高三数学第一学期第一次周练试卷

高三数学第一学期第一次周练试卷高三数学试卷命题人、责任人：盛兆兵分值：160分考试时间：120分钟一、填空题：1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={l，3，5}，B={l，2}，则(СUA)∩B＝▲．2.若复数(a+i)(1—2i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数a=▲.3.已知a为第二象限角，且sina=，则tana=▲.4.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成直角三角形，则该椭圆的离心率是▲．5.设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题：①；②；③；④，其中假命题是____▲___（填序号）．6.如图是一个空间几何体的三视图，其主视图、左视图均为正三角形，俯视图为圆，则该几何体的侧面积为▲.7.某算法的伪代码如图所示，如果输出的y值是4，那么输入的x的所有可能的值是▲.ReadxIfx＜0Theny←x－2Elsey←x2－3xEndIfPrinty（第7题）主视图左视图俯视图22（第6题目题）8.已知函数)y=f(x)是奇函数，当x＜0时,f(x)=x2+ax(a∈R)，且f(2)=6，则a=▲9.用计算机随机产生的有序二元数组满对每个二元数组(x,y)，用计算机计算x2+y2的值，记“(x,y)满足x2+y2＜l”为事件A，则事件A发生的概率为▲10.已知p：一4＜x－a＜4，q：(x一2)(3一x)＞0，若¬p是¬q的充分条件，则实数a的取值范围是▲.11.已知函数f(x)，g(x)满足，f(5)=5，f﹐(5)=3，g(5)=4，g﹐(5)=1，则函数y=的图象在x=5处的切线方程为▲.12.若实数a,b满足ab一4a一b+1=0(a＞1)，则(a+1)(b+2)的最小值为▲.13.若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+(a－2)x－2＞0成立，则实数x的取值范围是▲.14.对于△ABC，有如下命题：①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形;②若sinA=cosB，则△ABC为直角三角形；③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC为钝角三角形；④若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC为锐角三角形．其中正确命题的序号是▲.(把你认为所有正确的都填上)7/72022-2022学年度第一学期第一次周练试卷高三数学试卷命题人、责任人：盛兆兵分值：160分考试时间：120分钟二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)已知向量（1）当时，求的值；（2）求在上的值域．16.(本题满分14分)、ABCDEFM如图，菱形ABCD所在平面与矩形ACEF所在平面互相垂直，已知BD=2AF，且点M是线段EF的中点.(1)求证：AM∥平面BDE；(6分)(2)求证：平面DEF⊥平面BEF.(8分)7/717.(本题满分15分)在△ABC中,角A，B，C的对边依次为a，b，c，且A，B，C依次成等差数列.(1)若·＝－，且b＝,求a+c的值；(8分)(2)若A＜C，求2sin2A+sin2C的取值范围．(6分)18.(本题满分15分)如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l1被直线l：y=x反射．反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1,l2都相切.(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(10分)(2)设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．(6分)xyOABl2l1l19.(本题满分16分)设函数．（1）当k=2时，求函数f(x)的增区间；（2）当k＜0时，求函数g(x)=在区间（0，2]上的最小值．7/720.(本题满分16分)一个三角形数表按如下方式构成：第一行依次写上n(n≥4)个数，在上一行的每相邻两数的中间正下方写上这两数之和，得到下一行，依此类推．记数表中第i行的第j个数为f(i,j)．f(1,1)f(1,2)…f(1,n－1)f(1,n)f(2,1)f(2,2)…f(2,n－1)f(3,1)…f(3,n－2)…f(n,1)(1)若数表中第i(1≤i≤n－3)行的数依次成等差数列，求证：第i+1行的数也依次成等差数列；(4分)(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)关于i的表达式；(6分)(3)在(2)的条件下，若f(i,1)=(i+1)(ai－1)，bi=，试求一个函数g(x)，使得Sn=b1g(1)+b2g(2)+…+bng(n)＜，且对于任意的m∈(,)，均存在实数l，使得当n＞l时，都有Sn>m.(6分)7/7高三数学试卷参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1．；2．；3．；4．；5．②④；6．；7．；8．5；9．；　10．；11．；12．27；13．；14．③④二、解答题：本大题共6小题，共90分15．（1）（2）16．（Ⅰ）设，连OE．由题意可得又∵，EOAM为平行四边形，……4分…6分（Ⅱ）连DM，BM，MOAD=DC，DF=DE．……8分又点M是EF的中点，∴…………………10分∴，同理又………………12分．………………14分17．（Ⅰ）A、B、C成等差数列，又,，由得，，①…4分又由余弦定理得　　②6分由①、②得，……8分（Ⅱ）==的取值范围为14分7/718．（Ⅰ）直线设.的倾斜角为，……2分反射光线所在的直线方程为.即.……4分已知圆C与圆心C在过点D且与垂直的直线上，①…………6分又圆心C在过点A且与垂直的直线上，　②，由①②得，圆C的半径r=3.故所求圆C的方程为.…………………10分（Ⅱ）设点关于的对称点，则…12分得.固定点Q可发现，当共线时，最小，故的最小值为为.……………………14分,得最小值.………………………16分19、（1）（2）当=；当时=20.（Ⅰ）数表中第i+1行数依次所组成数列的通项为f(i+1,j),则由题意可得f(i+1,j+1)-f(i+1,j)=[f(i,j+1)+f(i,j+2)]-[f(i,j)+f(i,j+1)]=f(i,j+2)-f(i,j),……2分又数表中第i(1≤i≤n-3)行的数依次成等差数列，设其公差为d，故f(i+1,j+1)-f(i+1,j)=f(i,j+2)-f(i,j)=2d是与j无关的常数，故第i+1行数依次所组成数列为等差数列，且其公差为2d．……………4分（Ⅱ）∵f(1,j)=4j，∴第1行的数依次成等差数列，由（Ⅰ）可得第2行的数也依次成等差数列，依此类推，可知数表中任一行的数（不少于3个）都依次成等差数列．设第i行的公差为di，则di+1=2di，故di=d1×2i-1=2i+1（易知f(n-1,2)-f(n-1,1)=2n）………6分∴f(i,1)=f(i-1,1)+f(i-1,2)=2f(i-1,1)+2i=2[2f(i-2,1)+2i-1]+2i7/7=22f(i-2,1)+2×2i=…=2i-1f(1,1)+(i-1)×2i=2i-1×4+(i-1)×2i=(i+1)×2i．………………10分［另法：由f(i,1)=2f(i-1,1)+2i,得=,故=i+1,故f(i,1)=(i+1)×2i］（Ⅲ）由f(i,1)=(i+1)(ai-1)，可得ai==2i+1，，………………………12分令，则，．………………………………………14分要使，即，只要，∵m∈(,)，∴，∴只要，即只要，∴令=，则当时，都有．所以适合题设的一个函数为．………………16分7/7