高二文科数学第一学期教学质量检测高二数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.参考公式：（其中R为外接圆半径）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知等差数列10，7，4……，则该数列的第10项为（）A．17B．20C．－17D．－202．的值为（）A．B．C．D．3．已知A为三角形的一个内角，且的值为（）A．B．C．D．4．数列，则a25等于（）A．570B．300C．285D．2769/9\n5．在△ABC中，若∠A=45°.，则满足条件△ABC（）A．不存在B．有一个C．有两个D．个数不确定6．已知△ABC的三内角A、B、C满足条件，则角A等于（）A．30°B．60°C．70°D．120°7．已知三角形的两边之和为4，其夹角60°，则此三角形的周长最小时，这两边长分别为（）A．2，2B．1，3C．D．8．若等于（）A．B．C．D．9．在等差数列则此数列前13项的和为（）A．13B．26C．52D．15610．已知数列，则数列的通项为2,4,6（）A．B．C．D．11．在等比数列（）A．－2B．－2或2C．D．12．一船向正北航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距10海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南60°西，另一塔在船的南45°西，则船速（海里/小时）是（）A．5B．5C．10D．10＋109/9\n2,4,6第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．用钢笔圆珠笔直接答在试题卷中.2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，，若p//q，则角C等于.14．已知数列，则该数列的通项公式为.15．某地有适宜造林的荒地2640万亩，从2022年开始绿化造林，第一年绿化120万亩，以后每年比前一年多绿化60万亩，则到年底可绿化全部荒地.16．如图是一个破损的圆块，只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器，请给出计算这个圆块直径长度的一种方案..三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知等差数列（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和记为Sn，求Sn.18．（本题满分12分）已知.（1）求的值；（2）求的值.19．（本小题满分12分）已知的图象上，数列满足.（1）求数列的通项；（2）当数列的前n项和最小时，求n的值.9/9\n20．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足的面积S=10（1）求角C；（2）求a、b的值.21．（本题满分12分）如图所示，一辆汽车从O点出发，沿海岸线一直线公路以100千米/小时的速度向东匀速行驶.汽车开动时，在距O点500千米，且与海岸线距离400千米的海面上M点处有一艘快艇与汽车同时出发，要把一件重要物品送给这辆汽车司机.该快艇至少以多大的速度行驶，才能将物品送到司机手中？并求出此时快艇行驶的方向.（参考数据：）22．（本小题满分14分）已知正数列的前n项和为，数列是首项为1，公比为的等比数列.（1）求证数列是等差数列；（2）若的前n项和Tn；（3）在（2）条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由.9/9\n山东省潍坊市2022-2022学年第一学期教学质量检测高二数学试题（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.2,4,6CADBCBACBADD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．60°14．15．202216．方案一：①作圆块内接△ABC；②用直尺量出边长a，用量角器量出对角A.③用正弦定理求出直径：2R=方案二：①作圆块内接△ABC；②用直尺量出三边的长a,b,c,用余弦定理求出角A；③由正弦不定理可求出直径：三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．（本小题满分12分）解：（1）由题意得……………………2分解得……………………4分……………………6分（2）由（1）得……………………8分……………………10分9/9\n……………………12分18．（本小题满分12分）解（1）……………………2分…………………………5分（2）=…………………………7分…………………………10分=－1……………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）依题意：……………………2分……………………4分当n=1时，S1=a1=1，……………………4分9/9\n……………………6分（2）为等差数列.……………………8分……………………10分故当n=12或13时，数列的前n项和最小.……………………12分20．（本小题满分12分）解：（1）……………………2分……………………4分.……………………6分（2）由得ab=40.①……………………8分由余弦定理，得：即②……………………10分9/9\n由①②得a=8,b=5或a=5,b=8.…………………………12分21．（本小题满分12分）解：如图所示，设快艇从Ｍ处以v千米/小时的速度出发，沿MN方向航行，t小时后在N点与汽车相遇，MQ为M点到ON的距离，则MQ=400，在△MON中，MO=500，ON=100t，MN=vt设∠MON=，由题意知……………………2分由余弦定理，得MN2=OM2+ON2－2OM·ON·cos即……………………2分………………6分当即快艇必须至少以80千米/小时速度行驶，此时MN=……………………9分设∠NMQ=……………………11分故快艇的行驶方向为北偏东53°08′.……………………12分另解提示：在△OMN中，∴当22．（本小题满分14分）解：（1）由，当n=1时，……………………1分当，，9/9\n即………………3分即的等差数列……………………4分（2）依题意①,②……………………8分①—②得…………………………10分（3）=……………………12分要使数列为等比数列，当且仅当时故存在，使为等比数列……………………14分9/9
