴＝．同理，＝，∴＝．∴＝．∵MN∥EC，∴＝，∴＝．………………8分②t＝．………………10分25．（1）点P的坐标为（2，4）；………………2分（2）设点A、B的坐标分别为A（x1，ax12－4a＋4）、B（x2，ax22－4a＋4）．∵点A、B在直线y＝2x＋b上，∴2x1＋b＝ax12－4a＋4①，2x2＋b＝ax22－4a＋4②．①－②，得2(x1－x2)＝a(x12－x22)，∴a(x1＋x2)＝2．过点B作BG∥y轴，过点P作PG∥x轴，BG、PG相交于点G，过点A作AH∥x轴，过点P作PH∥y轴，AH、PH相交于点H．第11页共11页∵PD＝PC，∴∠PDC＝∠PCD．∵AH∥x轴，∴∠PAH＝∠PDC，同理，∠BPG＝∠PCD，∴∠AHP＝∠PGB．∴Rt△PGB∽Rt△AHP．∴＝．1∴＝．∴x1＋x2＝﹣4．∴a＝﹣．………………8分（3）设点Q的坐标为（xQ，yQ），点N的坐标为（xN，yN）．∵m＝2，∴M（2，0）．由点Q为线段MN的中点，可以求得，xN＝2xQ－2，yN＝2yQ．∵a＝﹣1，∴抛物线c1的解析式y＝﹣x2＋8．因为点N在抛物线c1上，所以，yN＝﹣xN2＋8．∴2yQ＝﹣(2xQ－2)2＋8即，yQ＝﹣2xQ2＋4xQ＋2．∴抛物线c2的解析式为：y＝﹣2x2＋4x＋2．………………12分第11页共11页
