高三数学试题（B）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1—5CBDCC6—8BDD二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的的0分.9．BD10．ABD11．AD12．AC三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.213．[1,3)14．15n-1315．3p16．2四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）解:（1）在△ABC中，因为（ab+）sinA=2sinbB，ab由正弦定理=，sinAsinB2得（aab+）=2b，整理得（a+2b）（ab-）=0，…………………..2分因为a+2b>0，所以ab=；…………………..4分（2）如图，取AB中点E，连接CE，由（1）得，△ABC为等腰三角形，所以CE^AB，31设BD=x，则AD=2xBE，=xDE，=x，22由勾股定理得212317(-x)=25-x，…………………..6分22解得x=2，…………………..7分4因为sinB=，在三角形BCD中，5BDCD由正弦定理可得=，…………………..9分sin∠BCDsinB817得sin∠BCD=.…………………10分85高三数学答案（B）第1页（共6页）\n18．（12分）a+3d=12,1解：（1）由题意得32×…………………2分3a+d=18,12a=3,1解得………………….3分d=3,所以an＝3＋(n－1)×3＝3n；………………….4分nn（2）因为an＝3n，bn＝(－1)an=(－1)3n，n所以Sn＝－3＋6－9＋12－…＋(－1)·3n,………………….6分n3n当n为偶数时，Sn＝(－3＋6)＋(－9＋12)＋…＋[－3(n－1)＋3n]＝×3＝,22………………………9分当n为奇数时，n－1为偶数，n－1Sn＝(－3＋6)＋(－9＋12)＋…＋[－3(n－2)＋3(n－1)]－3n＝×3－3n23＝－(n＋1),…………………..11分23n,n为偶数，2所以S=…………………..12分n3-(n+1),n为奇数.219.（12分）222解:（1）已知圆心C在x轴上，故设圆的标准方程为(x−a)+y=r，…………1分因为圆C经过两点A(1,0),(1,2)−B−,(1−−a)2+02=r2,所以…………………3分(1−a)2+−(2)2=r2,a=1,解之得…………………4分r2=4,22所以(x−1)+y=4；…………………5分−−20（2）由题意知k==−1，所以直线l的斜率为k=1，………………7分AB1(1)−−所以设直线l的方程为y=+xb，高三数学答案（B）第2页（共6页）\n10−+b1+b得圆心C到直线l的距离为d==，…………………9分12122+2因为直线l与圆C相交所得弦长为23，所以d+=34，1+b2所以()+=34，即1+b=2，2求得b=2−1或b=−2−1，…………………11分所以直线l的方程为x−−y2−=10或x−+y2−=10.…………………12分20.（12分）解:（1）过点D做DO⊥AC与点O,因为AD=23,CD=6,AD⊥DC，所以AC=43,ÐCAB=30,°ÐDAC=60°.可得DO=3，…………………..2分22又在△ABO中,BO=AB-2ABAO××cosÐCAB=21,22222所以在△DOB中,DO+OB=3+(21)=DB,所以BO^DO，…………………..4分又因为ACÇOBO=，所以DO^平面ABC.所以平面ACD^平面ABC；…………………..6分（2）过O作OE^AC交AB于E，由（1）可知，OE，OC，OD′两两垂直，以O为原点，OE的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系O-xyz，………………..7分则O(0,0,0),(1,0,0),(0,0,3),(3,23,0)EDB，因为EO^平面ADF，所以OE=(1,0,0)为平面ADF的一个法向量，…………………8分设平面BDF的法向量为n=(,,)xyz，设F(0,,0)t,BD=--(3,23,3),BF=-(3,t-23,0),高三数学答案（B）第3页（共6页）\nnBD×=0,-3x-23y+3z=0,由得nBF×=0,-3x+(t-23)y=0,取y=3，则x=-t23,z=tn,=(t-23,3,)t，…………………..10分πnOE×所以cos=，4nOEt-232即=，(t-23)2++9t223得t=，411π所以当CF=3时，二面角ADF-'-B的大小是.…………………..12分4421.（12分）t23解:（1）由条件知=-，得t=2，…………………..1分-33c3又=，所以a=2，a2222b=a-c=1，…………………..3分2x2故E的方程+y=1；…………………..4分4（2）依题意当l^x轴不合题意，当直线l斜率存在时，设直线lykx:=+2，2x2将y=kx+2代入+y=1，422得(14+k)x+16kx+12=0，…………………..5分设Pxy(1,1),Qxy(2,2)，223当△=16(4k-3)>0，即k>时，…………………..6分4-16k12x+x=，xx=12212214+k14+k高三数学答案（B）第4页（共6页）\n2224k+×14k-3从而PQ=k+1x-x=，…………………..8分12214+k2又点O到直线PQ的距离d=，2k+12144k-3所以S=´´dPQ=，…………………..10分DOPQ2214+k4t42S==£1设4k-3=t，则t>0，DOPQt2+44，t+t7当且仅当t=2,k=±等号成立，2所以SDOPQ的最大值为1.…………………..12分22.（12分）解：（1）该函数的定义域为(0,+¥)，…………………..1分2ax-af¢()x=-x=(x>0)，…………………..2分xx2x-a①当a<0时，f¢()x=>0恒成立，函数fx()的递增区间为(0,+¥)，x………….3分②当a>0时，令f¢(x)=0，解得x=a或x=-a，所以函数fx()的递增区间为(a,+¥)，递减区间为(0,a)，2x-a所以当a<0时，f¢()x=>0恒成立，函数fx()的递增区间为(0,+¥)；x当a>0时，函数fx()的递增区间为(a,+¥)，递减区间为(0,a).………………….5分11（2）对任意的xÎ[1,+¥)，使fx()³成立，只需任意的xÎ[1,+¥)，fx()³min22①当a<0时，fx()在[1,+¥)上是增函数，1所以只需f()1³，2高三数学答案（B）第5页（共6页）\n11而f()1=-aln1=，22所以a<0满足题意；…………………8分②当0<£a1时，0<a£1，fx()在[1,+¥)上是增函数，所以只需f(1)³0，11而f()1=-aln1=，22所以0<£a1满足题意；…………………..10分③当a>1时，a>1，fx()在1,a上是减函数，a,+¥)上是增函数，所以只需f(a)³0即可，1而f(a)<f()1=，2从而a>1不满足题意；综合①②③实数a的取值范围为(-¥,0)∪(0,1].…………………..12分高三数学答案（B）第6页（共6页）
