高一数学第二学期期末质量调研试题2022.7命题单位：常州市教育教研室一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．不需写出解答过程，请把答案填写在题中横线位置上．1．直线的倾斜角等于．2．函数的定义域为．3．圆心是，且经过原点的圆的标准方程为．4．如果直线与互相垂直，那么实数m＝．5．已知△ABC的三个顶点，，，则BC边上的中线长等于．6．已知等差数列的首项，，则的公差d=．7．正方体中，异面直线所成角的大小为．8．设为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题：①若则②则③则;④若则则其中所有正确命题的序号是．9．一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如右图所示，那么该几何体的体积为．10．棱长为1的正方体外接球的表面积为．11．已知实数、满足约束条件，则的最小值为．12．设正数满足，则的最大值为．8/8\n13．若直线y=x+m与曲线x=有且只有一个公共点，则实数m的取值范围是．14．汽车轮胎的磨损与汽车行驶的距离成正比，已知某品牌的前轮轮胎可行驶的里程为千米，后轮轮胎可行驶千米，．若在行驶一定的里程之后，将前后的两对轮胎互换，则可增加行驶的里程数，那么一套新的轮胎最多可以保证行驶的里程是千米．二．解答题：本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分8分）如图，P,Q,R分别是三棱椎A—BCD的棱AC，BC，BD的中点，过三点P，Q，R的平面交AD于S． 求证：四边形PQRS是平行四边形．16．（本小题满分8分）(1)已知直线l过点P（3，4），它在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍，求直线l的方程.(2)求与圆C:同圆心，且与直线2x–y+1=0相切的圆的方程.8/8\n17．（本小题满分10分）设等差数列的前项和为,已知．（1）求的首项和公差的值；（2）若，求数列的前n项和．18．（本小题满分10分）若关于x的不等式在[－1，3]上恒成立，求实数m的取值范围.19．（本小题满分10分）如图，在正方体中，F为的中点．求证：（1）；（2）．8/8\n20．（本小题满分12分）已知圆，直线过定点A(1，0)．（1）若与圆C相切，求的方程；（2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程．8/8\n常州市2022—2022学年度第二学期期末质量调研高一数学（必修5必修2）试题答案一．填空题：1．2．3．4．5．36．37．8．②③9．110．11．212．13．14．二．解答题：15.证明:∵P为AC的中点，Q为BC的中点，∴PQ∥AB,且PQ＝AB.…………………………………………1分∴AB∥平面PQRS.…………………………………………3分∴AB∥RS.…………………………………………5分∵R为BD中点，∴S为AD中点.…………………………………………6分∴RS∥AB,且RS＝AB.∴RS∥PQ,且RS＝PQ.∴PQRS为平行四边形.…………………………………………8分16.解:(1)当直线l过原点时，斜率k＝,直线方程为.………………2分8/8\n（2）当直线l不过原点时，设直线方程为.∴所求直线l方程为（2）17解:(1),…………………………………3分解得…………………………………………………………………5分(2)18解：8/8\n19证明：连接AC,设.(2)设正方体棱长为a.20.(1)解：①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．…………………1分②若直线斜率存在，设直线为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：，解之得.所求直线方程是，或．……………………………………3分(2)直线方程为y=x-1.∵PQ⊥CM,∴CM方程为y－4=－(x－3),即x＋y－7＝0.8/8\n∵∴∴M点坐标（4，3）．……………………………………6(3)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为，则圆积∴当d＝时，S取得最小值2.…………………………………9分∴直线方程为y＝x－1,或y＝7x－7.…………………………………12分8/8
