2022—18学年第一学期第二次月考试卷高二数学（文理合卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1.直线与直线y＝2x＋1垂直，则k等于（）A.B.C.D.2．下面四个命题，其中真命题的个数为( )①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.A．4 B．3 C．2 D．13．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是( )4．已知圆截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为2，则实数m的值是( )A．3 B．4 C．5 D．75．在正方体中，E是的中点，则直线BE与平面所成的角的正弦值为( )A．－B.C．－D.6．(如图)在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是( )7．圆和圆交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是( )-8-\nA．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝08．已知直线与直线2x－3y＋4＝0关于直线x＝1对称，则直线的方程为( )A．2x＋3y－8＝0 B．3x－2y＋1＝0C．x＋2y－5＝0 D．3x＋2y－7＝09．某几何体的三视图如下所示，则该几何体的体积是( )A． B． C． D．10．过点的直线l与圆C：交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是( )A．x－2y＋3＝0 B．2x＋y－4＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－3＝011．若圆C：上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为2，则c的取值范围是( )A．[－2，2] B．(－2，2)C．[－2,2] D．(－2,2)12．已知圆：，圆：，M、N分别是圆、上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为( )A．5－4 B．－1C．6－2 D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．△ABC中，已知点A(2,1)、B(－2,3)、C(0,1)，则BC边上的中线所在直线的一般方程为____.14．已知直线y＝kx＋2k＋1，则直线恒经过的定点____.15．已知是三条不重合直线，是三个不重合的平面，下列说法中：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹．其中正确的说法依次是 ．-8-\n16．一个正四棱台，其上、下底面边长分别为8cm和18cm，侧棱长为13cm，则其表面积为___.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知直线：ax－by－1＝0(a、b不同时为0)，：(a＋2)x＋y＋a＝0.(1)若b＝0且⊥，求实数a的值；(2)当b＝2，且∥时，求直线与之间的距离．18．(本小题满分12分)自A(4,0)引的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程.19．(本小题满分12分)已知半径为2，圆心在直线y＝x＋2上的圆C.(1)当圆C经过点A(2,2)且与y轴相切时，求圆C的方程；(2)已知E(1,1)、F(1,-3)，若圆C上存在点Q，使－＝32，求圆心横坐标a的取值范围．20．(本小题满分12分)已知圆C：，斜率为1的直线l与圆C交于A、B两点.-8-\n(1)化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；(2)是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由；21（文科）．(本小题满分12分)如图所示，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，PA＝2，BC＝CD＝2，∠ACB＝∠ACD＝.(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)若侧棱PC上的点F满足PF＝7FC，求三棱锥PBDF的体积．文科（理科）．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝AD(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2)证明平面AMD⊥平面CDE；(3)求二面角A－CD－E的余弦值．理科-8-\n22．(本小题满分12分)已知⊙C：.(1)若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程；(2)从圆外一点P(，)向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．-8-\n高二数学答案：选择：CDCCBDCABDCA填空：13、x＋3y－5＝014、(－2,1)15、（1）、（4）16、1012cm2解答：17、(1)若b＝0，则l1：ax－1＝0，：(a＋2)x＋y＋a＝0.∵⊥，∴a(a＋2)＝0，∴a＝－2或0(舍去)，即a＝－2.(2)当b＝2时，：ax－2y－1＝0，：(a＋2)x＋y＋a＝0，∵l1∥l2，∴a＝－2(a＋2)，∴a＝－∴：4x＋6y＋3＝0，：2x＋3y－4＝0，18、连接OP，则OP⊥BC，设P(x，y)，当x≠0时，kOP·kAP＝－1，即即①当x＝0时，P点坐标为(0,0)是方程①的解，所以BC中点P的轨迹方程为(在已知圆内)．19、(1)设圆心坐标为(a，－a＋2)，∵圆经过点A(2,2)且与y轴相切，∴解得a＝2.∴圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4.-8-\n(2)设Q(x，y)，由已知，得(x－1)2＋(y＋3)2－[(x－1)2＋(y－1)2]＝32，即y＝3.∴点Q在直径y＝3上．又∵Q在圆C上，∴圆C与直线y＝3相交，∴1≤－a＋2≤5，∴－3≤a≤1.∴圆心横坐标a的取值范围为－3≤a≤1.20、(1)(x－1)2＋(y＋2)2＝9.圆心C(1，－2)，r＝3.(2)假设存在直线l，设方程为y＝x＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵以AB为直径的圆过圆心O，∴OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0.消去y得2x2＋2(m＋1)x＋m2＋4m－4＝0.Δ＞0得－3－3＜m＜3－3.由根与系数关系得：y1y2＝(x1＋m)(x2＋m)＝x1x2＋m(x1＋x2)＋m2∴x1x2＋y1y2＝2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2＝0.解得m＝1或－4.直线l方程为y＝x＋1或y＝x－4.21、文科：(1)证明：因为BC＝CD，即△BCD为等腰三角形．又∠ACB＝∠ACD，故BD⊥AC.因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥BD，从而BD与平面PAC内两条相交直线PA，AC都垂直，所以BD⊥平面PAC.(2)三棱锥P BCD的底面BCD的面积S△BCD＝BC·CD·sin∠BCD＝×2×2×sin＝.由PA⊥底面ABCD，得VP BCD＝·S△BCD·PA＝××2＝2.由PF＝7FC，得三棱锥F BCD的高为PA，故VF BCD＝·S△BCD·PA＝×××2＝，所以VP BDF＝VP BCD－VF BCD＝2－＝.理科：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点．设AB＝1，依题意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M.-8-\n(1)，于是cos〈，〉＝.所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°.(2)证明：由＝，＝(－1,0,1)，＝(0,2,0)，可得·＝0，·＝0.因此，CE⊥AM，CE⊥AD.(3)22、⊙C：(x＋1)2＋(y－2)2＝4，圆心C(－1,2)，半径r＝2.(1)若切线过原点设为y＝kx，∴k＝0或.若切线不过原点，设为x＋y＝a，则a＝1±，∴切线方程为：y＝0，y＝x，x＋y＝1＋2和x＋y＝1－2.(2).-8-
