北京市延庆区2021-2022学年七年级数学下学期期末考试试卷考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．2.在试卷和答题卡上正确填写学校名称、姓名和考号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．一、选择题：（共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个．1.如图，直线AB，CD相交于点O，如果∠1=35°，那么∠2的度数是A.B.C.D.2.2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功.中国对浩瀚星空的探索又迈入了一个全新的征程.北斗卫星导航系统提供定位和授时任务，其中授时精度为10纳秒，即：秒.将用科学记数法表示为A.B.C.D.3.下列运算正确的是A.B.C.D.4.下列调查方式，适合全面调查的是A.调查北京市中学生每周体育锻炼时间B.调查神舟十四号飞船零部件的质量C.调查某一批次的计算器的使用寿命D.调查全国中学生的视力情况5.若，则下列不等式中，不成立的是A.B.C.D.6.调查某超市的某种蔬菜一周内每天的销售量，结果统计如下表：该种蔬菜一周内实际销售量表（单位：千克）日期周一周二周三周四周五周六周日销售量30504530504050这一周中，该种蔬菜销售量的众数和中位数分别为A.30，40B.45，50C.50，45D.50，407.如图，点O在直线CD上，OB⊥OA.若∠BOD＝110°，则∠AOC的度数为A.10°B.20°C.60°D.70°8\n8.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条长多少尺？设木条长为x尺，绳子长为y尺，依题意，可列方程组为A.B.C.D.9.某同学要调查、分析本校七年级（1）班学生的身高状况，作为三年中跟踪调查的依据．以下是排乱的统计步骤：①绘制扇形统计图来表示各个身高范围所占的百分比；②去校医务室收集学生入学后体检的有关数据；③从扇形统计图中分析出学生身高状况；④整理收集的相关数据，并按身高范围进行分组，在表格中表示出来．正确统计步骤的顺序是A.②→③→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.②→④→①→③10.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CD∥AB的是①∠1=∠4②∠2=∠3③∠5=∠B④∠DCB+∠B=180°A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②二、填空题（共16分，每小题2分）11.关于的不等式的解集如右图所示，则这个不等式的解集是 ．12.分解因式：＝．13.已知是关于x，y的方程的一个解，那么的值是．14.用不等式表示“的2倍与3的差大于4”：．15.计算：＝．16.按规律排列的单项式：，，，，，…，那么第15个单项式是．17.已知：在同一平面内，三条直线a，b，c．下列四个命题为真命题的是．（填写所有真命题的序号）①如果a∥b，，那么；②如果，，那么；③如果a∥b，c∥b，那么a∥c；④如果，，那么b∥c．18.周末小明和妈妈外出共消费了300元，表中记录了他一天所有的消费项目以及部分支出.如果饼干每包13元，8\n矿泉水每瓶2元，那么小明买了包饼干、瓶矿泉水.项目早餐午餐购买书籍饼干矿泉水支出金额（单位：元）40100130三、解答题（共64分，第19题8分，第20题5分，第21题6分，第22题10分，第23-25题，每小题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）19.计算：（1）.（2）.20.解不等式：2(3x1)≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来．21.解不等式组：并写出它的所有整数解．22.解方程组：（1）（2）23.先化简，再求值：，其中，．24.如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2．求证：AB∥CD．请将下面的证明过程补充完整．证明：∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°（），∴∠1=∠B（）．∵∠1=∠2（已知），∴∠2＝（）．∴AB∥CD（）．25.某区图书馆充分发挥数字教育资源优势，利用“数字图书馆”组织开展了主题为“居家数字阅读+悦读”的中小学生寒假阅读主题活动.某校随机抽取了七年级的若干学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题.组别阅读时长（单位：小时）人数（单位：人）A0＜x≤0.5B0.5＜x≤172C1＜x≤1.518D1.5＜x≤28\n根据以上信息，回答下列问题：（1）求出表中a,b的值；（2）已知该校七年级的学生有1000人，试估计该校七年级学生每天阅读时长在0.5＜x≤1.5的共有多少人？26.某校七年级（1）班、（2）班的同学积极参加全民健身活动，为此两班到同一商店购买体育用品.已知七年级（1）班买了3个篮球和4副羽毛球拍共用了270元；七年级（2）班买了同样的5个篮球和6副羽毛球拍共用了430元；问每个篮球和每副羽毛球拍各多少元？27.已知：如图，BD⊥AC于点D，点E是线段BC上的任意一点（不与点B，C重合），过点E作EF⊥AC于点F，过点D作DG∥BC交AB于点G.（1）①请补全图形；②求证：BD∥EF；（2）用等式表示∠GDB与∠C的数量关系，并证明你的结论.28.若不等式（组）只有个正整数解（为自然数），则称这个不等式（组）为阶不等式（组）.我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）.例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式.不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组.请根据定义完成下列问题：（1）是阶不等式；是阶不等式组；（2）若关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围；（3）关于的不等式组的正整数解有，，，，…，其中….8\n如果是阶不等式组，且关于的方程的解是的正整数解，直接写出的值以及的取值范围.8\n北京市延庆区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题：（共20分，每小题2分）ACABDCBBDC二、填空题：（共16分，每小题2分）11．12．13．614．15．16．17．①③④18．,三、解答题（共64分）19．（1）解：………………………………4分==.（2）解：………………………………4分.20．解：...………………………………4分.∴原不等式的解集为．………………………………5分21．解：由①得，.………………………………2分..由②得，...………………………4分.……………………5分……………………6分∴原不等式组的解集是：.∴原不等式组的整数解是：，，.8\n22.（1）解：把①代入②，得.………………………………3分.………………………………4分.把代入①，得.………………………………5分∴原方程组的解为（2）………………………………3分解：，得.∴.把代入①，得.………………………………4分.∴.………………………………5分∴原方程组的解为23.解：………………………………3分.………………………5分当，时，∴原式=.24.证明：∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°（平角定义），∴∠1=∠B（同角的补角相等）．∵∠1=∠2（已知），……………………………5分∴∠2=∠B（等量代换）．∴AB∥CD（同位角相等，两条直线平行）．……………………………4分25.解：（1），；………5分（2）.答：估计该校七年级学生每天阅读时长在的共有750人.……………………………1分26.解：（1）设每个篮球x元,每副羽毛球拍y元．……………………………4分根据题意列方程组，得8\n……………………………6分解这个方程组，得答：每个篮球50元,每副羽毛球拍30元．说明：利用一元一次方程或是算数方法进行解答的，酌情给分即可．27.（1）①……………………………3分②∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF（垂直于同一条直线的两条直线平行）．.（2）∠GDB+∠C=90°．……………………4分证明：∵GD∥BC，∴∠ADG=∠C.∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°.……………………7分∴∠ADG+∠GDB=90°.∴∠GDB+∠C=90°.说明：其他方法酌情给分即可．……………2分………………4分28.（1）是0阶不等式；是1阶不等式组；………………7分（2）；（3）；.8
