试卷类型A河北冀州中学2022—2022学年度下学期期末考试高一年级数学试题（文科）考试时间120分钟试题分数150分I卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1、设全集，集合，，则集合等于（）≤≤≤≤2、若，则等于（）3、已知不等式的解集是，则（）A．－7 B． C．D．74、已知函数，其反函数为，若，则的值为（）5、设的三个内角A，B，C，向量，若，则C=（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6、已知偶函数f(x)在区间单调增加，则满足的x的取值范围是（）7、已知a、b、c、d为实数，且c>d，则“a>b”是“a-c>b-d”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件-7-/7\n8、已知等比数列满足，n=1，2，。。。，且，则当时，（）A、n(2n-1)B、(n+1)2C、n2D、(n-1)29、已知函数y=sin在上是增函数,则的值可以是（）（A）1（B）2（C）-1（D）-2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10、已知点O，N，P在所在平面内，且,,,则点O，N，P依次是的A、重心、外心、垂心B、重心、外心、内心C、外心、重心、垂心D、外心、重心、内心11、函数的定义域为（）A、（-4，-1）B、（-4，1）C、（-1，1）D、（-1，1]w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12、不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A、B、C、[1,2]D、II卷二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13、已知为互相垂直的单位向量，，且的夹角为锐角，则实数的取值范围__________。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m14、设是公比为q的等比数列，|q|>1，令,若数列有连续4项在集合{-53，-23，19，37，82}中，则6q=___________。15、若是奇函数，则a=_______。16、如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则x=_________,y=_____________。三、解答题（共6个题，共70分，需要写出解答过程）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-7-/7\n17、(本题满分10分)已知设函数在上单调递减;曲线与轴交于不同的两点.如果与有且只有一个正确,求的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18、（本题满分12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（1）求从第几年开始获取纯利润？(纯利润=租金收入－投资－装修费)（2）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①纯利润总和最大时，以10万元出售；②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼，问哪种方案更优？19、（本题满分12分）解关于的不等式：.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-7-/7\n20、(本题满分12分)已知向量＝(cosωx，－cosωx)，＝(sinωx，cosωx)，其中ω＜0为常数.设函数f(x)＝·＋(x∈R)，若函数f(x)的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21、设数列的前n项和为，已知,(1)设，证明数列是等比数列；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求数列的通项公式。22、（本题满分12分）设为实数，函数.(1)若，求的取值范围；(2)求的最小值；(3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集.-7-/7\n高一数学期末考试答案（文）一、A卷BDABCABCACCAB卷CDAACBBACDDB二、13、且14、－9 15、16、17、解：当时，函数在内单调递减，曲线与轴交于两点，等价于即或。情形（1）正确，且不正确，即函数在内单调递减，曲线与轴不交于两点，因此即。情形（2）不正确，且正确，即函数在上不是单调递减，曲线与轴交于两点，因此即。综上，的取值范围为。18、解：（1）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共…………………………2分因此利润，令……………………3分解得：，…………………………………….4分所以从第4年开始获取纯利润………………………….5分（2）纯利润所以15后共获利润：144+10=154（万元）………………………7分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m年平均利润…………………..9分-7-/7\n（当且仅当，即n=9时取等号）……..10分所以9年后共获利润：12=154（万元）………………….11分两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②……………12分19、解：原不等式等式可化为，……………………2分当时，原不等式的解集为；……………………4分当时，原不等式可化为且，此时，则原不等式的解集为；……………………7分当时，原不等式可化为且，此时，则原不等式的解集为；……………………11分综上所述：当时，原不等式的解集为；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.……………………12分20解（Ⅰ）由题设，（3分）因为的最小正周期为，所以，即.又ω＜0，所以.（6分）（Ⅱ）由得，恒成立.据题意，当时，，且.（7分）因为，所以.（8分）当时，，，（9分）所以.（10分）从而有.故k的取值范围是.（12分）21、解：（I）由及，有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-7-/7\n由，．．．① 则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．（II）由（I）可得， 数列是首项为，公差为的等比数列． ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m22、解（1）若，则（2）当时，当时，综上（3）当时，解集为;当时，解集为;当时，解集为.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m-7-/7
