黑龙江省2022年上学期大庆实验中学高三数学文开学考试试题答案一、选填每题5分，满分80分1-5．CCABC6-10．ACDBD11-12．DB13．214．6.15．②16．17．满分10分试题解析：（1）的普通方程为，--------2分---------1分所以的直角坐标方程为.------2分（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，-------1分.--------2分8/8\n当且仅当时，取得最小值，最小值为，------1分此时的直角坐标为.-----1分18．满分12分解（1）因为，故可得，------1分又因为，故可得，解得.---------2分经检验，a=2符合题意。---------2分（2）由（1）可知，，令，解得，-------1分又因为函数定义域为，故可得的单调递减区间为，，单调递增区间为.-------2分8/8\n故的极大值为；的极小值为.------2分19．满分12分解：（1）由频率分布表可得-------1分内的频数为,∴----------1分∴内的频率为∴----------------------2分∵内的频率为0.04∴---------------------2分（2）由题意可知,第4组共有4人,第5组共有2人,设第4组的4人分别为、、、；第5组的2人分别为、------------1分从中任取2人的所有基本事件为：,,,,,,,,,,,,,,共15个.-------------2分至少一人来自第5组的基本事件有：,,,,,,,8/8\n共9个.------------1分所以.---------1分∴所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为.---------1分20．满分12分解：（1）选取的20名女生中，“睡眠严重不足”的有2人，设为A，B，睡眠时间在[5,6）的有4人，设为a，b，c，d，-------1分从中选取3人的情况有ABa， ABb， ABc， ABd， Aab，Aac,Aad, Abc, Abd,Acd,Bab, Bac, Bad, Bbc, Bbd, Bcd, abc, abd, acd, bcd,,共20种，---------2分其中恰有1人“睡眠严重不足”的有12种，---------1分因此有3人中且有一个为“严重睡眠不足”的概率为---------2分（2）睡眠时间少于7小时睡眠时间不少于7小时合计男生12820女生14620合计2614408/8\n-----------------2分,----------3分所以没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”．--------1分21．满分12分解（1）因为，，所以，，所以，故的标准方程为.-------------4分（2）设，，显然直线的斜率不为，设直线的方程为，联立可得，由，8/8\n解得或，且，，-----------2分.------1分又点到直线的距离，--------1分所以，------------2分当且仅当，即时取等号，--------1分所以面积的最大值为.---------1分22．满分12分解：（1）依题，，--------------1分x-0+↘极小值↗8/8\n------------2分列表分析可知，，无极大值.----------1分（2）（i）证明：当，欲证，即证，即证，即证.-------------------------------------------2分构造函数：，则有，说明在单调递减，于是得到.-------2分（ii）解：对于，可得.因此，当时，单调递减；当时，单调递增.（1）当时，.依题意可知.构造函数：，则有.8/8\n由此可得：当时，；当时，，即在时，单调递减，单调递增.注意到：，，因此.同时注意到，故有.（2）当时，.依据题意可知.综上（1）、（2）所述，所求实数m取值范围为.--------------4分欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org8/8
