2022—2022年度第一学期期中考试高三学年理科数学试题（试题总分：150分答题时间：120分钟）温馨提示：向上吧少年，别在最能吃苦的年纪选择安逸。成功属于勤勉向上的你!一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合，，则()A.[-1，1]B.[-3，1] C. D.[-1,1）2.已知i是虚数单位，则复数的虚部为（ ）A.-1 B.-2 C.4 D.23．已知非零是的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量，则k=( )A. B.C.6 D.5.等差数列中，A.12 B.24 C.26 D.1686.函数的定义域为（ ）A. B.C. D.7.已知，则向量与的夹角是（ ）7\nA．150B．120 C．60D．308． 函数f(x)=－x·cosx的部分图象是( )A.B.C.D.9．数列中，，则（ ）A.2 B.－1 C. D.－210.若A．B．C．D．11.在△ABC中，若，则△ABC的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰且直角三角形D.等边三角形12.定义在R上函数,当时，函数为增函数，且，若对任意实数x,都有恒成立，则m的取值范围是()A.［-3,0］B.[0,1]C.［-1,3］D.［-3,1］二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)13.若函数，则等于___________.14.若角的终边过点，则=.15.等差数列中，前n项和是，7\n16.在各项均为正数的等比数列{an}中,若log2(a2·a3·a5·a7·a8)=5,则a1·a9=___________.三、解答题(本题共6个小题，共70分)17.(本题满分10分)已知，求的值。18.(本题满分12分)已知a.b.c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边(1)求A(2)若a=2,△ABC的面积为,求b+c的值。19、(本题满分12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15..(1)求{an}的通项公式;(2)求，并求的最小值.20、(本题满分12分)）已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间[]上的最大值和最小值.21、(本题满分12分)已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前项和.22、(本题满分12分)已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且7\n（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和.7\n2022—2022年度第一学期期中考试高三学年理科数学试题（试题总分：150分答题时间：120分钟）命题人：赵素洁孙长卿校对人：孙长卿 审核人：赵素洁一，选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）123456789101112DBCCBAADABDD二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.314.15.2416.4三、解答题(本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)18.(本题满分12分)（1）（2）419.(本题12分)解(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以{an}的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.20.(本题12分)7\n解最大值是，最小值是21.解：（1）公差d不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S7=70且a1，a2，a6成等比数列．∴，即（a1+5d），7a1+=70，联立解得a1=1，d=3．∴an=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）由（1）可得：Sn==，∴=3n﹣1，∴22.(Ⅰ)因为数列的前项和，所以，当时，，又对也成立，所以．7\n(Ⅱ)因为是等差数列，设公差为，则．当时，；当时，，解得，所以数列的通项公式为．．7
