高一数学第一学期期末试题数学命题人:侯建新2022.12一、选择题（共50分，每小题5分，每小题只有一个正确答案）1.反函数是（）A.B.C.D.2.在区间上是增函数,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.3.在中，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（）A.和B.和C.和D.和4．已知函数，。构造函数，定义如下：当时，；当时，，那么（）A．有最大值3，最小值B．有最大值，无最小值C．有最大值3，无最小值D．无最大值，也无最小值5、图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．(0≤x≤2)B．(0≤x≤2)C．(0≤x≤2)D．(0≤x≤2)6、设函数，若则的值为()A.B.C.中较大的数D.中较小的数8/8\n7、ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（）A.0<a≤1B.a<1C.a≤1D.0<a≤1或a<08.有两个项数相同的等差数列:1,3,5,……,99及4,7,10,……,151.那么这两个数列中相等的项共有()项.A.0B.16C.25D.329．设函数的图象与函数的图象关于直线对称，则只需将函数的图象作如下变换就能得到函数的图象，其变换是（）A．向左平行移动1个单位B．向右平行移动1个单位C．向上平行移动1个单位D．向下平行移动1个单位10．设函数的定义域为，对任意正实数，都有，且，那么（）A．B．1 C．D．二、填空题（共24分，每小题4分）11．数列中，，，且时，有，则。12.设已知的图象与图象关于对称,则。13、若函数，则__________14、在我校刚闭幕的秋季田径运动会上，高一某班有23名同学参加了田赛，有19名同学参加了径赛，又已知该班共有34名同学参加了此次运动会，则该班有_____名同学既参加了田赛又参加了径赛。15、方程的实数解的个数为_________。16、国家规定的个人稿酬纳税方法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4000元按全部稿酬的12%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，他的稿费为_______元。8/8\n三、解答题（共76分，共6个小题）17、（13分）已知：集合A={x|≤0}，B={x|x2－3x+2<0}，U=R，求（1）A∪B；（2）（uA）∩B.18、（13分）计算求值：（1）（2）(lg5)２+(lg2)(lg50)19、（13分）七个实数排成一列，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，且奇数项之和与偶数项之积的差为10，首、末两项之和与中间项的差为7。求中间项。20、（13分）已知函数。（1）求的反函数；（2）设数列{}满足，求。(3)若是否存在最小正整数M，使得对一切，都有成立，若存在，求出M的值，若不存在，试说明理由。8/8\n21.(12分)红星林场年初有生长林20000,平均每年增长8℅,而每年年底都要砍伐2000.设经过年后,林场的木材存量为.(1)写出函数的解析式,并化简;(2)经过若干年后,林场的木材会不会被砍光?若不会,说明理由;若会,试求出经过多少年林场的木材被砍光.(精确到1年,可能会用到的数据:)22、（12分）仔细阅读下面问题的解法：设A=[0,1],若不等式21-x-a＞0在A上有解,求实数a的取值范围。解：由已知可得a＜21-x令f(x)=21-x,∵不等式a＜21-x在A上有解,∴a＜f(x)在A上的最大值.又f(x)在[0,1]上单调递减，f(x)max=f(0)=2.∴实数a的取值范围为a＜2.研究学习以上问题的解法，请解决下面的问题：(1)已知函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1)，求f(x)的反函数及反函数的定义域A；(2)对于(1)中的A，设g(x)=，x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由，不必证明)；(3)若B={x|＞2x+a–5}，且对于(1)中的A，A∩B≠F，求实数a的取值范围。8/8\n新华中学高2022级第一学期期末试题数学参考答案一、选择题（共50分，每小题5分，每小题只有一个正确答案）BBCBBCCBBA二、填空题（共24分，每小题4分）11．；12.6；13.1；14、8；15、2；16、3800.三、解答题（共76分，共6个小题）17、(13分)解：A={x|≤0}={x|－5<x≤}……………………3分B={x|x2－3x+2<0}={x|1<x<2}…………………………6分（1）A∪B={x|－5<x<2}………………………………8分（2）（uA）={x|x≤－5或x>}（uA）∩B={x|<x<2}…………13分18、(13分)（1）解：原式=…………3分=22×33-7-1=100…………6分（2）lg25+(lg2)(lg50)解：原式=lg25+(lg2)(1+lg5)…………8分=(lg5)(lg5+lg2)+lg2=lg5+lg2=1…………13分8/8\n8/8\n21、(12分)解:(1)由题意知,.2分可设,解得,即.所以数列是以为首项,1.08为公比的等比数列.6分于是,所以7分(2)设经过年木材被砍光,则,有9分两边同取常用对数得故经过21年,林场的木材将被砍光13分8/8\n22、(12分)解：(1)f(x)=(x+1)2+2∵f(x)在[-2,-1]上单调递减∴f(x)∈[2,3]，故反函数的定义域A=[2,3]……2分x+1=-,x=-1-∴f-1(x)=-1-x∈[2,3]…………4分(2)∵g(x)==-1+，x∈[2,3]；∴g(x)在x∈[2,3]上单调递减…………7分(3)由A∩B≠F，Þ不等式＞2x+a-5在集合A上有解,亦即不等式a＜-2x+5在集合A上有解,………9分令函数h(x)=-2x+5,a＜h(x)在集合A上有解,Þa＜h(x)在集合A上的最大值………11分又h(x)=-1+-2x+5=-2x+4在区间A上单调递减h(x)max=g(2)=Þa＜∴实数a的取值范围为(-∞,)…………………………14分8/8
