四川省简阳市养马镇养马中学2022届初中数学模拟冲刺试题

四川省简阳市养马镇养马中学2022届初中数学中考模拟冲刺试题一、选择题：（每小题3分，满分24分）湖南省株洲市2022届九年级数学模拟冲刺试题1．下列各组数中，互为相反数的是()A．2和﹣2B．﹣2和C．﹣2和D．和22．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000000用科学记数法表示为()A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10103．下列运算正确的是()A．a2•a3=a6B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=24．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是()A．B．C．D．225．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是()A．6，7B．7，7C．7，6D．6，66．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是()A．b=0B．b=﹣1C．b=2D．b=﹣27．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是()A．﹣5B．﹣2C．3D．58．如图中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是()A．S1=S2=S3B．S1=S2＜S3C．S1=S3＜S222D．S2=S3＜S1二、填空题（每小题3分，满分24分）9．若分式的值为0．则x=__________．10．若a、b为实数，且|a+1|+=0，则的值是__________．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是__________．12．关于x的不等式x﹣3＞的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是__________．13．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于__________．14．已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是__________．15．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为__________．16．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）222+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为__________．三、解答题：（共8个小题，满分52分，需要写出必要的推理与解题过程）17．计算：．18．先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．其中x=﹣．19．某风景区的门票价格如下表所示：某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付9200元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付5150元．问：甲、乙两班分别有多少人？20．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．21．从2022年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．22请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=__________，n=__________．扇形统计图中E组所占的百分比为__________%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？22．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．23．如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）当点Q的运动速度为多少厘米/秒时，能够使△BPD≌△CQP？（2）若点Q以（1）中的运动速度从点C出发，点P仍以3厘米/秒的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC三边运动，经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2224．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．222022年养马初中中考模拟冲刺数学试卷一、选择题：（每小题3分，满分24分）湖南省株洲市2022届九年级数学模拟冲刺试题1．下列各组数中，互为相反数的是()A．2和﹣2B．﹣2和C．﹣2和D．和2考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．解答：解：A、2和﹣2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；B、﹣2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；C、﹣2和﹣符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．故选A．点评：本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，0的相反数是0．注意，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数．本题属于基础题型，比较简单．2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000000用科学记数法表示为()A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：350000000=3.5×108．故选：B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．下列运算正确的是()A．a2•a3=a6B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=222考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：运用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项的方法计算．对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、a2•a3=a5≠a6，故A选项错误；B、（x2）3=x6，故B选项正确；C、m6÷m2=m4≠m3，故C选项错误；D、6a﹣4a=2a≠2，故D选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项，是基础题，熟记各性质是解题的关键．4．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是()A．B．C．D．考点：旋转对称图形．分析：求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．解答：解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选：A．点评：本题考查了旋转对称图形的知识，求出各图形的最小旋转角度是解题关键．5．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：22则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是()A．6，7B．7，7C．7，6D．6，6考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解答：解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选：D．点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是()A．b=0B．b=﹣1C．b=2D．b=﹣2考点：命题与定理；根的判别式．分析：所取b的值满足b＜0，且方程x2+bx+1=0没有实数解．解答：解：当b=﹣1时，满足b＜0，此时方程变形为x2﹣x+1=0，△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数解，所以b=﹣1可以作为说明这个命题是假命题的一个反例．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了根的判别式．7．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B（4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是()A．﹣522B．﹣2C．3D．5考点：两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式．专题：压轴题．分析：当直线y=kx﹣2与线段AB的交点为A点时，把A（﹣2，4）代入y=kx﹣2，求出k=﹣3，根据一次函数的有关性质得到当k≤﹣3时直线y=kx﹣2与线段AB有交点；当直线y=kx﹣2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx﹣2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx﹣2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．解答：解：把A（﹣2，4）代入y=kx﹣2得，4=﹣2k﹣2，解得k=﹣3，∴当直线y=kx﹣2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k≤﹣3；把B（4，2）代入y=kx﹣2得，4k﹣2=2，解得k=1，∴当直线y=kx﹣2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k≥1．即k≤﹣3或k≥1．所以直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是﹣2．故选B．点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：当k＞0时，图象必过第一、三象限，k越大直线越靠近y轴；当k＜0时，图象必过第二、四象限，k越小直线越靠近y轴．8．如图中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是()A．S1=S2=S3B．S1=S2＜S3C．S1=S3＜S2D．S2=S3＜S1考点：解直角三角形；三角形的面积．专题：压轴题．分析：设直角三角形的三边分别为a、b、c，分别表示出三角形的面积比较即可．解答：解：设△ABC的三边长分别为a、b、c，∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，∵AE=AB，∠ARE=∠ACB，∠EAR=∠CAB，∴△AER≌△ACB，∴ER=BC=a，FA=b，22∴S1=ab，S2=ab，同理可得HD=AR=AC，∴S1=S2=S3=．故选：A．点评：本题考查了解直角三角形及三角形的面积的知识，解题的关键是了解三角形的三边与正方形的边长的关系．二、填空题（每小题3分，满分24分）9．若分式的值为0．则x=1．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可．解答：解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．10．若a、b为实数，且|a+1|+=0，则的值是．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的和为零，可得每个非负数为零，可得a、b的值，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．解答：解：由|a+1|+=0，得a+1=0，a+b=0，22解得a=﹣1，b=1．=（﹣1）2022=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出a、b的值是解题关键，注意负数的奇数次幂是负数．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是2．考点：三角形中位线定理；含30度角的直角三角形．分析：根据D为AB的中点可求出AD的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE的长度．解答：解：∵D为AB的中点，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于点E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故答案为：2．点评：本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．12．关于x的不等式x﹣3＞的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是﹣12．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：先把a当作已知条件表示出x的取值范围，再与数轴上已知x的取值范围相比较即可得出a的值．解答：解：解不等式x﹣3＞得，x＜﹣6﹣a．∵由数轴上不等式的解集可知x＜6，∴﹣6﹣a=6，解得a=﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．2213．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于1．考点：概率公式．分析：设袋中有a个黄球，再根据概率公式求出a的值即可．解答：解：设袋中有a个黄球，∵袋中有红球2个，白球3个，从中任意摸出一个球是红球的概率为，∴=，解得：a=1．故答案为：1．点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．14．已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是﹣10．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．分析：先根据A、B两点关于y轴对称得出B点坐标，再由点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上得出m、n的关系式，代入代数式进行计算即可．解答：解：∵A，B两点关于y轴对称，点A的坐标为（m，n），∴B（﹣m，n）．∵点A在双曲线y=上，∴mn=﹣2．∵点B在直线y=x﹣4上，∴n=﹣m﹣4．原式====﹣10．故答案为：﹣10．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为50°．22考点：圆周角定理．分析：先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．解答：解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故答案为：50°．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．16．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为8．考点：抛物线与x轴的交点．分析：当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．解答：解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D（8，0）；由于此时D点横坐标最大，所以点D的横坐标最大值为8，故答案为：8．点评：本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目．22三、解答题：（共8个小题，满分52分，需要写出必要的推理与解题过程）17．计算：．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣﹣2×+3=4﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．其中x=﹣．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：首先利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并，最后代入求得数值即可．解答：解：原式=（x2﹣4x+4）﹣（x2﹣9）=﹣4x+13当x=﹣时，原式=（﹣4）×（﹣）+13=15．点评：此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值．19．某风景区的门票价格如下表所示：某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付9200元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付5150元．问：甲、乙两班分别有多少人？考点：二元一次方程组的应用．分析：解：设甲、乙两班分别有x人、y人，根据题干就有方程80x+100y=9200和50x+50y=5150，从而构成方程组求出其解即可．解答：解：设甲、乙两班分别有x人、y人，由题意，得，解得：．答：甲、乙两班分别有55人、48人．22点评：本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据总费用=各班费用之和建立方程组是关键．20．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．解答：（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．22∴．则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．21．从2022年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100．扇形统计图中E组所占的百分比为15%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．分析：（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．22解答：解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），E组所占的百分比是：×100%=15%；故答案为：40，100，15%；（2）100×=30（万人）；所以持D组“观点”的市民人数为30万人；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是=．答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及列举法求概率．22．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．考点：菱形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形．分析：（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．22∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．点评：本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大．23．如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）当点Q的运动速度为多少厘米/秒时，能够使△BPD≌△CQP？（2）若点Q以（1）中的运动速度从点C出发，点P仍以3厘米/秒的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC三边运动，经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：动点型．分析：（1）△BPD≌△CQP需满足BP=CP，BD=CQ，设点Q的速度为v，经过t秒分别利用BP=CP，BD=CQ建立方程组可得出结果；（3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，两点相遇时，路程差为10+10，即可求出时间x的值，确定P的运动路程，根据一周的长度算出答案即可．解答：解：（1）设点Q的速度为v，经过t秒△BPD与≌△CQP．要使△BPD≌△CQP，必须满足BD=CQ，BP=PC，22即，解得．答：点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPD≌△CQP．（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意得x=3x+2×10，解得x=，点P共运动了×3=80厘米，80÷（8+10+10）=2（周）…24厘米，这时在AB上．答：经过秒，点P，Q在第一次在边AB上相遇．点评：本题考查了全等三角形的判定方法；特别是利用分类讨论的方法讨论三角形全等的情况，培养学生综合解题的能力．24．如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；22（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD的面积，运用顶点式就可以求出结论．解答：解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴对称轴l=﹣=﹣1，∴E点的坐标为（﹣1，0）．如图，当∠CEF=90°时，△CEF∽△COD．此时点P在对称轴上，即点P为抛物线的顶点，P（﹣1，4）；当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．∵P在第二象限，∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3=﹣（t﹣1）（t+3），解得：t1=﹣2，t2=﹣3（因为P与C重合，所以舍去），∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．∴P（﹣2，3）．∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得22，解得：，∴直线CD的解析式为：y=x+1．设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），∴NM=t+1．∴PN=PM﹣NM=﹣t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣+2．∵S△PCD=S△PCN+S△PDN，∴S△PCD=PN•CM+PN•OM=PN（CM+OM）=PN•OC=×3（﹣t2﹣+2）=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，S△PCD的最大值为．点评：本题考查了相似三角形的判定及性质的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答本题时，先求出二次函数的解析式是关键，用函数关系式表示出△PCD的面积由顶点式求最大值是难点．22