高二上学期数学期末测试1姓名＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知，下列命题正确的是（）A．B．C．D．2．过点M（－4，3）和N（－2，1）的直线方程是（）A．B．C．D．3．圆对称的圆的方程是（）A．B．C．D．4．过椭圆的焦点且垂直于x轴的直线l被此椭圆截得的弦长为（）A．B．C．D．35．若，则与不等式等价的是（）A．B．C．D．6．若a、成立的充分不必要条件（）A．B．C．D．7．与椭圆共焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程为（）A．B．C．D．8．不等式的最大值是（）6/6\nA．B．C．D．9．两定点A（－2，－1），B（2，－1），动点P在抛物线上移动，则△PAB重心G的轨迹方程是（）A．B．C．D．10．直线=4得的劣弧所对的圆心角为（）A．B．C．D．11．不等式的解集是（）A．（－2，0）B．C．RD．12．定长为的线段AB的端点在双曲线的右支上，则AB中点M的横坐标的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若不等式，则a=。14．设椭圆的右焦点为F1，右准线为l1，若过F1且垂直于x轴的弦长等于F1到l1的距离，则椭圆的离心率为。15．F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的点，已知|PF1|，|PF2|，|F1F2|依次成等差数列，且公差大于0，则∠F1PF2=。16．给出下列命题：（1）角的倾斜角； （2）若的最小值为2；（3）若x、的充要条件；（4）若定义其中正确命题的序号是。6/6\n三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．求过点P（1，6）与圆相切的直线方程。（10分）18．已知不等式。（1）求a，b的值； （2）解不等式（c为常数）。（12分）19．已知椭圆，其长轴长是短轴长的2倍，右准线方程为。（1）求该椭圆方程；（2）如过点（0，m），且倾斜角为的直线l与椭圆交于A、B两点，当△AOB（O为原点）面积最大时，求m的值。（12分）6/6\n20．已知抛物线的顶点在原点，它的准线经过曲线的右焦点，且与x轴垂直，抛物线与此双曲线交于点（），求抛物线与双曲线的方程。（12分）21．某工厂库存A、B、C三种原料，可用来生产Z、Y两种产品，市场调查显示可获利润等各数据如下表：ABC每件产品利润库存量（件）100125156（I）（II）Z（每年用料）12320001000Y（每件用料）43110003000问：若市场情况如（I），怎样安排生产能获得最大利润?若市场情况如（II），怎样安排生产才能获得最大利润？（12分）22．已知抛物线的焦点为F，其准线与x轴交于点M，过点M作斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，弦AB的中点为P，AB的垂直平分线与x轴交于点E（O）.（1）求k的取值范围； （2）求证： （3）△PEF能否成为以EF为底的等腰三角形？若能，求出k的值，若不能，请说明理由。（12分）6/6\n高二数学期末测试题参考答案一、1．C2．B3．B4．D5．A6．D7．A8．B9．B10．C11．A12．D二、13．－214．15．120°16．（4）三、17．（1）a=1,b=2（3）c<－2时，解集为（c,－2）;c=－2时空集；c>－2时，解集为（－2，c）18．解：∵圆心为（－2，2）∴|OP|=5则P在圆上，且切线的斜率存在.设切线方程为由19．解（1）.又（2）设，代入椭圆方程得令.设原点O到l的距离，S取得最大值.即当△AOB的面积最大时，20．解：由题意可知抛物线的焦点到准线间的距离为2C（即双曲线的焦距）.设抛物线的方程为∵抛物线过点①又知②由①②可得∴所求抛物线的方程为，双曲线的方程为21．解：设安排生产产品Z、Y的件数分别为x，y，利润总额为S元.C由题意得约束条件为如图，作出可行域.6/6\n若市场情况如（I），则目标函数作直线.把l1向右上方平移到l1′的位置时，直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，此时S取得最大值.解.此即所求最优解.若市场情况如（II）则目标函数即，把l2向右上方平移至l2′的位置时,直线经过可行域上的点B,且与原点距离最大，此时S取得最大值，解方程组此即所求最优解.答：若市场情况如（I），应生产Z、Y各49件和9件.若市场情况如（II），应生产Z、Y各40件和15件.22．解：由题设有（1）设令（2）设AB中点为∴AB的垂直平分线的方程为令（3）是以EF为底的等腰三角形.∴△PEF能构成以EF为底的等腰三角形，此时6/6
