楚雄州双柏县2022年初中学业水平模拟考试数学试题（一）一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．下列运算正确的是【】A．B．C．D．2．2022年3月，在政府工作报告中对今年城镇保障性住房提出的具体目标是：基本建成470万套、新开工630万套，继续推进农村危房改造．630万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【】A．6.3×106 B．6.3×105C．6.3×102 D．63×103．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为【】厘米2．A．48B．48πC．120πD．60π第4题图A．B．C． D．4．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是【】BAFCD12第5题图E5．如图，已知AB∥CD，CE交AB于F，若∠2=45°，则∠1=【】A．135°B．45°C．35°D．40°ACEBD●O第7题图6．不等式组的解集是【】A．x≥0B．x＞-2C．-2＜x≤3D．x≤37．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A=40°，∠B=30°，则∠AED的度数为【】A．70°B．50°C．40°D．30°8．我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位°C）：32，29，30，32，30，32．则这个地区最高气温的众数和中位数分别是【】A．30，32B．32，30C．32，31D．32，32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．-2的绝对值是．10．函数中自变量x的取值范围是．11．已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则该三角形的周长是．BDOA第13题图C12．分解因式4x2-1=．13．如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件是（不再添加辅助线和字母）．14．如图，物体从点A出发，按照（第1步）（第2步）的顺序循环运动，则第2022步到达点处．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）计算：16．（5分）解方程：17．（6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，第17题图ABα梯子CCcos70°≈0.34，cos50°≈0.64）18．（6分）如图，点E、F在BC上，∠B=∠C，AB=DC，且BE=CF．6ADCBEFO第18题图（1）求证：AF=DE．（2）判断△OEF的形状，并说明理由．19．（6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？20．（6分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y＝x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．21．（7分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有多少人？（2）请你将图2中的统计图补充完整；人数/人20161284410146034675抽测成绩/次图2（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？4次20%3次7次12%5次5次6次图1CBAOyx22．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象相交于A（3，m），B（n，-3）两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△OAB的面积．23．（10分）如图：二次函数y=﹣x2+ax+b的图象与x轴交于A（，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状；（3）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；（4）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．6楚雄州双柏县2022年初中学业水平模拟考试（一）数学答题卷（全卷三个大题，共23个小题；满分100分，考试用时120分钟）题号一二三总分得分注意：请按试题卷上的题号顺序在答题卷相应位置作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效.得分评卷人一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）题号12345678答案得分评卷人二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．10．11．12．13．14．得分评卷人三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（4分）解：16．（5分）解：第17题图ABα梯子CC17．（6分）解：18．（6分）解：ADCBEFO第18题图19．（6分）解：20．（6分）解：621．（7分）人数/人20161284410146034675抽测成绩/次图24次20%3次7次12%5次5次6次图122．（8分）解：CBAOyx23．（10分）解：6楚雄州双柏县2022年初中学业水平模拟考试数学试题（一）参考答案一．选择题：1．A2．A3．D4．B5．A6．C7．A8．C二．填空题：9．210．x≠211．1212．(2x+1)(2x-1)13．AB=AD或AD⊥BC14．E三．解答题：15．（4分）16．（5分）解：去分母得，4=x-2即x=6经检验是原方程的根，则原方程的根是x=617．（6分）由题意可知，当α=70°时，梯子顶端达到最大高度,∵sinα=∴AC=sin70°×6=0.94×6=5.64≈5.6(米)答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米．18．（6分）（1）证明：∵BE=CF∴BF=CE又∵∠B=∠CAB=DC∴△ABF≌△DCE∴AF=DE（2）解：△OEF是等腰三角形．由△ABF≌△DCE可知∠AFB=∠DEC∴OE=OF∴△OAD是等腰三角形19．（6分）解：设李大叔去年甲种蔬菜种植了x亩，乙种蔬菜种植了y亩，则解得答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩．20．（6分）（1）列表如下：1231(1，1)(1，2)(1，3)2(2，1)(2，2)(2，3)3(3，1)(3，2)(3，3)∴点M坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．（2）P（点M在直线y＝x上）＝P（点M的横、纵坐标相等）＝＝．（3）列表如下：123123423453456∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝．人数/人20161284410146034675抽测成绩/次1621．（7分）解：（1）10÷20%=50（人）．（2）因为50-4-10-14-6=16（人）所以统计图补充如右图（3）（人）．答：该校350名九年级男生约有252人体能达标．22．（8分）解：（1）将A（3，m），B（n，-3）两点代入反比例函数得，m=1，n=-1，则A（3，1），B（-1，-3）又因为一次函数y=kx+b的图象过A（3，1），B（-1，-3）两点，则因此，一次函数的解析式是y=x-2（2）△OAB的面积=△OCB的面积+△OAC的面积=×2×1+×2×3=423．（10分）解：（1）由题意得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1（2）∵C（0，1）∴AC2=+1=，BC2=1+4=5，AB2=（2+）2=∴AC2+BC2=AB2，即△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°（3）由（1）的抛物线知：其对称轴方程为x=根据抛物线和等腰梯形的对称性知：点D（，1）；（4）存在，点P（，﹣）或（﹣，﹣9）若以A、C、B、P四点为顶点的直角梯形以BC、AP为底；∵B（2，0），C（0，1），∴直线BC的解析式为：y=﹣x+1；设过点A且平行于BC的直线的解析式为y=﹣x+h，6则有：（﹣）×（﹣）+h=0，h=﹣∴y=﹣x﹣；联立抛物线的解析式有：解得∴点P（，﹣）；若以A、C、B、P四点为顶点的直角梯形以AC、BP为底，同理可求得P（﹣，﹣9）；故当P（，﹣）或（﹣，﹣9）时，以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形．6
