安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学答案

宿州市十三所重点中学2021—2022学年度第一学期期末质量检测高二数学试卷（北师大版）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案DCCDBADBCABB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．1613.2；14.8；15.；16..22三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解：（Ⅰ）由题意知圆心C为(1，2)，直线l过圆心C(1，2)，12m10，即m1，所以m的值为1.………………5分22（Ⅱ）圆的标准方程为(x1)(y2)11，圆心为(1，2)，半径为11，因为直线被圆截得的弦长为23，12m122所以圆心到直线的距离为：(11)(3)21m解得：m1,所以m的值为1.………………10分18.解：（Ⅰ）因为ADAA1，AB2，所以D(0,0,1)，E(1,m,0)，A(1,0,1)，D(0,0,0)因此DE(1,m,1)，AD(1,0,1)，又因为DEAD1(1)m0(1)(1)0，所以DEAD，即DEAD.………………6分1（Ⅱ）当E为AB的中点时，E(1,,0)，2又因为A(1,0,0),C(0,2,0),所以AC(1,2,0)，1\n1又DE(1,,1)，DC(0,2,1),2设n(x,y,z)是平面DEC的法向量，则1nDE0xyz0，即2，令y2，取n(3,2,4)，nDC02yz0ACn1145cosAC,n，ACn529145设直线AC与平面DEC所成角为，145则sincosAC,n，145145从而直线AC与平面DEC所成的角的正弦值为.………………12分14519.解：（Ⅰ）设该小组中男生有n(nN)人，12CC3n6n由已知得恰有一名男生的概率为，3C56即n(6n)(5n)24，因为1n4,nN，逐一验证可得n2，所以女生有：624因此该小组中男生有2人，女生有4人．………………6分（Ⅱ）6名学生站成一排，共有6A654321720种站法，642男生不相邻的站法共有AA2420480种454802所以男生不相邻的概率为：P．………………12分720320.解：（Ⅰ）由题意得PB平面ABCD，AB、BC平面ABCD，所以PBAB,PBBC,又因为ABCBAD,所以PA,AB,BC两两垂直，2以点B为坐标原点，BC,BA,BP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，因为PBABBC6，AD3所以B(0,0,0)，P(0,0,6)，C(6,0,0)，D(6,3,0)，A(0,6,0)，2\nBP(0,0,6)，PD(6,3,6)，PC(6,0,6)，设平面PCD的一个法向量为n(x,y,z)，nPD06x3y6z0则，即令x1，取n(1,0,1)nPC06x6z0nBP6所以点D到平面PBC的距离为d32.………………6分n2（Ⅱ）由（Ⅰ）可得平面PCD的一个法向量为n(1,0,1)，平面CDA的一个法向量为m(0,0,1)，设二面角PCDA的平面角为，由图得二面角为锐角mn12故coscosmn，mn222所以二面角PCDA的平面角的余弦值为.………………12分221.解：（Ⅰ）对食品质量满意的有2006000120（人），对监管力度满意的有2007500150（人），对食品质量与监管力度都满意的有80人，列出22列联表如下：监督力度情况对监督力度满意对监督力度不满意总计食品质量情况对食品质量满意8040120对食品质量不满意701080总计1505020022200(80104070)100K10.828，12080150509所以可以在犯错误的概率不超过0.100的前提下，认为食品质量与监管力度有关．………………6分（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，3\n312C247CC39401040P(X0)，P(X1)33C490C985050213CC9C3104010P(X2)，P(X3)33C98C4905050则X的分布列为：X01232473993P490989849024739933EX0123.……………12分4909898490522.解：（Ⅰ）由题意:点P到点F(1,0)的距离比它到直线x1的距离，由抛物线定义知，点P的轨迹为以F(1,0)为焦点，x1为准线的抛物线，所以点P的轨迹方程为：y24x.………………4分（Ⅱ）易知直线MN的斜率不为0，设其方程为xtym，设M(x,y)，N(x,y),1122xtym2联立，消去x得y4ty4m0，2y4x2其中16t16m0，yy4t，yy4m，1212由OMON5，得222y1y2(y1y2)2xxyyyyyym4m5，121212124416解得:m5或m1，由已知点M,N位于x轴的两侧，则yy4m0，即m0，12所以m5，从而直线MN的方程为xty5，所以直线MN过定点(5,0)，设OMN的面积为S,则155S5yy(yy)2yy105，121212222当且仅当yy25时，等号成立，12因此OMN的面积的最小值为105.………………12分（说明：解答题若用其它方法，可酌情给分！）4