黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2022届高三数学9月月考试题文满分：150分时间：120分钟一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分).1．已知集合，则集合中元素的个数为 A．2B．3C．4D．52．设复数其中为虚数单位，则的虚部为A．-1B．1C．iD．-i3．已知非零向量，满足且，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．已知,则p是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．是定义在R上的奇函数，对任意总有，则的值为（）A．0B．3C．D．6．已知，则=()A．B．C．D．7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内正多边形的边数无限增多时，正多边形的面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出n的值为()7参考数据：A．12B．24C．48D．98．某几何体的三视图如图所示，则在该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为（）A．B．C．D．9．设有下面四个命题：①“若，则与与的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题②若,则③“”是“或”的充分不必要条件④命题“中，若，则”的逆命题为真命题其中正确命题的个数是()A．3B．2C．1D．010．已知定义在上的函数的图像关于对称，且当时，单调递减，若则的大小关系是（）A．B．C．D．11．已知且，又，则的最大值为（）A．B．C．D．12．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为()7A．B．C．D．一、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)．13．已知,则的值为___________.14．在正方体中，对角线与底面所成角的正弦值为________.15．若函数在上单调递减，则的最小值为__________．16．函数，其中，若对任意正数X都有，则实数的取值范围为______.三、解答题：（本大题共6小题，其中17题10分，其余小题12分，共70分）。17．已知直线的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为.直线与曲线C交于A,B两点,点,（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;（2）求线段的长及到A、B两点的距离之积.18．已知函数.(1)求的最小值及取得最小值时所对应的的值；(2)求的单调递减区间．19．某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2022年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:打算观看不打算观看女生20b男生c25（1）求出表中数据b，c;7（2）判断是否有99%的把握认为观看2022年足球世界杯比赛与性别有关;（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2022年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.20．己知分别为三个内角A，B，C的对边，且．(1)求角A的大小；(2)若，且的面积为，求a的值．21．如图，菱形ABCD的边长为6，，，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱BC的中点，．（1）求证：平面．（2）求证：平面平面.（3）求三棱锥的体积．22．已知函数，，曲线y=g(x)在x=1处的切线方程为． (1)求，b；(2)若，求m的取值范围．7哈师大青冈实验中学2022-2022学年度月份考试高三学年数学（文科）答案CAAAABCBBAAD13．-514．15．216．.17．(10分)（1）已知直线的参数方程为为参数,消去参数,可得直线的普通方程为,曲线的极坐标方程为,则曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程为为参数代入曲线,得,则所以18．（12分）由题意得，(1)当，即时，函数取得最小值为.(2)由,，得，所以函数的单调递减区间为．19．（12分）（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，c=75-25=50(人)（2）因为，所以有99%的把握认为观看2022年足球世界杯比赛与性别有关.7（3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}{C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}，共21种，其中恰为一男一女的包括，{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b},共10种.因此所求概率为.20．（12分）（Ⅰ）由正弦定理得，，∵，∴，即．∵∴，∴∴．（Ⅱ）由：可得．∴，∵，∴由余弦定理得：，∴.21．（12分）（）证明：∵点是菱形的对角线交点，∴是的中点，又∵点是棱的中点，∴是的中位线，，∵平面，平面，∴平面．（）证明：由题意，∵，∴，，又∵菱形中，，，∴平面，∵平面，∴平面平面．（）∵三棱锥的体积等于三棱锥的体积由（）知平面，∴是三棱锥的高，，∴．22．（12分）（1）∵，∴．又依题意，可得：，即.又因为切点为，所以，即．由上可解得，．7（2）依题意，，即．又，所以原不等式等价于．构造函数，则，，则．①当时，在上恒成立，故在上单调递增，又，故当时，，故不合题意．②当时，令，得，由下表：单调递增单调递减可知，．构造，，可得，由下表：单调递减单调递增可知，．由上可知，只能有，即．7
