高三文科数学第一期入学摸底考试数学(文学史)(时间：120分钟总分：150分)第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A﹒B)=P(A)﹒P(B)球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径（k=0,1,2,…,n）一、选择题(1)设集合｛＜2｝，集合｛0＜＜1｝，则下列关系中正确的是(A)(B)｛0＜＜1｝(C)(D)(2)在等比数列中，若，则公比q=9/9(A)2(B)士2(C)一2(D)(3)若函数的定义域是[0，4]，则函数的定义域是(A)[0，2](B)(0，2)(C)(0，2](D)[0，2)(4)如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1，中，若E是AD的中点，则异面直线A1B与C1E所成角的大小是(A)(B)(C)(D)(5)已知函数>0)在一个周期内的图象如图所示，要得到函数的图象，则需将函数的图象(A)向右平移(B)向左平移(C)向右平移(D)向左平移(6)已知圆的方程为，设圆中过点(2，5)的最长弦与最短弦分别为AB，则直线AB的斜率为(A)0(B)一1(C)1(D)一2(7)已知条件甲：函数(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，条件乙：>0，则条件甲是条件乙的(A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要的条件(8)已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、，则下列命题中的真命题是9/9(A)若⊥，n⊥，⊥，则m⊥n(B)若m⊥a，n∥，a⊥，则m⊥n(C)若m∥a，n∥，a∥，则m∥n(D)若m∥a，n⊥，a⊥，则m∥n(9)8名志愿者中，A1、A2、A3为教师，B1、B2、B3为医生，C1、C2为学生．为组建一个服务小组，需从这9名志愿者中选出教师1名、医生2名、学生1名，则A1被选中且B1、B2最多有1名被选中的概率为(A)(B)(C)(D)(10)设＞0，＞0，，则的最小值是(A)3(B)4(C)5(D)6(11)设双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支环NNNAM、N．若，则该双曲线的离心率为(A)(B)(C)(D)(12)已知集合A＝｛一1，0，1，2，3，+1｝，B=｛1，2，3，4，5｝，映射：A→B的对应法则为．设集合M=｛在集合A中存在原象｝，集合N=｛︳n在集合A中不存在原象｝，若从集合M、N中各取一个元素组成没有重复数字的两位数的个数为(A)60(B)36(C)13(D)9第Ⅰ卷答题栏(不使用机读卡者使用)题号123456789101112答案9/9第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。3．本卷共10小题，共90分。题号二三总分总分人171819202122得分得分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）若，则。（14）若向量且∥，则。(15)设实数满足约束条件，则的最大值是．y≥一1（16）给定下列命题①半径为2，圆心角的弧度数为的扇形的面积为；②若a、为锐角，，则；③若A、B是△ABC的两个内角，且sinA＜sinB，则BC＜AC；④若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对边的长，且<0则△ABC一定是钝角三角形．其中真命题的序号是．9/9三、解答题：本大题共6小题。共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．得分评卷人(17)(本小题满分12分)已知函数．(I)求函数的最小正周期、最大值及取得最大值时自变量的集合；(Ⅱ)设，试判断函数的奇偶性。得分评卷人(18)(本小题满分12分)已知甲、乙两名射击运动员各自独立地射击1次命中10环的概率分别为(I)求乙在第3次射击时(每次射击相互独立)才首次命中10环的概率；(Ⅱ)若甲、乙两名运动员各自独立地射击1次，求两人中恰有一人命中10环的概率．9/9得分评卷人(19)(本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，E、F分别是PB、AD的中点．(Ⅰ)证明：EF∥平面PCD；(Ⅱ)求二面角B—CE—F的大小．得分评卷人(20)(本小题满分12分)在等差数列中，已知，且、、成等比数列，．(I)求数列的公差d；(Ⅱ)设数列)的前n项和为，求的最值．9/9得分评卷人(21)(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点F1(0，1)、F2(0，一1)，直线y=4是它的一条准线，A1、A2分别是椭圆的上、下两个顶点．(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)设以原点为顶点、A1为焦点的抛物线为C，若过点F1的直线与C相交于不同的两点M、N，求线段MN的中点Q的轨迹方程．得分评卷人(22)(本小题满分12分)设函数其中b>0，c∈R．当且仅当时，函数2，＞0取得最小值一2．(I)求函数的表达式；(Ⅱ)若方程至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合．9/99/99/9
