2022届山东省淄博市临淄区第一学期初四期中测试数学试题一、选择题（此题共10小题，在每题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每题3分，总分值30分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）1、已知∠α是等腰直角三角形的一个锐角，那么tanα的值是A．B．C．1D．2、已知二次函数y=－x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m，0），那么m的值为A．1B．－1C．2D．－23、在△ABC中，已知AB=BC=2且∠B=150°，那么△ABC的面积是A．B．C．2D．14、已知正方形的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的Dˊ处，那么tan∠BADˊ等于A．1B．C．D．25、=A．1-B．-1C．-1D．1-6．如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象的顺序，将下面的四种情境与之对应排序。运发动推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）6/6一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A地的距离与时间的关系）．正确的顺序是A．B．C．D．7．已知二次函数的图象如以下图，有以下5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有A．2个B．3个C．4个D．5个8．假设A（），B（），C（）为二次函数y＝x2＋4x－5的图象上的三点，那么y1、y2、y3的大小关系是 A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 9．在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为10．已知二次函数y=x2－x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么以下结论中正确的选项是6/6A．m－1的函数值小于0 B．m－1的函数值大于0C．m－1的函数值等于0D．m－1的函数值与0的大小关系不确定二、填空题（每题3分，共30分）11．在Rt△ABC中，∠A为锐角，，那么∠A=__________．12．函数的自变量的取值范围是_______．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．如果BC=3，AC=4，那么tan∠BCD=_____。14．二次函数的顶点坐标是__________。15．把函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的表达式是。16．如图，点P是∠AOB的平分线上的一点，过点P作PC∥OA交OB于点C．假设∠AOB=60°，OC=4，PD⊥OA，垂足为点D，那么PD的长是__________。17．如以下图的抛物线是二次函数的图象，那么的值是。6/618．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm的红丝带穿插成60°角重叠在一起（如图），那么重叠四边形的面积为_______。19．王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地。20．如图，矩形纸片ABCD，BC＝2，∠ABD＝30°．将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，那么点F到直线DB的距离为。三、解答题（第21、22、23、24题每题6分，第25、26、27题每题12分，总分值60分）21．22．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，－4），且过点B（3，0）。求该二次函数的解析式。23．某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果准确到0．1米，参考数据：）6/624．如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，迎水坡BC的倾斜角∠B=30°，背水坡AD的坡比为1.2：1，坡顶DC=5m，坝高为6m，求AB的长。25．用长60m的篱笆围成如以下图的矩形场地ABCD（其中矩形的一边AD靠墙），假设AB的长为xm，矩形ABCD的面积为ym2，那么y的值是如何随x值的变化而变化的？请分别用函数表达式、表格和图像表示这种变化．矩形ABCD的最大面积是多少？26．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cosB＝，BC＝26。求（1）cos∠DAC的值；（2）线段AD的长。27．（1）把二次函数化成的形式。6/6（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如的抛物线经过怎样的变换得到的？（3）如果抛物线中，x的取值范围是0≤x≤3，请画出图象，并结合图象说明当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？（4）如果抛物线中，x的取值范围是0≤x≤3，请你给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、投篮等）。附加题（总分值10分）如图，已知二次函数的图像经过点A（－1，－1）和点B（3，－9）。（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离。6/6
