牡一中2022-2022学年度下学期期末考试高二数学（理）科试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列命题中正确的是（）A.B.C.D.2.已知函数则()A.B.C.D.3.已知满足不等式组，则的最大值为（）A.3B.4C.5D.64．已知集合且，则集合可以是（）A．B.C.D.5．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．B.C.D.406．设偶函数满足,则不等式的解集为（）A．B．C．D．7、现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A．①④②③B．①④③② C．④①②③ D．③④②①8.有下列命题①命题“x∈R，使得”的否定是“x∈R，都有”；②命题的逆否命题是-7-\n③若函数为偶函数，则；④若且，则的最小值是6⑤设函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当时，则其中所有正确说法的个数是()A.1B.2C.3D.49.如果直线与轴正半轴,轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点,使函数的最大值为8,求的最小值（）A.4B.3C.2D.010.偶函数(为自然对数的底数)在上（）A.有最大值B.有最小值C.单调递增D.不单调11.设，，随机变量取值、、、、的概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也均为0.2，则随机变量的方差与的大小关系为（）A．B.C.D.与的大小关系与、、、的取值有关12.已知定义在上的函数是增函数，且函数的图像关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（）A．B.C.D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知随机变量服从正态分布，且，则等于________。14.设，则的值为__________(用具体数字作答)15.已知定义域为R的函数()有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则___________16．若用表示不超过的最大整数，如，设，则对函数，下列说法正确的是____________-7-\n（1）定义域是值域为；（2）它是以1为周期的周期函数；（3）若方程有三个不同的根，则实数的取值范围是；（4）若，则。三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知全集U=R，集合，函数的定义域为集合B.（1）若时，求集合;（2）命题P:,命题q:,若q是p的必要条件，求实数的取值范围。18.（12分）为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16小于等于40岁12合计40（1）请将列联表补充完整；（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19.（12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为的函数：，，，，，.（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望．-7-\n20.（12分）设 为定义在上的偶函数，当 时， ；当 时， 的图像是顶点在,且过点 的抛物线的一部分．（1）求函数 在 上的解析式，并写出函数 的值域和单调区间；（值域和单调区间直接写，不用给予证明）（2）若 对 恒成立，求 的取值范围。21.（12分）一种电脑屏幕保护画面，只有符号随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现之一，其中出现的概率为p，出现的概率为q，若第k次出现，则记；出现，则记，令.(1)当时，求的分布列及数学期望.(2)当时，求的概率.(用具体数字作答)22.（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值（3）设定义在区间上的函数在点处的切线方程为，当时，若在区间内恒成立，则称点为函数的“转点”.当时，试问：函数是否存在“转点”？若存在；请求出“转点”的横坐标，若不存在，请说明理由.高二下学期期末考试题答案1------6BADDDB7-------12ABACAD13、0.314、25515、916、1、2、417、（1）（2）18、答案：（1）请将列联表补充完整；-7-\n患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16420小于等于40岁81220合计241640（2）=所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关。19、（1）六个函数中是奇函数的有，，，由这3个奇函数中的任意两个函数相加均可得一个新的奇函数．记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知；（2）可取1,2,3,4，,,，故的分布列为123420、（1），值域，单调递增区间，递减区间（2）21、解：(1),-7-\n(2)前4次有2次出现的概率是前4次有3次出现的概率是前4次有4次出现的概率是22、（1），当时，在（0,1）是减函数，在是增函数；当时，在和是增函数，在是减函数；当时，在是增函数；当时，在和是增函数，在是减函数.（2），曲线在点P处切线的斜率为整理可得，，显然是方程的根，又因为在单调递增，所以方程有唯一根.-7-\n（3）当时，，，在处切线方程为：，设当时，在单调递减，所以当时，，此时;当时，在上单调递减，所以当时此时，当时，，即在单调递增；当时，；当时，，所以为转点，此时-7-
