高一数学第一学期期中考试卷（时间：120分钟总分：150分）（命题人：杨福海2022、12）一、选择题（每小题5分，共60分）1、下列关系式正确的是（）A.B.{2}={x|x2=2x}C.{a,b}={b,a}D.2、设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=()A、[0,2]B、[1,2]C、[0,4]D、[1,4]3、若a>0，a≠1，且m>0，n>0，则下列各式中正确的是()A、logam•logan=loga(m+n)B、am•an=am•nC、D、1÷an=a0-n4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A、B、y=-3xC、D、y=x35、设函数(＞0且≠1)的图象经过两点、，则的值是（）(A)2(B)3(C)4(D)56、已知则a,b,c的大小关系是（）7、二次函数y=-x2+bx+3在区间(-∞,2]上是增函数，则实数b的取值集合是（）A.{b|b≥4}B、{4}C、{b|b≤4}D、{-4}8．方程x3-x-1=0的一个正数解x0存在的区间可能是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)9．设f(x)是R上的偶函数且在(-∞,0)上为减函数，若x1<0，且x1+x2>0，则（）A.f(x1)>f(x2)B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)<f(x2)D.f(x1)与f(x2)大小无法判断10、函数的单调减区间为（）.11、方程|x-3|=lgx根的个数是（）A、0B、1C、2D、312、已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在区间[-2,2]上的值不大于2，则函数g(a)=log2a的值域是（）4/4\nA、B、C、D、二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知log2(log4x)=0则x=__________14、函数的定义域是_____________________15、若，则实数a取值范围为______________________16、设f(x)=|lgx|，若0<a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，则下列关系①ac+1>a+c,②ac+1<a+c,③ac+1=a+c,④ac<1中正确的是____________三、解答题（第17----21题每题12分，第22题14分，共74分）17、已知集合,,,全集．⑴求；⑵如果，求的取值范围．18、计算：log23•log34+lg0.01-ln+19、已知，求函数x∈[,9]的最大值与最小值。20、对于函数(1)求函数的定义域;(2)求证：不论为何实数在定义域内总是增函数；(3)是否存在实数使函数为奇函数?21、已知函数f(x)=loga(x+1)，g(x)=loga(1-x)(a>0且a≠1)，令F(x)=f(x)-g(x).（1）求函数y=F(x)的定义域；（2）判断函数y=F(x)的奇偶性并说明理由；（3）证明：F(x)+F(y)=F()22、经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前36天（包括第36天），其价格直线上升，而后64天，其价格则呈直线下降，现抽取其中4天的价格如下表所示：时间第4天第32天第60天第90天价格（千元）2330227（1）写出价格f(x)关于时间x的函数表达式（x表示投放市场的第x天）（2）若销售量g(x)与时间x的函数关系是(1≤x≤100,xN)，求日销售量的最大值，并求第几天销售额最高？4/4\n厦门六中2022级高一（上）数学期中考答案一：选择题CADBCDABCCCA二：填空题13.414.{x|x<2且x≠1}15.-1≤a<16.②④三：解答题17.={x|1<x≤8}；---------4分CUA={x|x<2或x>8}-------6分={x|1<x<2}-------8分根据题意可得a的取值范围是a<8-------12分18.原式=2-2-+2•3------10分=-----12分19.y=(2+log3x)2+2+log3x2=(log3x)2+6log3x+6------3分设t=log3x，∵≤x≤9，∴-4≤t≤2………………………6分由已知得，y=t2+6t+6=(t+3)2-3函数在[-4，-3]上递减，在[-3，2]上递增……………………………………8分∴当t=2即x=9时，ymax=22；…………………………………10分当t=-3即x=时，ymin=-2…………………………………………12分20.(1)x∈R------------2分(2)证明：设x1,x2∈R且x1<x2，----------2分则f(x1)-f(x2)=-----------4分由x1<x2可知0<<，所以-<0,+1>0,+1>0.-------6分所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)。所以当a取任意实数，f(x)都为其定义域上的增函数。----------8分(3)由f(-x)=-f(x)，得-----------10分解得a=1--------------12分21.解：(1)依题意得---------2分-1<x<1∴定义域为{x|-1<x<1}-------4分(2)x∈(-1,1)F(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)=-F(x)------6分∴F(x)为奇函数---------8分4/4\n(3)证明：∵F(x)+F(y)=∴---------12分22.解：当1≤x≤36,x∈N时，设f(x)=k1x+b1，依题意得f(4)=23,f(32)=30可得k1=,b1=22，即f(x)=x+22------------3分当37≤x≤100，x∈N时，设f(x)=k2x+b2，依题意得f(60)=22,f(90)=7可得k2=,b2=52，即f(x)=x+52------------6分∴(2)设日销售额为S千元，当1≤x≤36,x∈N时，-----------8分∴x=10或11时，Smax=808.5(千元)-------10分当37≤x≤100，x∈N时，--------------11分∵函数在[37,100]上单调递减------------12分∴x=37时，Smax=804(千元)------------13分答：综上所述,日销售额最高是在第10天及第11天,最高值为808.5千元.14分4/4
