5．3 平行线的性质5．3.1 平行线的性质第1课时 平行线的性质 1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．探究点二：平行线与角平分线的综合运用如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度数．解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠PAG＝12°，可求得∠PAC＝48°.由AP是
∠BAC的角平分线，可求得∠BAP＝48°，从而可求得∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD的度数．解：∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°.∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．探究点三：平行线性质的探究应用如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．解：∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE∥AB，所以∠ABC＝∠DPC.又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPC，所以∠ABC＝∠DEF.如图②，因为DE∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝180°.又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPB，所以∠ABC＋∠DEF＝180°.故∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来．三、板书设计平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学。
