高二年暑假返校测试数学试卷2022.7注：1.本卷不能使用计算器；2.本卷满分100分，考试时间100分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1、已知集合M={x|(x+2)(x－1)<0}，N={x|x+1<0}，则M∩N=（）A.(－1，1)B.(－2，1)C.(－2，－1)D.(1，2)2、已知为的一个内角，向量．若，则角的大小为（）A．B．C．D．3、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在某区间的图像如右：那么ω=（）A.1B.2C.1/2D.1/34、下列说法正确的是()A.a∥,b∥a∥bB.垂直同一平面的两平面平行C.a∥b,a∥b∥D.垂直同一直线的两平面平行5、空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（）A．B．C．D．6、设变量满足约束条件：，则的最小值为（）A．B．C．D．7、直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为（）(A)-3(B)1(C)0或-(D)1或-38/8\n8、函数的图象是（）yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．9、下列不等式中不一定成立的是（）（A）＞0时，2（B）2（C）2（D）＞0时，410、在平面直角坐标中，与点A（1，1）的距离为1，且与点B（-2，-3）的距离为6的直线有（）条。A.0B.1C.2D.无数条二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11．方程的实数解的个数为.12．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC的中点,则AM所在的直线方程为。13．如图，已知二面角α-l-β的大小是120°，PA⊥α，PB⊥β，则PB与平面α所成的角为▲．14．把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数的单调递减区间是15．已知，则的值等于．8/8\n学校_____________________________班级__________________________姓名__________________________座号________________________……………………………………………………装……………………………………………………订………………………………………线……………………………………瓯海中学新高二2022年暑假返校测试试场号座位号数学答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．12．13．14．15．三、解答题：（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）16．(本题10分)等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．(1)求与；(2)求证：．8/8\n17．（本题10分）如下的三个图中，上面的是一个正方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，求与EF所成的角的大小。8/8\n18．（本题10分）如图，某住宅小区有三幢居民楼房，分别位于底边AB=2（百米）的等腰直角三角形的顶点A、B及C处，为了处理三幢居民楼房里生活的污水，现要在三角形ABC的区域内（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个生活污水处理池，并铺设排污管道AO、BO、OC，设排污管道的总长为y（百米）。（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OC=x（百米），将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定生活污水处理池的位置，使三条排污管道总长度最短。19．（本题10分）已知直线：（）与圆：相交于点．（Ⅰ）当k=1时，求弦的中点的坐标；（Ⅱ）当k变化时，是否存在定点使得为定长？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由．8/8\n瓯海中学2022级高二暑期返校考试数学答案（2022．7．30）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CCBDCDDACB二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．2个12．2x+y-3=013．30°14．15．2022三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16．(本题10分)解:（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，，……2分依题意有①解得或(舍去)故……6分（2）∴……10分8/8\n17．（本题10分）解：（Ⅰ）如图4442224422（俯视图）（正视图）（侧视图）3分（Ⅱ）所求多面体体积．6分（Ⅲ）60°10分18．（本题10分）解：（Ⅰ）①由条件知CO垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故，又OC＝，所以，所求函数关系式为……3分②若OC=（百米），则OQ＝1－，所以OA=OB=所求函数关系式为………………………………6分（Ⅱ）选择函数模型①，记得，其中，，所以解得当时，=，8/8\n所以当=时，（百米）。这时点O位于线段AB的中垂线上，在三角形区域内且距离AB边（百米）处。………………………………10分19．（本题10分）解（Ⅰ）当时，由得设，，则，．∴．………………………………5分（Ⅱ）存在定点，使得为定长．∵，直线：（）过定点∴点M在以OP为直经的圆周上．则当T为线段OP的中点时，MT为定长．∴．………………………10分8/8
