山东省峄城吴林中学2022年初中数学学业水平模拟考试试题（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各数中，最大的是（）A．0B．2C．－2D．【答案】B【解析】试题分析：把这些数从小到大排序，-2＜＜0＜2，所以最大的数为2.故选：B.2．下列选项中能由左图平移得到的是（）【答案】C【解析】试题分析：根据平移的性质，平移后的图形还是箭头在左上方，只有C符合.故选：C.3．计算（3ab）2的结果是（）A．6abB．6a2bC．9ab2D．9a2b2【答案】D【解析】试题分析：根据积的乘方公式进行计算，.故选：D.4．下列二次根式中能与合并的二次根式是（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：A．=，不能与合并；B．是最简二次根式，不能与合并；C．=，能与合并；D．=，不能与合并.13故选：C.5．下列运算正确的是（）.A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：A.不能合并，故错误；B.，故正确；C.2a+3b不能合并，故错误；D.，故错误.故选：B.6．下列的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）.【答案】C【解析】试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，第1个图形、第2个图形是田字格，不是正方体的展开图，第3个图形是正方体的平面展开图，第4个图形是凹形结构，不是正方体的平面展开图.故选：C.7．在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐个分析，A和B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，C既是轴对称图形，又是中心对称图形，D只是中心对称图形，但不是轴对称图形.故选：C.8．如图，AB∥CD，下列结论中正确的是（）.A．∠l+∠2+∠3=180°B．∠l+∠2+∠3=360°13C．∠l+∠3=2∠2D．∠l+∠3=∠2【答案】D【解析】试题分析：过∠2的顶点N作直线MN∥AB，则MN∥CD，所以∠1=∠ANM，∠3=∠MNC，因为∠2=∠ANM+∠MNC，所以∠1+∠3=∠2.9．在原点为O的平面直角坐标系中，⊙O的半径为l，则直线与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．以上三种情况都有可能【答案】B【解析】试题分析：设直线与两坐标轴的交点分别为A、B，则A，B，所以△AOB是等腰直角三角形，所以AB=2，过点O作OD⊥AB，则OD=AB=1，所以直线与⊙O相切.故选：B.10．如图，小圆经过大圆的圆心O，且∠ADB=，∠ACB=，则与之间的关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：连接AO，由圆内接四边形的对角互补可得∠AOB=180°-x，由圆周角定理可得∠AOB=2y13，从而可得y与x的关系为.故选：D.11．二次函数的图象如下图，若方程有实数根，则的最大值为（）A．-3B．3C．-6D．0【答案】B【解析】试题分析：因为抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，所以a＞0，，即，因为一元二次方程有实数根，所以，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，所以m的最大值为3.故选：B.12．如下图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点．连结MP，MQ，PQ，在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小【答案】C【解析】13试题分析：如图所示，连接CM，因为M是AB的中点，所以，开始时，，点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点，，结束时，，所以△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．13．计算：．【答案】【解析】试题分析：根据二次根式的运算方法，原式==.故答案为：.14．一元二次方程的解是_________．【答案】【解析】试题分析：应用因式分解法解方程，原方程可变为，则x=0，x+7=0，解得x=0或x=-7.故答案为：.15．如果，那么．【答案】2【解析】试题分析：设，则原方程可变为，解得，因为，所以.故答案为：2.1316．如图，在平面直角坐标系中，点A（，l）关于轴的对称点为点A1，将OA绕原点O逆时针方向旋转90°到OA2，用扇形OA1A2围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______．【答案】【解析】试题分析：根据点A的坐标为（，l），得出AO=2，=30°，以及=30°，进而由将OA绕原点0逆时针方向旋转90°到，得到=30°+30°+90°=150°，所以该圆锥底面圆的周长为：，即，所以R=.故答案为：.17．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于_______．【答案】【解析】试题分析：根据旋转的性质得到：，在中：EC=DC-DE=2，，根据勾股定理得到.故答案为：.1318．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙O是△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=________．【答案】2【解析】试题分析：如图连接OE、OF、OQ，设⊙O的半径为r，由勾股定理得AB=5，根据△ABC的内切圆，得到OE⊥AC，OF⊥BC，OE=OF，得到四边形CFOE是正方形，得到CE=CF=OF=OE，根据3-r+4-r=5求出r=1，AQ=AE=2，OQ=1，进而求出AD=，DQ=AD-AQ=，所以.故答案为：2.三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（本小题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴如下：【解析】试题分析：分别解不等式①和不等式②，然后综合得到不等式组的解集.试题解析：解：由①得：，由②得：，综合得：．在数轴上表示这个解集为：20．（本小题满分7分）先化简、再求值：，其中．【答案】13【解析】试题分析：首先根据分式的混合运算法则对代数式进行化简，然后把a的值代入进行计算.试题解析：解：原式，当时，原式.21．（本小题满分7分）图（1）是某市6月上旬一周的天气情况，图（2）是根据这一周中每天的最高气温绘制的折线统计图．请你根据两幅图提供的信息完成下列问题：（1）这一周中温差最大的一天是星期_________；（2）这一周中最高气温中的众数是_____℃，中位数是____℃，平均数是_____℃；（3）这两幅图各有特色，而有关折线统计图的优点，下列四句话描述最贴切的一句是_____（只需填写文字前的小标号）．①可以清楚地告诉我们每天天气情况．②可以清楚地告诉我们各部分数量占总量的比值情况．③可以直观地告诉我们这一周每天最高气温的变化情况．④可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况．【答案】（1）三；（2）25，26，26；（3）③.【解析】试题分析：（1）每天的温差就是最高气温与最低气温的差，把每天的温差计算出来进行比较就可以；13（2）众数就是出现次数最多的数，中位数是大小处于中间位置的数，应用求平均数的公式求这一周最高气温的平均数；（3）折线统计图的特点就是直观地表现一组数据的变化情况.试题解析：（1）三；（2）25，26，26；（3）③.22．（本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的．（1）写出为负数的概率；（2）求一次函数的图象经过二、三、四象限的概率.（用树状图或列表法求解）【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用概率的计算方法解答；（2）由图表解答.试题解析：解：（1）因为共有3张牌，两张为负数，所以为负数的概率是；（2）画树状图或用列表法：第二次第一次-1-23-1（-l，-2）（-1，3）-2（-2，-l）（-2,3）3（3，-l）（3，-2）共有6种情况，其中满足一次函数经过第二、三、四象限，即，的情况有2种，所以一次函数经过第二、三、四象限的概率为.23．（本小题满分l0分）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都按760元出售．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司则一律按原售价的75％促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买8台图形计算器，则去哪家公司购买花费较少?13（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少?【答案】（1）乙公司；（2）在甲公司购买了l5台．【解析】试题分析：（1）把数量8分别代入甲乙两公司的计算方法，即可求出到哪家公司购买花费较少；可以利用等式总花费=单价×数量；（2）把总价7500代入甲乙两公司的计算方法，看哪个适合题意.试题解析：解：（1）在甲公司购买8台图形计算器需要用8×（800-20×8）=5120（元）；在乙公司购买需要用75％×800×8=4800（元）<5120（元）．故应去乙公司购买；（2）设该单位买台，若在甲公司购买则需要花费（800一20）元，若在乙公司购买则需要花费75％×800=600元，①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有（800一20）=7500，解之得=15，=25．当=15时，每台单价为800—20×l5=500>440，符合题意，当=25时，每台单价为800—20×25=300<440，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600=7500，解之得=12．5，不符合题意，舍去．故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了l5台．24．（本小题满分10分）已知等腰△ABC和⊙M，且AB=AC．（1）如图l，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：AM∥BC；（2）如图2，若∠B=60°，⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形．【答案】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∵⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，∴∠KAM=∠CAM=∠KAC，又∠KAC=∠B+∠ACB，∴∠B=∠KAC，∴∠KAM=∠B，∴AM∥BC．（2）∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，即∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∴∠KAC=180°-∠BAC=120°，∠FCA=120°，∵⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，13∴∠KAM=∠CAM=∠KAC=×l20°=60°，∠FCM=∠ACM=∠FCA=×l20°=60°，∴∠KAM=∠B=60°，∠FCM=∠B=60°，∴AM∥BC，CM∥AB．∴四边形ABCM是平行四边形．【解析】试题分析：（1）由AB=AC得到∠B=∠ACB，由⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，证得∠B=∠KAC，所以∠KAM=∠B，根据同位角相等，两直线平行证得AM∥BC．（2）根据（1）易证得AM∥BC，CM∥AB，进而可证得四边形ABCM是平行四边形．试题解析：证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∵⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，∴∠KAM=∠CAM=∠KAC，又∠KAC=∠B+∠ACB，∴∠B=∠KAC，∴∠KAM=∠B，∴AM∥BC．（2）∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，即∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∴∠KAC=180°-∠BAC=120°，∠FCA=120°，∵⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，∴∠KAM=∠CAM=∠KAC=×l20°=60°，∠FCM=∠ACM=∠FCA=×l20°=60°，∴∠KAM=∠B=60°，∠FCM=∠B=60°，∴AM∥BC，CM∥AB．∴四边形ABCM是平行四边形．25．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过（2，1）和（6，-5）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）设此抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴交于C点，点P是在直线右侧的这一抛物线上一点，过点P作PM轴，垂足为M．若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB相似，求点P的坐标．【答案】（1）；（2）（8，-l4）或（5，-2）．【解析】试题分析：（1）因为抛物线经过（2，1）和（6，-5）两点，所以把以上两点的坐标代入，求出a和b的值即可得到抛物线的解析式；（2）根据抛物线的解析式求得A（1，0），B（4，0），C（0，-2），设P（，），再分别①当时，△OCB∽△MAP和②当时，△OCB∽△MPA，讨论求出符合题意的m值即可.13试题解析：解：（1）由题意，得，解这个方程组，得，∴抛物线的解析式为；（2）令，得，解这个方程，得，，∴A（1，0），B（4，0）．令，得，∴C（0，-2）．设P（，）．因为∠COB=∠AMP=90°，①当时，△OCB∽△MAP，∴，解这个方程，得，（舍）．∴点P的坐标为（8，-l4）．②当时，△OCB∽△MPA，∴，解这个方程，得，（舍），∴点P的坐标为（5，-2），∴点P的坐标为（8，-l4）或（5，-2）．1313
