2022—2022学年度上学期高三一轮复习物理单元验收试题（4）【新课标】单元四曲线运动万有引力一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分）1．小牛、小麦、小洛、小安几位同学想划船渡过一条宽150米的河，他们在静水中划船的速度为3m/s，现在他们观察到河水的流速为4m/s，则对于他们这次过河，他们有各自的看法，其中正确的是（ ）A．小牛说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船B．小麦说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船C．小洛说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船D．小安说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的2．在匀速下降的升降机顶棚上，用细线吊一物体，用火烧断悬线后，重物落至地板需时间t1（s）；在匀速上升的同一升降机顶棚上，也用细线吊一物体，用火烧断悬线后，重物落至地板需时间t2（s），则这两种情况下的时间大小关系是（ ）A．t1＝t2B．t1<t2C．t1>t2D．无法确定3．[2022·安徽卷]由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min，水离开喷口时的速度大小为16m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2)( )A．28.8m 1.12×10－2m3B．28.8m 0.672m3C．38.4m 1.29×10－2m3D．38.4m 0.776m34．[2022·新课标全国卷Ⅱ]公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处，( )A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小5．如图所示，一小球以v0＝10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°，（空气阻力忽略不计，g取10m/s2），以下判断正确的是（ ）A．小球通过A、B两点间用时t＝（－1）sB．小球通过A、B两点间用时t＝sC．A、B两点间的高度差为h＝10mD．A、B两点间的高度差为h＝15m6\n6．a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R＝6.4×106m，地球表面重力加速度g＝10m/s2，π＝）（ ）7．[2022·江苏卷]如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( )A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小8．D5E6[2022·安徽卷]质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep＝－，其中G为引力常量，M为地球质量．该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为( )A．GMm(－)B．GMm(－)C.(－)D.(－)9．D5[2022·全国卷]“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km，利用以上数据估算月球的质量约为( )A．8.1×1010kg B．7.4×1013kgC．5.4×1019kgD．7.4×1022kg10．D5[2022·山东卷]双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( )A.T B.T C.T D.T6\n二、填空题（本大题共2小题，共20分．把答案填在相应的横线上或按题目要求作答）11．（10分）若某行星半径是R，平均密度为ρ，万有引力常量是G，那么在该行星表面附近运动的卫星的线速度大小是________．12．（10分）如图所示，三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M（M≫m1，M≫m2）．在c的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比ra∶rb＝1∶4，则它们的周期之比Ta∶Tb＝________；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了________次．三、计算题（本大题共4小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）13．（8分）（2022·江苏南通）在某行星表面附近自高h处以初速度v0水平抛出的小球，水平射程可达x，已知该行星的半径为R，如果在该行星上发射一颗人造卫星，则它在该行星表面附近做匀速圆周运动的周期T是多少？14．（10分）船在静水中的速度为v船＝4m/s，水流速度是v水＝3m/s，以船出发时的位置为坐标原点，以水流的方向为x轴正方向，以垂直河岸方向为y轴正方向，建立直角坐标系，并以船刚出发的时刻为计时起点．（船头始终垂直河岸行驶）（1）试写出任一时刻t（单位：s），船的位置坐标；（假定t时刻船尚未到达对岸）（2）船的运动轨迹是什么？（写出y与x的关系式）（3）从计时开始到时刻t船的位移的大小的表达式是什么？15．（10分）在有大风的情况下，一小球自A点竖直向上抛出，其运动轨迹如图所示，轨迹上A、B两点在同一水平线上，M点为轨迹的最高点．若风力的大小恒定、方向水平向右，小球抛出时的动能为4J，在M点时它的动能为2J，不计其他阻力．求：（1）小球水平位移x1与x2之比，其比值与恒定水平风力的大小是否有关？（2）风力F的大小与小球所受的重力G的大小之比；（3）小球落回到B点时的动能EkB.16．（12分）[2022·福建卷]如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m＝1.0kg的小球．现将小球拉到A点(保持绳绷直)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L＝1.0m，B点离地高度H＝1.0m，A、B两点的高度差h＝0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：(1)地面上DC两点间的距离s；(2)轻绳所受的最大拉力大小．6\n参考答案1．解析：若船速垂直河岸，由于有水速的存在，船的合速度是斜向下游的，即此时到不了正对岸，但由于此时垂直河岸的速度最大，所以渡河用的时间是最短的，但渡河位移却不最短．要想到达正对岸，船头应向上游倾斜，是船速平行河岸的分速度大小等于水速，而现在水速为4m/s，船速为3m/s，所以不可能出现垂直河岸航行的情况．答案：BD2．解析：由于惯性，小球在自由落体运动的同时还有一个随升降机匀速运动的初速度，所以在地面上来看，题目所述的第一种情景是竖直下抛运动，第二种是竖直上抛运动．竖直下抛运动可以看做是竖直向下的匀速运动和自由落体运动的合成，竖直上抛运动可以看做是竖直向上的匀速运动和自由落体运动的合成．它们的自由落体分运动的位移相同，时间也相等．根据运动分解的等时性原理，它们的合运动时间等于分运动时间，所以实际的合运动时间也相等．答案：A3．解析：水做斜抛运动，沿水平方向和竖直方向建立坐标系，在竖直方向有(vsin60°)2＝2gh，vsin60°＝gt，可得水柱的高度为h＝28.8m．水的运动时间为t＝2.4s，水量为m＝Qt＝1.12×10－2m3，选项A正确．答案：A 4．解析：由题意，当汽车的速率为vc时无滑动趋势，说明此时汽车与路面没有横向摩擦力，路面应不是平的，而应是外侧高内侧低，由重力的分力充当向心力，A正确；当车速低于vc时，车和地面之间会产生横向静摩擦力，阻碍汽车向内侧滑动，B错误；当车速高于vc时，车和地面之间仍会有摩擦力，此力与重力的分力一起提供向心力，只要车速不超过某一最高速度，车辆便不会向外侧滑动，C正确；因为vc是车和地面无摩擦时的临界值，所以与路况无关，D错误．答案：AC 5．解析：由题意可知，小球经过A点时竖直分速度vyA＝v0，经过B点时竖直分速度为vyB＝v0，所以通过A、B两点间用时t＝＝（－1）s，A、B两点间的高度差为h＝＝10m，故A、C两项对．答案：AC6．解析：b、c都是地球的卫星，共同遵循地球对它们的万有引力提供向心力，是可以比较的．a、c是在同一平面内有相同角速度转动的，也是可以比较的，在某时刻c在a的正上方，则以后永远在正上方．对b有，＝m（）2Rb，GM＝gR2，化简得Tb＝2π＝2××s＝2×104s，在48小时内b转动的圈数为n＝＝＝8.64，所以B项正确．答案：B7．解析：由于座椅A、B悬挂在同一个旋转圆盘上且绕同一个竖直的中心轴匀速转动，因此属于同轴问题，即座椅A、B都做匀速圆周运动，旋转的角速度相等．此时座椅的受力情况如图所示，它们做圆周运动所需要的向心力由缆绳拉力F与重力G的合力Fn提供．设它们做圆周运动的半径为r，缆绳与竖直方向的夹角为θ，由图可知：Fcosθ＝G＝mgFsinθ＝FnFn＝mrω2综合以上三式可得tanθ＝可见θ随r增大而增大，选项C错误；因为悬挂A、B的缆绳长度相等，所以座椅B与竖直方向的夹角大于座椅A与竖直方向的夹角，致使B做圆周运动的半径比A的大，由于v＝rω，A6\n的速度比B的小，选项A错误；由an＝rω2知，A的向心加速度比B的小，选项B错误；缆绳所受拉力F＝，因θA<θB，故FA<FB，选项D正确．答案：D8．C [解析]本题考查万有引力与功能关系的综合知识，考查理解题目的新信息并且应用信息解决问题的能力．根据功能关系，摩擦产生的热量等于卫星机械能的减少量．卫星的机械能等于动能与引力势能之和，有E＝mv2＋(－)，由万有引力提供向心力，有G＝，可得卫星机械能E＝－，摩擦产生的热量为Q＝E1－E2＝(－)，选项C正确．9．D [解析]由万有引力充当向心力，G＝m，可得环绕周期T＝2π，代入数据，解得月球质量M＝7.4×1022kg，选项D正确．10．B [解析]对于双星中的m，有G＝mr1，得M＝，同理得m＝，双星的总质量M＋m＝＝，可得双星运动的周期T＝.当双星的总质量变为原来的k倍，之间的距离变为原来的n倍时，T′＝＝T，故B正确．11．解析：G＝m，又V＝πR3，解得v＝2R.答案：2R12．解析：根据G＝mr，得T＝，所以＝，在b运动一周的过程中，a运动8周，所以a、b、c共线了8次．答案：1∶8 813．解析：小球抛出后做平抛运动，x＝v0t，h＝g行t2，所以g行＝.在该行星表面附近mg行＝mR，所以人造卫星周期T＝2π＝.答案：14．解析：（1）x＝v水t＝3t，y＝v船t＝4t.（2）由以上两式消去t可得：y＝x，即船的运动轨迹是一条过原点的倾斜直线．（3）从计时开始到时刻t，船的位移的大小为s＝＝＝5t.答案：（1）坐标为（3t,4t） （2）y＝x，轨迹是过原点的倾斜直线 （3）s＝5t15．解析：（1）小球在竖直方向上做竖直上抛运动，故从A点至M点和从M点至B点的时间t相等，小球在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度为a，则6\nx1＝at2，x2＝a（2t）2－at2＝at2所以＝只要水平风力恒定，水平方向的加速度就恒定，由计算可知，x1、x2的比值与恒定水平风力的大小无关．（2）小球上升到最高点的过程中，由于风力做功其动能不为零而为2J，小球克服重力做功为4J.＝x1＝at2，a＝h＝gt2，g＝代入得＝，所以＝.（3）回到B点，重力做功为零．EkB－EkA＝Fx＝4Fx1，所以EkB＝4×2J＋4J＝12J.答案：（1）1∶3 无关 （2）∶2 （3）12J16．（12分）[解析](1)小球从A到B过程机械能守恒，有mgh＝mv①小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有H＝gt2②在水平方向上有s＝vBt③由①②③式解得s＝1.41m④(2)小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有F－mg＝m⑤由①⑤式解得F＝20N根据牛顿第三定律F′＝－F轻绳所受的最大拉力为20N.6
