"浙江省宁波市北仑区2022届初中毕业生模拟（一模）考试数学试题"试题卷Ⅰ一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．如右图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ▲ ）．A．点PB．点Q C．点MD．点N2．四边形的内角和为（ ▲ ）．A．90°B．180°C．360°D．720°3．下列运算不正确的是（ ▲ ）．A.－(a－b)=－a+bB.a2·a3=a6C.a2－2ab+b2=(a－b)2D.3a－2a=a4．为了支援灾区学生，“爱心小组”的七位同学为灾区捐款，捐款金额分别为60，75，60，75，120，60，90（单位：元）．那么这组数据的众数是（ ▲ ）．A．120元B．90元C．75元D．60元5．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（精确到千万位）用科学计数法表示为（ ▲ ）．A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．下列说法正确的是（ ▲ ）A．打开电视看CCTV—5频道，正在播放NBA篮球比赛是必然事件．B．某一种彩票中奖概率是，那么买1000张这种彩票就一定能中奖．C．度量一个三角形的内角和是360°，这是不可能事件．D．小李掷一硬币，连续5次正面朝上，则他第6次掷硬币时，正面朝上的概率是1．7．2022年7月27日国际奥委会的会旗在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成．如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（ ▲ ）．A．内切、相交B．外离、内切C．外切、外离D．外离、相交8．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ▲ ）．A．1个B．2个C．3个D．4个9．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多可降价（ ▲ ）．A．80元B．100元C．120元D．160元10．已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ▲ ）．A．图象经过点（1，1）B．当，随着的增大而增大14C．当时，D．图象在第一、三象限11. 世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ▲ ）．A.B.C.D.12.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ▲ ）．A．B．C．D．ABCD第12题第11题试题卷Ⅱ二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)(第15题)CAEDB13.因式分解：▲．14.当x▲时，二次根式在实数范围内有意义．15．如图，直线DE交∠ABC的边BA于点D，若DE∥BC，∠B=70°，则∠ADE的度数是▲．16．点、是二次函数的图象上两点，则与的大小关系为▲（填“＞”、“＜”、“＝”）．17．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是▲，阴影部分面积为(结果保留π)▲．18.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan∠EFO的值为▲．（第18题）ABCDOE（第17题）三、解答题(本题有8小题,共76分,各小题都必须写出解答过程)1419．(本题6分)计算：．20．(本题7分)解不等式组，并写出该不等式组的整数解．21．(本题7分)如图所示，用5根相同的火柴棒首尾顺次相接可以围成一个梯形，那么7根相同的火柴棒首尾顺次相接可以围成几个不同的梯形？请分别在下面的方框中画出示意图并标出各边的长度．（至少两种）22．(本题9分)某中学综合实践活动组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．1423．(本题9分)已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．（1）求证：CD=AN；（2）若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．CNMBDA 第24题图24.(本题12分)如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的铅直高度与水平宽度的比）．且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，1.732）．25．(本题12分)库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．（1）请求出yA，yB与x之间的函数关系式；村庄仓库CD总计Ax200B300总计240260500（2）当x为何值时，A村的运费最少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．1426.(本题14分)如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝上．(1)求抛物线对应的函数关系式；(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．142022年北仑区初三第一次模拟数学答卷一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)123456789101112二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)13、14、15、16、17、，18、三、解答题(本题有8小题,共76分,各小题都必须写出解答过程)19．(本题6分)计算：．20．(本题7分)解不等式组，并写出该不等式组的整数解．21．(本题7分)第22题22．(本题9分)14第23题23．(本题9分)CNMBDA 第24题24.(本题12分)25．(本题12分)14村庄仓库CD总计Ax200B300总计240260500备用图第26题备用图26.(本题14分)142022学年第二学期北仑区初三第一次月考数学评分标准14一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)123456789101112ACBDDCDBCBBA二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)13、(X+3)(X-3)14、15、16、<17、相切，18、三、解答题(本题有8小题,共76分,各小题都必须写出解答过程)19．(本题6分)计算：．解：原式---------------------------4分（每个一分）------------------------------------------------6分20．(本题7分)解不等式组，并写出该不等式组的整数解．解：由（1）得，-------------------------------------------2分-------------------------------------------4分--------------------5分---------------------7分21．(本题7分)画出一种给4分，画出第二种给7分22．(本题9分)解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人），-------------------------1分∴喜欢篮球的人数为：200×40%=80（人）14∴喜欢排球的人数为：200-60-40-80=20（人），由以上信息补全条形统计图(如右图)----------------------------------------------------------------------------3分（2）喜欢排球的圆心角度数为：20÷200×360°=36°---------------------------------------------------------------------------5分（3）由图可知总有20种等可能性结果，-------------------------------------（画出表格或树状图）-----7分其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=-----------------------------------9分男2男3女1女2男1男3女1女2男2男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1男1第23题23．(本题9分)证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，--------------------------------------------------1分在△AMD和△CMN中，∠DAC=∠NCAAM=MC∠AMD=∠CMN∴△AMD≌△CMN（ASA），------------------------------------------------2分∴AD=CN，------------------------------------------------------------------------3分又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，---------------------------------------------4分∴CD=AN；------------------------------------------------------------------------5分②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC，∴MD=MC，---------------------------------------------------------------6分由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC，∴AC=DN，-----------------------------------------------------------8分14∴四边形ADCN是矩形．----------------------------------------------9分CNMBDA 第24题24.(本题12分)解：设大堤的高度h，以及点A到点B的水平距离a，∵i=33，∴坡AB与水平的角度为30°，------------------------------2分∴hAB=sin30°，即得h=AB2=10m，------------------4分aAB=cos30°，即得a=32AB=103m，---------------6分∴MN=BC+a=（30+103）m，-----------------------------------------8分∵测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°，∴DNMN=tan30°，------------------------------------------------------9分解得：DN=103+10≈27.32（m），-------------------------------------10分∴CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m）．-------------------11分答：髙压电线杆CD的髙度约为39.0米．-----------------------------------12分25．(本题12分)解：（1）填写如下：CD总计Ax吨（200-x）吨200吨B（240-x）吨（60+x）吨300吨总计240吨260吨500吨由题意得：yA=40x+45（200-x）=-5x+9000；--------------------------------------------------2分yB=25（240-x）+32（60+x）=7x+7920；-------------------------------------------------------4分（2）对于yA=-5x+9000（0≤x≤200），∵k=-5＜0，∴此时y随x的增大而减小，--------------------------------------------------------------5分则当x=200吨时，yA最小，---------------------------------------------------------------6分其最小值为-5×200+9000=8000（元）；-----------------------------------------------7分（3）设两村的运费之和为W，则W=yA+yB=-5x+9000+7x+7920=2x+16920（0≤x≤200），----------------------------8分∵k=2＞0，∴此时y随x的增大而增大，--------------------------------------------------------------9分14则当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元．-----------------------------------------11分此时调运方案为：从A村运往C仓库0吨，运往D仓库为200吨，B村应往C仓库运240吨，运往D仓库60吨．-------------------------------------------------------------------------------------------------12分26.(本题14分)解：（1）∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过点B(0，4)，∴c＝4。-------------------------1分∵顶点在直线x＝上，∴，解得。--------------------------------2分∴所求函数关系式为。------------------------------------------------------3分（2）在Rt△ABO中，OA＝3，OB＝4，∴。∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝DA＝AB＝5。----------------------------------------------5分∴C、D两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)，当x＝5时，；当x＝2时，。∴点C和点D都在所求抛物线上。--------------------------------------------------------------7分（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为y＝kx＋b，则，解得，。∴直线CD对应的函数关系式为。--------------9分当x＝时，。∴P()。------------------------------------------------------10分（4）∵MN∥BD，∴△OMN∽△OBD。∴，即，得。设对称轴交x于点F，则∵，，14(0＜t＜4)。--------------------------------------------------------------------------------------------12分∵，，0＜＜4，∴当时，S取最大值是。-------------------------------------------13分此时，点M的坐标为(0，)。------------------------------------------------14分14
