2021－2022学年度第一学期期末考试高三数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将答案填涂到答题卡相应区域．1．已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x|2x＞1}，则A∩(RB)＝A．(－1，0)B．(0，3)C．(－1，0]D．(－1，3]2．已知复数z满足|z|＋z＝8＋4i，则z＝A．3＋4iB．3－4iC．－3＋4iD．－3－4i3．在平面直角坐标系xOy中，已知角α的终边上有一点P(－3，4)，则tan2α＝772424A．B．－C．D．－242477184．在(x＋2)(＋8)的展开式中，常数项为xA．27B．28C．29D．305．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝4x的准线为l，l与x轴交于点A，过点A作抛物线的一条切线，切点为B，则△OAB的面积为A．1B．2C．4D．86．“双十二”网购狂欢节是继“双十一”之后的又一次网络促销日．在这一天，许多网商数学试题第1页(共11页)\n还会进行促销活动，但促销力度不及“双十一”．已知今年“双十二”期间，某小区居民网上购物的消费金额(单位：元)近似服从正态分布N(6000，10000)，则该小区800名居民中，网购金额超过800元的人数大约为(参考数据：P(|X－μ|＜σ)＝0.683，P(|X－μ|＜2σ)＝0.954，P(|X－μ|＜3σ)＝0.997)A．16B．18C．20D．25x7．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2－x)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝3＋a，则f(2021)＋f(2022)＝A．－4B．－2C．2D．4ab48．已知2＝3，5＝22，c＝，则a，b，c的大小关系是5A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．对于函数f(x)＝sinx＋cosx，下列说法正确的有πA．2π是一个周期B．关于(，0)对称2ππC．在[0，]的值域为[1，2]D．在[，π]上递增24数学试题第2页(共11页)\n→1→→1→10．在平行四边形ABCD中，若AE＝AB，AF＝AD，则22→1→→→→A．EF＝BDB．AD＋CD＋BE＝02→→→→→→→C．AC＋2DF＋2BE＝0D．若AC⊥BF，AB·AD＝BC2－2CD22211．已知首项为正数的等比数列{an}的公比为q，曲线Cn：ax＋ay＝1，则下列叙述正确nn＋1的有A．q＝1，Cn为圆B．q＝－1，Cn离心率为21B．q＞1，Cn离心率为1－D．q＜0，Cn为共渐近线的双曲线q数学试题第3页(共11页)\n12．如图，两个底面为矩形的四棱锥S－ABCD，S1－ABCD组合成一个新的多面体Γ，其中△SAD，△S1BC为等边三角形，其余各面为全等的等腰直角三角形．平面α∥平面SAD，平面α截多面体Γ所得截面多边形的周长为L，则下列结论正确的有A．SB⊥BCB．SC⊥ABC．多面体Γ有外接球D．L为定值SDCABS1第12题图三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．13．写出一个公差不为零，且满足a1＋a2－a3＝1的等差数列{an}的通项公式an＝．14．若直线x－ay＋2a＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长为2，则实数a的值为．数学试题第4页(共11页)\nπ15．若函数f(x)＝cos2x＋acosx在(0，)上是减函数，则实数a的取值范围为．3π1因为x∈(0，)，所以a＞－4×＝－2，所以实数a的取值范围为[2，＋）3216．△ABC的三条边分别为a，b，c，若该三角形绕着三条边a，b，c旋转一周所得几何体111的体积分别为Va，Vb，Vc．若Va＝，Vb＝，Vc＝，则cosA的值为；若∠BAC＝432π221，VbVc＝1，则Vb＋Vc－的值为．6V2a四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin2B－3bsinA＝0．(1)求角B的大小；(2)给出三个条件：①b＝3；②a＋c＝3＋3；③csinC＝sinA，试从中选出两个条件，求△ABC的面积．【解析】数学试题第5页(共11页)\n18．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，an＞0，2S＝an＋1．n(1)求数列{an}的通项公式；a(2)求数列{a·2n}的前n项和．n【解析】数学试题第6页(共11页)\n19．(本小题满分12分)如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝2，PB＝BC＝4，PA＝PC＝AC＝23．(1)平面PAC⊥平面ABC；→→(2)点D是棱BC上一点，BD＝λBC，且二面角B－PA－D与二面角C－PA－D的大小相等，求实数λ的值．PACDB【解析】数学试题第7页(共11页)\n20．(本小题镇分12分)一学校办公楼共有10层，安装了两部电梯I和II．电梯运行方式如下：当某人在某层按键后，离他层距较小的电梯运行；当层距相同时，电梯I先运行．设电梯在每一层运行时间为a．现王老师在第4层准备乘电梯，设等待电梯的时间为随机变量X．数学试题第8页(共11页)\n(1)求P(X＝0)；(2)为了响应国家节能减排号召，学校决定只运行一部电梯．求运行两部电梯比运行一部电梯，王老师在第4层乘电梯平均节省的时间．【解析】21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的两个顶点坐标为B(－2，0)，C(2，0)，直线AB，1AC的斜率乘积为．4(1)求顶点A的轨迹Γ的方程；→→(2)过点P(1，0)的直线与曲线Γ交于点M，N，直线BM，CN相交于点Q，求证：OP·OQ为定值．【解析】数学试题第9页(共11页)\n22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex－ax2－sinx，e为自然对数的底数．(1)求f(x)在x＝0处的切线方程；(2)当x≥0时，f(x)≥1－x－sinx，求实数a的最大值；1(3)证明：当a＜时，f(x)在x＝0处取极小值．2【解析】数学试题第10页(共11页)\n数学试题第11页(共11页)
