哈尔滨市第六中学2022-2022学年度上学期期中考试高三理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合，，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D. 2．若，则（）A.B.C. D.3．已知向量，，，则=（）A.B.C．2D．4．下列命题正确的是（）A.B.C.是的充分不必要条件D.若，则5．函数的图象大致是（）-8-\n6．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：①若,则②若∥∥,则∥③若,且是异面直线，则与相交④若∥，且,则∥且∥.其中正确的命题是（）A．①④B.①③C.②④ D.②③7．函数在处取得最小值，则在上的单调递增区间是（）A.B.C. D.8．若正实数满足，则的最小值为（）A.B.C.D.9．某几何体的三视图如图，则其体积为（）A.B.C.D.10．如图，圆锥的底面直径，高，为底面圆周上的一点,且，则直线与所成的角为（）A.B.C.D.11．已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是（）A.B.C. D.-8-\n12．已知函数，若对任意实数，都有，则实数的取值范围是（）A.B.C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．在各项均为正数的等比数列中，，且成等差数列，则数列的通项公式____________14．已知变量满足约束条件，则的最小值为____________15．已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的值域为____________16．如图,一张矩形白纸,分别为的中点,现分别将沿折起,且在平面同侧,下列命题正确的是____________(写出所有正确命题的序号)①当平面∥平面时,平面②当平面∥平面时,③当重合于点时,④当重合于点时,三棱锥的外接球的表面积为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数-8-\n（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知正项数列满足：，其中为的前项和.（1）求数列通项公式.（2）设，求数列前项和.19．（本小题满分12分）四棱锥的底面是边长为2的菱形，，是中点，底面，（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.20．（本小题满分12分）在中,为上的点,为上的点,且(1)求的长;(2)若,求的余弦值.21．（本小题满分12分）如图①所示，在直角梯形中，，，点分别在-8-\n上，且.现将矩形沿折起,使平面与平面垂直(如图②)（1）求证：平面；-8-\n（2）若,在线段上是否存在点,使二面角的余弦值为?若存在，求出的长；若不存在,请说明理由.22．（本小题满分12分）已知函数（1）求在上的最小值；（2）若关于的不等式有且只有三个整数解，求实数的取值范围．-8-\n答案一、选择题123456789101112CCDCDAACCBBD二、填空13．14.-315.16.①④1718.19.(1)（2）与平面所成的角的正弦值为20.-8-\n21.22.-8-
