北京英才苑学科专家组安振平 审定2022－2022学年度下学期高中学生学科素质训练高一数学期末测试题题号一二三总分171819202122得分（满分150，时间120分钟）得分评卷人一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．在△ABC中，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则等于（）A．B．4C．D．2．在△ABC中，若则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形3．在△ABC中，已知，则的值是（）A．B．C．D．4．已知C为上距A较近的一个三等分点，D为上距C较近的一个三等分点，用表示的表达式为（）A．B．C．D．5．若，则的值为（）10/10\nA．B．－C．D．－6．函数的值域为（）A．[－1，1]B．[0，1]C．[－，2]D．[，2]7．、是锐角三角形的两个内角，则有（）A．B．C．D．8．函数在上的反函数为（）A．B．C．D．9．是的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件10．关于的方程内有相异两实根，则的取值范围为（）A．（－3，1）B．（0，1）C．（－2，1）D．（0，2）11．已知，则函数的值域为（）A．[0，2]B．[－1，3]C．[－1，2]D．[0，3]12．已知、是夹角为60°的两个单位向量，则=2+与=2－3的夹角的余弦是（）A．B．－C．D．－10/10\n得分评卷人二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）13．已知且则=.14．函数的定义域为.15．已知奇函数满足，且当时，则的值为.16．在△ABC中，A（－1，1），B（3，1），C（2，5），角A的内角平分线交对边于D，则向量的坐标等于.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）得分评卷人17．已知求证：.10/10\n得分评卷人18．设G是△ABC内一点，延长AG、BG、CD交BC、AC、AB于点D、E、F，且 求证：10/10\n得分评卷人19．在△ABC中，满足（1）试判断△ABC的形状；（2）当时，求的值.10/10\n得分评卷人 20．如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，且OA=2，B为半圆周长上任意一点，以AB为边作等边△ABC，问B点在什么位置时，四边形OACB的面积最大，并求出这个最大面积.得分评卷人10/10\n21．在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a、b、c成等比数列，求的范围.10/10\n得分评卷人22．用向量的方法求下式的值：10/10\n高一下学期期末测试题数学参考答案一、1．C2．A3．A4．A5．B6．D7．B8．B9．C10．B11．B12．B二、13．14．15．16．（）三、17．左18．如图存在①②ABDEFG③又④C由①④：，故．同理，．又，故．⑤由③、⑤及共线，且为基底，故，故.19．（1）△ABC为等腰三角形或直角三角形；（2）当时，；当C=90°时，.20．设，当时，有最大值.21．．令，10/10\n22．构造一个正七边形.∴原式=10/10
