高二数学下册期中考试（）题号一二三总分1－1011－161718192021得分说明：1.本试卷共有21题，满分共150分，考试时间为120分钟.2.答题前请将密封线内的项目填写清.一、选择题（10小题，每小题5分）1.命题“存在R，0”的否定是（A）不存在R,>0（B）存在R,0（C）对任意的R,0（D）对任意的R,>02.已知，其中，则的值为（）A．6B．C．D．3.已知中，的对边分别为若且，则A.2B．4＋C．4—D．4.已知，，且，则A．B．C．D．5.过椭圆+=1（0<b<a）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则△ABF2的最大面积是（）A．abB．acC．bcD．b26.函数在点（x0，y0）处的切线方程，则等于A、－4B、－2C、2D、47.由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为 A．B．-10-/10\nC．D．8.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐种卡片可获奖，现购买该种食品袋，能获奖的概率为A．B．C．D．9.已知函数，设的最小值为，则()10.圆为参数）的圆心到直线（t为参数）的距离是A.1B.C.D.3二、填空题（6小题，每小题6分）11.若复数为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为.12已知函数的图象在点处的切线方程是，则＿＿＿＿．13.有两排座位，前排10个座位，后排11个座位，现安排人就座，如果因故后排中间的个座位不能坐，并且这人不能左右相邻，那么不同排法的种数是14.抛物线的准线与轴交于点P，直线l经过点P，且与抛物线有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是___________．15.定义在R上的函数f(x)满足：①偶函数；②对任意的x1，x2，都有．请写出这样的一个函数f(x)________________．16.已知三个球的半径，，满足，则它们的表面积，，，满足的等量关系是___________.三、解答题（总分64分）17.(12分)已知（Ⅰ）的解析表达式；（Ⅱ）若角是一个三角形的最小内角，试求函数的值域．-10-/10\n18.（本小题满分12分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；求的单调区间；（Ⅲ）若的最小值为1，求a的取值范围。19.（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为，设为成活沙柳的株数，数学期望为3，标准差为。（Ⅰ）求的值，并写出的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率。-10-/10\n20.（14分）在直角坐标平面内，已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。有时可用函数描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。-10-/10\n答案一、选择题（小题，每小题分）1.D解析：由题否定即“不存在，使”，故选择D。2.D解析：3.A解析：由可知,,所以,由正弦定理得,故选A4.C5.C6.D7.D8.D解析：故选D9.A10.A二、填空题（小题，每小题分）11.12.答案：3解析：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以313.27614.答案:-10-/10\n15.答案不唯一，如y=ax2＋b(a＞0)16.解析：，，同理：，即R1＝，R2＝，R3＝，由得三、解答题（小题，每小题分）17.解析：（1）由，得，…………………………2分，，，于是，，∴，即．…………………………7分（2）∵角是一个三角形的最小内角，∴0<≤,,……………9分设,则≥（当且仅当时取=）,………11分故函数的值域为．………………………………12分18.解析:（Ⅰ）∵在x=1处取得极值，∴解得（Ⅱ）∵∴①当时，在区间∴的单调增区间为②当时，由∴-10-/10\n（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）①知，当时，由（Ⅱ）②知，在处取得最小值综上可知，若得最小值为1，则a的取值范围是19.本题考查二项分布的分布列、数学期望以及标准差的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能力.本小题满分12分.【解析】由题意知，服从二项分布，，.（Ⅰ）由，，得：，从而.的分布列为123456（Ⅱ）记“需要补种沙柳”为事件，则，得，或.20.解析:(Ⅰ)设点的坐标为，依题意，有.…………………3分化简并整理，得.∴动点的轨迹的方程是.…………………5分(Ⅱ)解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为,…………………………………………………………………………6分由方程组w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-10-/10\n消去，并整理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m设,,则，………………………………………………………8分∴∴,,……………………………………………10分(1)当时，；……………………………………………11分(2)当时,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m..且.…………………………………………13分综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：.………………14分解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.(1)当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，；…………6分-10-/10\n(1)当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为,…………7分由方程组消去，并整理得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m设,,则，………………………………………………………8分∴,,…………………10分.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m.且.…………………………………………13分综合(1)、(2)可知直线的斜率的取值范围是：.………………14分21.解析:证明（1）当而当，函数单调递增，且>0……..3分故单调递减-10-/10\n当，掌握程度的增长量总是下降……………..6分（2）由题意可知0.1+15ln=0.85……………….9分整理得解得…….13分由此可知，该学科是乙学科……………..14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-10-/10
