高三数学复读段摸底考试卷考试时间：2022.9.5一、选择题：（共60分）1、为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、已知角的余弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边在（）A、轴上B、轴上C、直线上D、直线上3、函数是的反函数，若的图象过点，则（）A、B、C、D、4、在△中，“”是“△为钝角三角形”的（）A、必要不充分条件B、充要条件C、充分不必要条件D、既不充分也不必要条件5、已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是（）A、B、C、D、6、定义行列式运算=.将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（）A、B、C、D、7、将正方形ABCD沿对角线BD折成120°的二面角，C点到处，这时异面直线AD与所成角的余弦值是（ ）A、B、C、D、8、已知等差数列的前项和为，且，则过点和N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是（）A、B、C、D、9、在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过二分钟后，该物体位于点，且，则的值等于（）A、B、C、D、以上均不正确10、定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，则的值为（）A、B、C、0D、111、已知x，y满足约束条件，则的最小值是（）A、B、C、D、12、双曲线（）的右顶点为A，x轴上存在一点Q，若C上存在一点P，使AP⊥PQ，则双曲线C的离心率e的取值范围为（）A、B、C、D、二、填空题：（共16分）6/613、设随机变量服从正态分布，若，则=_______________。14、定义映射如下表：1234…24711…若，则。15、若函数在上有最小值，则实数的取值范围为。16、一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是_________________。三、解答题：（共74分）17、设锐角三角形的内角的对边分别为，且。（1）求的大小；（2）求的取值范围.18、将圆按向量平移得到，直线与相交于、两点，若在上存在点，使，求直线的方程。19、某厂规定，如果工人在第一季度里有1个月完成产生任务，可得奖金90元；如果有2个月完成任务，可得奖金210元；如果有3个月完成任务，可得奖金330元；如果三个月都未完成任务，则没有奖金。假设某工人每个月完成任务与否是等可能的，求此工人在第一季度里所得奖金的期望。20、在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。（1）求证：EF∥平面SAD；（2）设SD，求二面角A－EF－D的大小。21、已知函数。（1）若，试确定函数的单调区间。（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数k的取值范围。（3）设函数，求证：22、已知各项全不为0的数列的前k项和为，且，。（1）求数列的通项公式。（2）对任意给定的正整数n，数列满足：，，求。6/6答案：一、选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案DADCCCDBCDDC二、填空题：（每题4分，共16分）13、；14、；15、；16、；三、解答题：（共74分）17、设锐角三角形的内角的对边分别为，且。（1）求的大小；（2）求的取值范围。解：（1）由条件及正弦定理得：则（3分）∴又，∴又，∴.（6分）（2）由及，得.又△为锐角三角形，∴∴.（8分）（10分）又，∴.∴.（12分）。18．（本小题满分12分）将圆按向量平移得到，直线与相交于、两点，若在上存在点，使求直线的方程。解：由已知圆的方程为，按平移得到.(1分)∵∴.即.（5分）又，且，∴.∴.（7分）设，的中点为D。由，则，6/6又.∴到的距离等于.（9分）即，∴.∴直线的方程为：或.（12分）19、（满分12分）某厂规定，如果工人在第一季度里有1个月完成产生任务，可得奖金90元；如果有2个月完成任务，可得奖金210元；如果有3个月完成任务，可得奖金330元；如果三个月都未完成任务，则没有奖金．假设某工人每个月完成任务与否是等可能的，求此工人在第一季度里所得奖金的期望．解：设：该工人在第一季度完成任务的月数，：该工人在第一季度所得奖金数，则与的分布列如下： ∴．答：该工人在第一季度里所得奖金的期望为153.75元20、在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。（1）求证：EF∥平面SAD；（2）设SD，求二面角A－EF－D的大小。解：（1）作FG∥DC交SD于G，则G为SD中点，连接AG。易得FG。又CD，E为AB中点，则FGAE，故四边形AEFG为平行四边形，从而EF∥AG。由于AG平面SAD，EF平面SAD，所以EF∥平面SAD。（2）不妨设DC＝2，则SD＝4，DG＝2，△ADG为等腰直角三角形。取AG中点H，连接DH，则DH⊥AG。易得AB⊥平面SAD，则AB⊥DHAB交AG于A，故DH⊥平面AEF。取EF中点M，连接MH、DM。易得MH⊥EF，DM⊥EF，则∠DMH为二面角A－EF－D的平面角，可求得其大小为。21、已知函数。（1）若，试确定函数的单调区间。（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数k的取值范围。（3）设函数，6/6求证：解：（1）由，得，。由，得，故的单调增区间为。由，得，故的单调减区间为。（2）由，可知是偶函数，则对任意恒成立，等价于对任意恒成立。由，得。①当时，，此时在上单调递增，故，合题意。②当时，。当x变化时，的变化情况如下表：－0＋单调递减极小值单调递增由此可得：在上。由题意得，则。综上所述：。（3）。，依此类推。由此可得：，故：22、已知各项全不为0的数列的前k项和为，且，。（1）求数列的通项公式。（2）对任意给定的正整数n，数列满足：，，求。解：（1）当时，由及，得。当时，由，得。又，则，从而，，故。（2）由，得，6/6故6/6
