2022年高三学年期中考试数学文科试题一、选择题（每小题5分，满分60分）1、若集合，且，则集合可能是（）A．B．C．D．2、已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、平面向量与的夹角为，，，则（）A．B．C．D．4、若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）A．B．C．D．5、如果在两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系一定是（）A、平行B、相交C、平行或相交D、垂直相交6、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A.B.C.D.7、在等差数列中，，则（）A．17B．26C．30D．568、已知实数满足约束条件，且的最小值为，则的值为（）A．B．C.D．-11-\n9、如图，，均垂直于平面和平面，，，则多面体的外接球的表面积为()A.B.C.D.10、已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为()A.B.C.D.11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）．A.B.C.D.12、已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，且以椭圆的短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率为（）A.B.C.D.-11-\n二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13、将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是．14、设为不等式表示的平面区域，直线与区域有公共点，则的取值范围是.15、将圆心角为，面积为的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的体积等于16、下列说法正确的有①函数的一个对称中心为；②在中，，，是的中点，则；③在中，是的充要条件；④定义，已知，则的最大值为.三、解答题：17.(本小题满分12分)已知是等差数列，满足，数列满足，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.-11-\n18、（本题满分12分）中，内角的对边分别为，已知．（1）求的值；（2）设，求的值.19、（本小题满分12分）三棱柱，侧棱与底面垂直，,，分别是的中点．（1）求证：平面．（2）求证：平面平面．20.已知圆心在轴上的圆与直线切于点.（1）求圆的标准方程；（2）已知，经过原点，且斜率为正数的直线与圆交于两点.（ⅰ）求证：为定值；-11-\n（ⅱ）求的最大值.21、已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；-11-\n（2）若且直线与函数的图象可以围成一个三角形，求的取值范围.-11-\n2022年高三期中考试数学文科试题答案一、选择题：1A2C3C4C5C6A7C8D9C10C11B12D二、填空题：13、14、15、16、①②③④三、解答题：17.解析：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，根据题意可得：，所以；，，所以因此；（2）由（1）知，所以18.解析：（1）由得，由b2=ac及正弦定理得（2）由得，由，可得，即，由余弦定理b2=a2+c2－2accosB得a2+c2=b2+2ac·cosB=5..-11-\n19.解析：（1）连接，．在中，∵，是，的中点，∴，又∵平面，∴平面．（）∵三棱柱中，侧棱与底面垂直，∴四边形是正方形，∴，∴，连接，，则≌，∴，∵是的中点，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．20、解：（1）设圆心的坐标为，则，又，由题意可知，，则，故，所以，即半径.故圆的标准方程为.（2）设直线的方程为，由得：，-11-\n所以，.（ⅰ）为定值，（ⅱ）（当且仅当，即时等号成立）故的最大值为.21、试题解析：（1）函数的定义域为．由题意得，当时，，则在区间内单调递增；当时，由，得或（舍去），当时，，单调递增，当时，，单调递减．所以当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由，得，因为，所以原命题等价于在区间内恒成立．-11-\n令，则，令，则在区间内单调递增，又，所以存在唯一的，使得，且当时，，单调递增，当时，，，所以当时，有极大值，也为最大值，且，所以，又，所以,所以，因为，故整数的最小值为2．22、（1）曲线的普通方程为，则的极坐标方程为，由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为（或）（2）由得：，故，，∴.23.（1）由，即，-11-\n得：或或，解得：，∴不等式的解集为.（2）作出函数的图象，如图所示，∵直线经过定点，∴当直线经过点时，，∴当直线经过点时，，∴当时，直线与函数的图象可以围成一个三角形.-11-
