高三数学第一次市统测模拟试卷班级姓名学号温馨提示：你的命运掌握在你一生一世的努力与竞争中一、填空题：（14*5=70）1．已知集合U＝｛x|－3≤x≤3｝，M＝｛x|－1＜x＜1｝，UM＝．2.复数是纯虚数，则=3．函数的最小正周期为 4.圆心在（2，－3）点，且被直线截得的弦长为的圆的标准方程为5不共线的向量与的夹角为150°且为;6．等差数列{an}中，a1a4a10a16a19150,则的值是开始输出S结束7．不等式恒成立，则x的取值范围是8．函数的单调递减区间是________________________．9阅读下列程序框图，该程序输出的结果是10在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则A、B为焦点，过点C的椭圆的离心率11在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有12．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目 若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有人 13已知可导函数f（x）的导函数为，且满足，则14.9/9在△ABC中，三边AB＝8，BC＝7，AC＝3，以点A为圆心，r＝2为半径作一个圆，设PQ为圆A的任意一条直径，记T＝，则T的最大值为二、解答题：15（满分14分）已知。（1）求a；（2）求的单调递减区间；（3）求函数的最小正周期16．（满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD.（1）求证：AB⊥平面PAD（2）求直线PC与底面ABCD所成角的大小；（3）设AB=1，求点D到平面PBC的距离.9/917.（满分14分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长05米为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？CAB18.(满分16分)通常用分别表示△的三个内角所对边的边长，表示△的外接圆半径 (1)如图，在以为圆心、半径为2的⊙中，和是⊙的弦，其中，，求弦的长；(2)在△中，若是钝角，求证：；9/919．（满分16分）已知数列，前n项的和为Sn，且4tSn+1其中（1）证明数列为等比数列；（2）判定的单调性，并证明；20(满分16分)已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x -y）=成立，且f（a）=1（a为正常数），当0<x<2a时，f（x）>0（I）判断f（x）奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f（x）在[2a，3a]上的最小值和最大值9/9高三数学第一次市统测模拟试卷一答案一、填空题：（14*5=70）1．[－3，－1]∪[1，3]；2.2；3. ；4.；528；6．7．；8.(2，＋∞)；9、729；10；1136个；12120；136；14.22二、解答题：15解：…………2分………………4分（1）………7分（2）令，则…………10分（3）…………14分16.解法一：（1）证明：…………………2分又AB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD…………………………………………4分（2）解：取AD的中点F，连结AF，CF∵平面PAD⊥平面ABCD，且PF⊥AD，∴PF⊥平面BCD………………………5分∴CF是PC在平面ABCD上的射影，∴所以∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角……………7分在即直线PC与底面ABCD所成的角的大小是………9分（3）解：设点D到平面PBC的距离为h，9/9………………10分在△PBC中，易知PB=PC=又………………13分即点D到平面PBC的距离为……………………………………14分解法二：（1）证明：建立空间直角坐标系D—xyz，如图不妨设A（1，0，0）则B（1，1，0），P（………………………2分由，由AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD………………4分（3）解：设点D到平面PBC的距离为h，………………10分在△PBC中，易知PB=PC=又………………13分即点D到平面PBC的距离为……………………………………14分CAB17(本小题满分12分)解：如图，设BC的长度为x米，AC的长度为y米，则AB的长度为（y－05）米在△ABC中，依余弦定理得：-------（4分）9/9即化简，得∵，∴因此------------------（8分）方法一：--------------------（12分）当且仅当时，取“=”号，即时，y有最小值--------------------------------------------------------------------------------------------------------（14分）方法二：-----------------（10分）解，得------------------------（13分）∵当时，；当时，∴当时，y有最小值-----------------------------------（14分）18. [解](1)△的外接圆半径为2，在△中，，，……4分 ……8分[证明](2)，由于是钝角，都是锐角，得，，，，即 ……16分19．解（1）证明：∵①9/9当n=1时，4t（a1+a2）－（3t+8）a1=8t而a1=2………………………2分又∵②（n≥2）由①②得即…………………4分而∴{an}是等比数列………………………………………8分（2）∵an=2（…………………12分∵t＜－3∴……………………………………………14分则∴{an}为递减数列……………………………………16分20(本小题满分16分)（1）∵定义域{x|x≠kπ，k∈Z}关于原点对称，又f（-x）=f[（a-x）-a]======-f（x），对于定义域内的每个x值都成立∴f（x）为奇函数------------------------------------------------------------------------------------（6分）（2）易证：f（x+4a）=f（x），周期为4a------------------------------------------（10分）（3）f（2a）=f（a+a）=f[a-（-a）]===0，f（3a）=f（2a+a）=f[2a-（-a）]===-1先证明f（x）在[2a，3a]上单调递减为此，必须证明x∈（2a，3a）时，f（x）<0，设2a<x<3a，则0<x-2a<a，∴f（x-2a）==->0，∴f（x）<0---------------------（12分）设2a<x1<x2<3a，9 9="">0，∴f（x1）-f（x2）=>0，∴f（x1）>f（x2），∴f（x）在[2a，3a]上单调递减--------------------------------------------------（14分）∴f（x）在[2a，3a]上的最大值为f（2a=0，最小值为f（3a）=-1---------（16分）9/9</x1<x2<3a，9></x<3a，则0<x-2a<a，∴f（x-2a）==-></x<2a时，f（x）>
