6.3 实 数第1课时 实 数 1.经历无理数的探究过程,理解无理数的概念,会判断一个数是否为无理数;(重点)2.进一步理解有理数和无理数的概念,会把实数进行分类;(重点)3.理解实数与数轴的关系,并进行相关运用.(难点)一、情境导入为了美化校园,学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园,这个正方形的边长应取多少?你能计算出来吗?如果把“225”改为其他数字,如“200”,这时怎样确定边长?二、合作探究探究点一:实数的相关概念及分类【类型一】无理数的识别在下列实数中:,3.14,0,,π,,0.1010010001…,无理数的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:根据无理数的定义可以知道,上述实数中是无理数的有:π,,0.1010010001….故选C.方法总结:常见无理数有三种形式:第一类是开方开不尽的数;第二类是化简后含有π的数;第三类是无限不循环的小数.【类型二】实数的分类把下列各数分别填到相应的集合内:-3.6,,,5,,0,,-,,3.14,0.10100….(1)有理数集合{ …};(2)无理数集合{ …};(3)整数集合{ …};(4)负实数集合{ …}.解析:实数分为有理数和无理数两类,也可以分为正实数、0、负实数三类.而有理数分为整数和分数.解:(1)有理数集合{-3.6,,5,0,-,,3.14,…};(2)无理数集合{,,,0.10100…,…};(3)整数集合{,5,0,-,…};(4)负实数集合{-3.6,,-,…}.方法总结:正确理解实数和有理数的概念,做到分类不遗漏不重复.
探究点二:实数与数轴上的点【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别是-1和,点B关于点A的对称点为C,求点C所表示的实数.解析:首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度,然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数.解:∵数轴上A,B两点表示的数分别为-1和,∴点B到点A的距离为1+.则点C到点A的距离也为1+.设点C表示的实数为x,则点A到点C的距离为-1-x,∴-1-x=1+,∴x=-2-.∴点C所表示的实数为-2-.方法总结:本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,两点之间的距离为两数差的绝对值.【类型二】利用数轴进行估算如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别是和5.7,则A,B两点之间表示整数的点共有( )A.6个B.5个C.4个D.3个解析:∵≈1.732,∴和5.7之间的整数有2,3,4,5,∴A,B两点之间表示整数的点共有4个.故选C.方法总结:要确定两点间的整数点的个数,也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小,牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.三、板书设计实数本节课学习了实数的有关概念和实数的分类,把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数.在学习中,要求学生结合有理数理解实数的有关概念.本节课要注意的地方有两个:一是所有的分数都是有理数,如;二是形如,等之类的含有π的数不是分数,而是无理数。