柳州市2023届新高三摸底考试文科数学（考试时间120分钟满分150分）注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案．第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.设，若复数虚部与复数的虚部相等，则（）A.B.C.D.3.已知向量，的夹角为，且，，则（）A.－1B.C.－2D.14.某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）\nA.这五个社团的总人数为100B.脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%C.这五个社团总人数占该校学生人数的8%D.从这五个社团中任选一人，其来脱口秀社团或舞蹈社团的概率为50%5.执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )A.2B.C.D.6.若，则（）A.B.C.D.7.若，则＝（）\nA.－B.C.－D.8.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A2B.－3C.－2D.09.已知直线与圆相交于A，B两点，则k＝（）A.B.C.D.10.若直线是曲线的一条对称轴，且函数在区间[0，]上不单调，则的最小值为（）A.9B.7C.11D.311.已知是定义为R上的奇函数，f(1)＝0，且f(x)在上单调递增，在上单调递减，则不等式的解集为（）A.B.C.D.12.如图1所示，双曲线具有光学性质；从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（）\nA.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.记等差数列的前n项和为，若，则___．14.若函数，则在点处的切线方程为___．15.已知是椭圆的左、右焦点，P在椭圆上运动，求的最小值为___．16.在正方体中，点E为线段上的动点，现有下面四个命题：①直线DE与直线AC所成角为定值；②点E到直线AB的距离为定值；③三棱锥的体积为定值；④三棱锥外接球的体积为定值．其中所有真命题的序号是______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将答案写在答案卡相应题号的空白处）17.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知．（1）求角A的大小；（2）若，，求△ABC面积．18.已知数列满足.（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）求数列的前项和公式.\n19.2022年北京冬奥会申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了200人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有20人表示对冰球运动没有兴趣．（1）完成列联表，并回答能否有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男110女合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取2人，求至少有1人对冰球有兴趣的概率．0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635．20.如图，在三棱锥中，，，O为AC的中点．\n（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC＝2MB，求点C到平面POM的距离．21.已知函数．（1）讨论当时，f(x)单调性．（2）证明：．22.已知平面上动点Q（x，y）到F（0，1）的距离比Q（x，y）到直线的距离小1，记动点Q（x，y）的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程．（2）设点P的坐标为（0，－1），过点P作曲线C的切线，切点为A，若过点P的直线m与曲线C交于M，N两点，证明：．\n柳州市2023届新高三摸底考试文科数学（考试时间120分钟满分150分）注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选答案擦干净，再选涂其他答案．第I卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】C【9题答案】\n【答案】B【10题答案】【答案】C【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】B第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）【13题答案】【答案】33【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】1【16题答案】【答案】①③三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将答案写在答案卡相应题号的空白处）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）证明见解析，（2）【19题答案】【答案】（1）填表见解析；有97.5%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”；\n（2）【20题答案】【答案】（1）证明见解析；（2）.【21题答案】【答案】（1）见解析；（2）证明见解析．【22题答案】【答案】（1）；（2）证明见解析.
