圆柱的体积教材第25~27页。1.理解圆柱体积公式的推导过程,掌握计算公式。2.会运用公式计算圆柱的体积,提高学生知识迁移的能力。3.在公式推导中渗透转化的思想。重点:理解圆柱的体积公式的推导过程。难点:圆柱体积的计算。课件、圆柱模型。1.教师提问。(1)什么叫物体的体积?怎样求长方体的体积?(2)圆的面积公式是什么?(3)圆的面积公式是怎样推导的?2.教师:同学们,我们在研究圆的面积公式的推导时,是把它转化成我们学过的长方形来解决的,那么,圆柱的体积怎样计算呢?能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢?7
这节课,我们就来研究这个问题。(板书:圆柱的体积)1.教学例5。讲授圆柱体积公式的推导。(演示动画“圆柱的体积”)(1)教师演示。把圆柱的底面分成16个相等的扇形,再按照这些扇形的形状,沿着圆柱的高把圆柱切开,这样就得到了16块体积相等,底面是扇形的立体图形。(2)学生利用学具操作。(3)启发学生思考、讨论:①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形?(近似的长方体)②通过刚才的实验你发现了什么?A.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,体积大小没变,但形状变了。B.拼成的这个近似长方体的立体图形和圆柱相比,底面的形状变了,由圆变成了近似长方形的立体图形,而底面的面积大小没有发生变化。C.这个近似长方体的立体图形的高就是圆柱的高,高的长度没有变化。(4)学生根据圆的面积公式的推导过程,进行猜想。①如果把圆柱的底面平均分成32份,拼成的形状是怎样的?②如果把圆柱的底面平均分成64份,拼成的形状是怎样的?③如果把圆柱的底面平均分成128份,拼成的形状是怎样的?(5)通过以上的观察,启发学生说出发现了什么。①平均分的份数越多,拼起来的形状越接近长方体。②平均分的份数越多,每份扇形的面积就越小,弧就越短,拼起来的长方体的长就越接近一条线段,这样整个立体图形的形状就越接近长方体。(6)推导圆柱的体积公式。①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算?②学生汇报讨论结果,并说明理由。教师:因为长方体的体积等于底面积乘高,(板书:长方体的体积=底面积×高)近似长方体的体积等于圆柱的体积,(板书:圆柱的体积)近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,(板书:底面积)近似长方体的高等于圆柱的高,(板书:高)所以圆柱的体积等于底面积乘高。(板书:7
圆柱的体积=底面积×高)③用字母表示圆柱的体积公式。(板书:V=Sh)2.教学例6。出示教材第26页例6。(1)学生读题,理解题意。(2)教师:要知道能否装下这袋奶,首先要计算出什么?学生:杯子的容积。(3)指明要计算杯子的容积,学生在练习本上完成。杯子的底面积:3.14×(8÷2)2=50.24(cm2)杯子的容积:50.24×10=502.4(mL)答:因为502.4大于498,所以杯子能装下这袋牛奶。3.教学例7。师:看下面的问题你能解答吗?遇到了什么问题?有什么办法吗?(课件出示:教材第27页例7)生1:这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。生2:我们可以先转化成圆柱,再计算瓶子的容积。师:怎样转化呢?说说你的想法。学生可能会说:•瓶子里的水的体积始终是不变的,即使瓶子倒置后,水的体积与原来还是一样的,这样就说明瓶子的容积其实就是水的体积加上18cm高的圆柱的体积。•也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。……师:尝试自己解答一下。学生尝试解答;教师巡视了解情况。组织学生交流汇报:7
瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18 3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18=3.14×16×(7+18)=3.14×16×25=1256(cm3)=1256(mL)答:这个瓶子的容积是1256mL。只要学生解答正确就要给予肯定,不强求算法一致。【设计意图:让学生联系实际,灵活地运用圆柱体积的计算方法解决实际问题,使学生体会到在生活中,数学知识应用的广泛性】师:在本节课的学习中,你有哪些收获?学生可能会说:•利用“转化”可以帮助我们解决问题。•我们利用了体积不变的特性,把不规则图形转化成规则图形来进行体积的计算。•在五年级时,计算梨的体积也是用了转化的方法。……【设计意图:既帮助学生梳理了所学知识,又及时总结了学习方法,渗透了数学思想】圆柱的体积长方体的体积=底面积×高↓↓↓ 圆柱的体积=底面积×高 V=7
A类1.填表。底面积S(平方米)高h(米)圆柱的体积V(立方米)1536.44 2.一个圆柱形水池,底面半径是10米,深1.5米。这个水池的占地面积是多少平方米?水池的容积是多少立方米?(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:掌握圆柱体积的计算方法)B类两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高为9分米,体积为162立方分米。另一个圆柱的高为3分米,体积是多少立方分米?(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:能运用圆柱体积计算的方法解决简单的问题)课堂作业新设计A类:1.45 25.62.314平方米 471立方米 B类:54立方分米教材习题第25页“做一做”1.75×90=6750(cm3)2.3.14×(1÷2)2×10=7.85(m3)7
第26页“做一做”1.3.14×(8÷2)2×15=753.6(cm3) 753.6cm3=0.7356L 0.7536<1 不够。2.3.14×(0.4÷2)2×5÷0.02≈31(张)第27页“做一做”3.14×(6÷2)2×10=282.6(cm3) 282.6cm3=282.6mL第28页“练习五”1.3.14×52×2=157(cm3)3.14×(4÷2)2×12=150.72(cm3)3.14×(8÷2)2×8=401.92(cm3)2.3.14×(60÷2)2×90=254340(cm3) 254340cm3=254340mL3.3.14×(3÷2)2×0.5×2=7.065(m3)4.80÷16=5(cm)5.3.14×1.52×2×750=10597.5(千克) 10597.5千克=10.5975吨6.表面积:3.14×6×12+3.14×(6÷2)2×2=282.6(cm2)体积:3.14×(6÷2)2×12=339.12(cm3)表面积:(20×10+20×15+15×10)×2=1300(cm2) 体积:20×10×15=3000(cm3)表面积:3.14×14×5+3.14×(14÷2)2×2=527.52(cm2)体积:3.14×(14÷2)2×5=769.3(cm3)7.25cm=0.25m 35-3.14×(2÷2)2×0.25=34.215(立方米)8.3.14×(6÷2)2×11×(2+1)=932.58(cm3) 932.58cm3=932.58mL932.58>800不够9.81÷4.5×3=54(dm3)10.3.14×(10÷2)2×2=157(cm3)11.3.14×(1.2÷2)2×20×50=1130.4(cm3) 1130.4cm3=1.1304L 1.1304>1 能装满。12.3.14×(10÷2)2×80-3.14×(8÷2)2×80=2260.8(cm3)13.30×10×4÷6=200(cm3)=200(mL)14*.3.14×102×20=6280(cm3) 3.14×202×10=12560(cm3)15*.第四个圆柱的体积最小;第一个圆柱的体积最大。7
发现:同样一张长方形纸可以围成两个不同的圆柱,且以长边为圆柱的底面周长时围成圆柱的体积最大。7
