高一下学期数学期末综合测试一.选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．cos(－)的值是（A）（B）－（C）（D）－2．已知||=8，为单位向量，当它们的夹角为时，在方向上的投影为（A）4（B）4（C）4（D）8+3．设cosα=-,α∈（0,π）,则α的值可表示为（A）arccos（B）-arccos（C）π-arccos（D）π+arccos4．已知=（5，-3），C（-1，3），=2，则点D的坐标为（A）（11，9）（B）（4，0）（C）（9，3）（D）（9，-3）5．若的值是（A）2（B）－2（C）（D）6．已知P1（-1，-6），P2（3，0），则点P（，y）分有向线段所成的比λ和y的值分别为（A），-8（B），8（C），4（D），-47．函数的图象是（A）关于原点成中心对称图形（B）关于y轴成轴对称图形（C）关于点（，0）成中心对称图形（D）关于直线x=成轴对称图形8．在则这个三角形的形状是（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形 （D）等腰三角形9．函数要得到函数的图像，只要把函数y=3sin2x图像（A）向右平移个单位（B）向左平移个单位8/8\n（C）向右平移个单位（D）向左平移个单位10．已知A（1，2），B（4，2），则向量按向量（–1，3）平移后得到的向量是（A）（3，0）（B）（3，5）（C）（–4，3）（D）（2，3）11．下列各式中，值为的是（A）sin150cos150（B）（C）（D）12．有四个函数①y=sin2x；②y=|sinx|；③y=sin|x|，④y=,其中的周期T=π且在（0，）上是增函数的个数是（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分。答案填在题中横线上。）13．化简：+-=____________．14．在△ABC中，AC=,BC=,A=,则AB的长为____________．15．已知||=3，||=2，与夹角为600，如果（3+5）⊥（m–），则m值为____________．16．给出下列命题：①存在实数x，使sinx＋cosx=；②若α、β是第一象限角，且α>β，则cosα<cosβ；③函数y=sin(x＋)是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin(2x＋)的图象．其中正确命题的序号是____________．（把正确命题的序号都填上）三、解答题：（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题满分8分）8/8\n设两个非零向量、不共线，如果=+，=2+8，=3(-),求证A、B、D三点共线.18．（本题满分8分）已知函数，且．（1）求a的值和的最大值；（2）问在什么区间上是减函数．19．（本题满分8分）已知=（1，2），=（-3，2），当k为何值时,（1）k+与-3垂直;（2）k+与-3平行？平行时它们是同向还是反向？8/8\n20．（本题满分8分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取＝1.4,＝1.7）．21.（本题满分10分）设平面内有四个向量、、、，且满足=-，=2-，⊥，||=||=1．(1)求||，||；(2)若、的夹角为，求cos.22.（本题满分10分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知，c=，又△ABC的面积为S△ABC=，求a，b的值.8/8\n高一下学期数学期末综合测试参考答案一.选择题：1.B, 2.A, 3.C, 4.D, 5.C, 6.A,7.B, 8.B, 9.D, 10.A, 11.C, 12.B二、填空题：13.0,14.,15. ,16.③.以下的解答题只给出一种解法的评分标准，其它解法参照给分三、解答题：17．∵=+，=2+8，=3(-)又 ＝+ ……2分 ＝2+8+3(-)=5(-) ……4分 ＝5 ……5分∴与共线 ……7分∴即A,B,C三点共线．……8分18．⑴由于函数，，＝ ∴a=1.……2分∴∴的最大值是． ……4分8/8\n⑵∵依题意，当， ……6分∴∴在区间，上为减函数．……8分19．解：（1）k-＝（k+3，2k-2）-3＝（10，-4）……1分∵k-与-3垂直∴10（k+3）-4（2k-2）=0……3分∴k=-19……4分k=-19时k-与-3垂直．（2）∵k-与-3平行存在唯一实数使k-＝（-3） ……5分由（k+3，2k-2）＝（10，-4）∴解这个方程组得＞０……6分∴时,k-与-3平行；＞０是同向．……8分20．解：如图8/8\n∵150 450 ∴300，AB=180km（千米）/h（小时）420s（秒）=2100(m)……2分∴在中∴……4分∴∵，……6分∴ ＝ ＝＝ ＝7350山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米)……8分21、解⑴∵=-，=2-解得＝+，＝2+……2分∴||=(+)=+2+∵⊥,∴=0,……3分∴||=(+)=+2+=2,||=||=(2+)=4+4+=5,||=……5分⑵由cos=∵||||=＝．∴＝（+）（2+）＝2+3+=3……8分∴cos=＝．……10分8/8\n22．解：∵在△ABC中,A+B+C=1800∴A+B=1800-C,……2分又 得 ∴，∴，∴，∴∠C=600． ……4分由c=，得a2＋b2－2abcos600=()2 ①由S△ABC=，得absin600=② ……6分③④由①、②得方程组③＋④×3得 ……8分∴，ab=6．∴，或． ……10分8/8
