哈尔滨市第六中学2022-2022学年度上学期期中考试高三文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.已知，其中为虚数单位，则（）A.B.1C.2D.33.已知向量若，则（）A．B．C．D．4.要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位5.已知则的大小关系为()A.B.C.D.6．已知是椭圆的两个焦点，过且与长轴垂直的直线交椭圆于两点，若为正三角形，则这个椭圆的离心率为（）A.B.C.D.7.执行右面的程序框图，若输出的结果是，则输入的为()A．B．C．D．8.若在和处有极值，则的值分别为（）-9-\nA.B.C.D.9.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是()（单位：m2）．正视图侧视图俯视图A.B.C.D.10.在中，，是边上的一点，，的面积为，则的长为()A.B.C.D.11.已知则等于()A.B.C.D.12.定义在上的函数满足，，任意的，都有是的()A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设变量满足约束条件则的最大值为.14.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的渐近线方程为________.-9-\n15.直线与圆交于两点，则.16.长方体的各个顶点都在体积为的球O的球面上，其中，则四棱锥O-ABCD的体积的最大值为．三、解答题：17.（本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）证明数列是等比数列；（2）若，求数列的前项和．18．(本小题满分12分)中角的对边分别为，且，（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.-9-\n19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，⊥平面，，，，，为线段上的点,（1）证明：⊥平面；（2）若是的中点，求与平面所成的角的正切值.20.(本小题满分12分)设椭圆的左焦点为，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，（1）求椭圆的离心率；（2）如果求椭圆的方程.-9-\n21．（本小题满分12分）已知函数（）．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆：＝经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为·-9-\n（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）在上求一点，使点到直线的距离最小，并求出最小距离．23.（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲已知函数,且的解集为.（1）求的值；（2）若都是正实数,且,求证:.-9-\n哈尔滨市第六中学高三上期中考试高三文科数学答案1-5DBBCD6-10ABDAC11-12CB13.414.15.16.217.18.19.解：（Ⅰ）证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD．∵AB=BC=2，AD=CD=，设AC与BD的交点为O，则BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BD⊥AC．而PA∩AC=A，∴BD⊥面PAC．（Ⅱ）若G是PC的中点，O为AC的中点，则GO平行且等于PA，故由PA⊥面ABCD，可得GO⊥面ABCD，∴GO⊥OD，故OD⊥平面PAC，故∠DGO为DG与平面PAC所成的角．由题意可得，GO=PA=．△ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+4﹣2×2×2×cos120°=12，∴AC=2，OC=．∵直角三角形COD中，OD==2，∴直角三角形GOD中，tan∠DGO==．-9-\n（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，∵OG⊂平面BGD，∴PC⊥OG，且PC==．由△COG∽△CAP，可得，即，解得GC=，∴PG=PC﹣GC=﹣=，∴==．．20.(1)(2)21．解：（Ⅰ）时，，1分切点为，3分时，曲线在点处的切线方程为.4分（II）（i），，5分①当时，，,在上单调递增，，不合题意.7分②当即时，在上恒成立，在上单调递减，有，满足题意.9分③若即时，由，可得，由，可得，在上单调递增，在上单调递减，，不合题意.11分综上所述，实数的取值范围是12分-9-\n22.23.（1）.（2）证明略.-9-
