高二上学期数学期末试卷一、选择题（每题5分共60分）1、若数列{an}满足a1＝2，a2＝3，an＝(n≥3且n∈N*)，则a2018＝( )A．3B．2C．D．2、经过点P0(2，－3)，倾斜角为45°的直线方程为( )A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋5＝0D．x－y－5＝03、已知点(a，2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于( )A.B．2－C.－1D.＋14、从1，3，5中取两个数，从2，4中取一个数，可以组成没有重复数字的三位数，则在这些三位数中，奇数的个数为( )A．12B．18C．24D．365、在等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为( )A．1B．2C．3D．46、顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(－4，－2)的抛物线的标准方程是( )A．y2＝－xB．x2＝－8yC．y2＝－8x或x2＝－yD．y2＝－x或x2＝－8y-15-\n7、学校安排元旦晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( )A．1800B．3600C．4320D．50408、双曲线C的两焦点分别为(－6，0)，(6，0)，且经过点(－5，2)，则双曲线的标准方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝19、(多选)设圆A：x2＋y2－2x－3＝0，则下列说法正确的是( )A．圆A的半径为2B．圆A截y轴所得的弦长为2C．圆A上的点到直线3x－4y＋12＝0的最小距离为1D．圆A与圆B：x2＋y2－8x－8y＋23＝0相离10、(多选)设{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论正确的是( )A．d＜0B．a7＝0C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值11、(多选)某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是( )A．若任意选择三门课程，选法总数为A-15-\nB．若物理和化学至少选一门，选法总数为CCC．若物理和历史不能同时选，选法总数为C－CD．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为CCC12、(多选)已知双曲线C上的点到点(2，0)和(－2，0)的距离之差的绝对值为2，则下列结论正确的是( )A．双曲线C的标准方程为x2－＝1B．双曲线C的渐近线方程为y＝±2xC．双曲线C的焦点到渐近线的距离为D．圆x2＋y2＝4与双曲线C恰有2个公共点二、填空题（每题5分共20）13、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．从书架中任取1本书，则不同取法的种数为________．14、设等比数列{an}满足a1＋a2＝4，a3－a1＝8.则通项公式an＝________．15、双曲线C：y2－x2＝1的渐近线方程为________．16、若圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1，1)和B(1，3)，则圆C的方程为________．三、解答题（17题10分、其余每题12分共70分）17、（1）设{an}是等差数列，且a1＝3，a2＋a5＝36，求{an}-15-\n的通项公式（2）设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}的前7项和18、求圆Q：x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程19、已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；20、已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，求抛物线C的方程21、已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．22、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为B(0，4)，离心率e＝，直线l：y＝x－4交椭圆于M，N两点．求弦MN的长高二上学期数学期末试卷-15-\n一、选择题1、若数列{an}满足a1＝2，a2＝3，an＝(n≥3且n∈N*)，则a2018＝( )A．3B．2C．D．【解析】 因为a3＝＝，a4＝＝，a5＝＝，a6＝＝，a7＝＝2，a8＝＝3，…由此可知{an}是周期为6的周期数列，故a2018＝a336×6＋2＝a2＝3.【答案】 A2、经过点P0(2，－3)，倾斜角为45°的直线方程为( )A．x＋y＋1＝0B．x＋y－1＝0C．x－y＋5＝0D．x－y－5＝0解析：选D.由点斜式得直线方程为y－(－3)＝tan45°(x－2)＝x－2，即x－y－5＝0，故选D.3、已知点(a，2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于( )A.B．2－C.－1D.＋1解析：选C.由题意知＝1，所以|a＋1|＝，又a＞-15-\n0，所以a＝－1.4、从1，3，5中取两个数，从2，4中取一个数，可以组成没有重复数字的三位数，则在这些三位数中，奇数的个数为( )A．12B．18C．24D．36解析：选C.从1，3，5中取两个数有C种方法，从2，4中取一个数有C种方法，而奇数只能从1，3，5取出的两个数之一作为个位数，故奇数的个数为CCAA＝3×2×2×2×1＝24.5、在等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为( )A．1B．2C．3D．4解析：选B.因为a1＋a5＝2a3＝10，所以a3＝5，则公差d＝a4－a3＝2，故选B.6、顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(－4，－2)的抛物线的标准方程是( )A．y2＝－xB．x2＝－8yC．y2＝－8x或x2＝－yD．y2＝－x或x2＝－8y解析：选D.设抛物线为y2＝mx，代入点P(－4，－2)，解得m＝－1，则抛物线方程为y2＝－x；设抛物线为x2＝ny，代入点-15-\nP(－4，－2)，解得n＝－8，则抛物线方程为x2＝－8y.7、学校安排元旦晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求2个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是( )A．1800B．3600C．4320D．5040解析：选B.先排出舞蹈节目以外的5个节目，共A种排法，再把2个舞蹈节目插在6个空位中，有A种插法，所以共有AA＝3600(种)．8、双曲线C的两焦点分别为(－6，0)，(6，0)，且经过点(－5，2)，则双曲线的标准方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选B.2a＝＝4.所以a＝2，又c＝6，所以b2＝c2－a2＝36－20＝16.所以双曲线的标准方程为－＝1.故选B.9、(多选)设圆A：x2＋y2－2x－3＝0，则下列说法正确的是( )A．圆A的半径为2-15-\nB．圆A截y轴所得的弦长为2C．圆A上的点到直线3x－4y＋12＝0的最小距离为1D．圆A与圆B：x2＋y2－8x－8y＋23＝0相离解析：选ABC.把圆A的方程x2＋y2－2x－3＝0化成标准方程为(x－1)2＋y2＝4，所以圆A的圆心坐标为(1，0)，半径为2，A正确；圆A截y轴所得的弦长|CD|＝2×＝2，B正确；圆心(1，0)到直线3x－4y＋12＝0的距离为3，故圆A上的点到直线3x－4y＋12＝0的最小距离为3－2＝1，C正确；圆B：x2＋y2－8x－8y＋23＝0的圆心为(4，4)，半径为3，根据＝5可知，圆A与圆B相外切，D错误，故选ABC.10、(多选)设{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论正确的是( )A．d＜0B．a7＝0C．S9＞S5D．S6与S7均为Sn的最大值【解析】 S6＝S5＋a6＞S5，则a6＞0，S7＝S6＋a7＝S6，则a7＝0，则d＝a7－a6＜0，S8＝S7＋a8＜S7，a8＜0.则a7＋a8＜0，所以S9＝S5＋a6＋a7＋a8＋a9＝S5＋2(a7＋a8)＜S5，由a7＝0，a6＞0知S6，S7是Sn中的最大值．从而ABD均正确．【答案】 ABD11、(多选-15-\n)某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是( )A．若任意选择三门课程，选法总数为AB．若物理和化学至少选一门，选法总数为CCC．若物理和历史不能同时选，选法总数为C－CD．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为CCC解析：选ABD.对于A，若任意选择三门课程，选法总数为C，错误；对于B，若物理和化学选一门，有C种方法，其余两门从剩余的5门中选，有C种选法；若物理和化学选两门，有C种选法，剩下一门从剩余的5门中选，有C种选法，所以总数为CC＋CC，错误；对于C，若物理和历史不能同时选，选法总数为C－C·C＝C－C(种)，正确；对于D，有3种情况：①只选物理且物理和历史不同时选，有C·C种选法；②选化学，不选物理，有C·C种选法；③物理与化学都选，有C·C种选法，故总数为C·C＋C·C＋C·C＝6＋10＋4＝20(种)，错误．12、(多选)已知双曲线C上的点到点(2，0)和(－2，0)的距离之差的绝对值为2，则下列结论正确的是( )A．双曲线C的标准方程为x2－＝1B．双曲线C的渐近线方程为y＝±2x-15-\nC．双曲线C的焦点到渐近线的距离为D．圆x2＋y2＝4与双曲线C恰有2个公共点解析：选AC.根据双曲线的定义得c＝2，2a＝2，所以a＝1，b＝＝＝，所以双曲线C的标准方程为x2－＝1，A正确．由双曲线C的方程为x2－＝1，得双曲线C的渐近线方程为y＝±x，B错误．双曲线C的一个焦点坐标为(2，0)，则其到渐近线的距离d＝＝，C正确．圆x2＋y2＝4的圆心为原点，半径为2，而双曲线的实轴端点坐标为(±1，0)，所以圆与双曲线的公共点有4个，D错误．故选AC.二、选择题13、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．从书架中任取1本书，则不同取法的种数为________．解析：分三类：第一类，从第1层取一本书有4种取法，第二类，从第2层取一本书有3种，第三类，从第3层取一本书有2种取法．共有4＋3＋2＝9种不同的取法．答案：914、设等比数列{an}满足a1＋a2＝4，a3－a1＝8.则通项公式an＝________．-15-\n解析：设{an}的公比为q，则an＝a1qn－1.由已知得解得a1＝1，q＝3.所以{an}的通项公式为an＝3n－1.答案：3n－115、双曲线C：y2－x2＝1的渐近线方程为________．答案：双曲线C的渐近线方程为y＝±x16、若圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1，1)和B(1，3)，则圆C的方程为________．解析：设圆心坐标为C(a，0)，因为点A(－1，1)和B(1，3)在圆C上，所以|CA|＝|CB|，即＝，解得a＝2，所以圆心为C(2，0)，半径|CA|＝＝，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.答案：(x－2)2＋y2＝10三、解答题17、（1）设{an}是等差数列，且a1＝3，a2＋a5＝36，求{an}-15-\n的通项公式（2）设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}的前7项和解析：（1）设等差数列的公差为d，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝6＋5d＝36，所以d＝6，所以an＝3＋(n－1)·6＝6n－3.答案：an＝6n－3（2）解析：设等比数列{an}的公比为q(q>0)，由a5＝a1q4＝16，a1＝1，得16＝q4，解得q＝2，所以S7＝＝＝127.答案：12718、求圆Q：x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程解析：因点P在圆上，且圆心Q的坐标为(2，0)，所以kPQ＝＝－，所以切线斜率k＝，所以切线方程为y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0.19、已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；-15-\n解：令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.①令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.②(1)因为a0＝C＝1，所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.(2)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1094.(3)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6＝＝1093.20、已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，求抛物线C的方程解析：.因为双曲线的焦点为(－，0)，(，0)．设抛物线方程为y2＝±2px(p>0)，则＝，所以p＝2，所以抛物线方程为y2＝±4x.21、已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．【解】 (1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝-15-\nn.a1也满足an＝n，故数列{an}的通项公式为an＝n.(2)由(1)知an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn.记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则A＝＝22n＋1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n.故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2.22、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个顶点为B(0，4)，离心率e＝，直线l：y＝x－4交椭圆于M，N两点．求弦MN的长解析：由已知得b＝4，且＝，即＝，所以＝，解得a2＝20，所以椭圆方程为＋＝1.将4x2＋5y2＝80与y＝x－4联立，消去y得9x2－40x＝0，-15-\n所以x1＝0，x2＝，所以所求弦长|MN|＝|x2－x1|＝.-15-
