2022-2022学年度黄陵中学高二普通班数学期中考试题一．单项选择题（14*5=70）1．当a，b∈R时，下列不等关系成立的是( )A.≥B．a－b≥2C．a2＋b2≥2abD．a2－b2≥2ab2．已知不等式：①x2＞0；②－x2－2x≤15；③x3－5x＋6＞0；④x2－y＜0.其中是一元二次不等式的个数为( )A．1B．2C．3D．43.已知an＋1－an－3＝0，则数列{an}是( )A．递增数列B．递减数列C．常数列D．不能确定4．数列的通项公式是an＝则该数列的前两项分别是( )A．2，4B．2，2C．2，0D．1，25．在△ABC中，a＝5，b＝3，则sinA∶sinB的值是( )A.B．C.D．6．不等式a2＋4≥4a中等号成立的条件是( )A．a＝±2B．a＝2C．a＝－2D．a＝47．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值和最小值分别为( )A．4和3B．4和2C．3和2D．2和08．若a＜1，b＞1，那么下列不等式中正确的是( )A.＞B．＞1C．a2＜b2D．ab＜a＋b9.在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC的大小为( )A.B．C.D．10．已知点P(x0，y0)和点A(2，3)在直线l：4x＋3y－8＝0的同侧，则( )A．4x0＋3y0＞0B．4x0＋3y0＜0C．4x0＋3y0＜8D．4x0＋3y0＞811．已知等比数列{an}，a4＝7，a6＝21，则a10等于( )A．35B．63C．21D．1895\n12.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a17＝10，则S19的值为( )A．55B．95C．100D．不能确定13.在△ABC中，a＝80，b＝100，A＝45°，则此三角形解的情况是( )A．一解B．一解或两解C.两解D．无解14.在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝13，则△ABC的形状是____________．A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形二．填空题（5*4=20）15．观察下列数列的特点，用适当的一个数填空：1，，，，________，，….16．x2－x＋1＞0的解集为________17.已知在等差数列{an}中，a4＝8，a8＝4，则其通项公式an＝____________．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a＝，b＝3，C＝30°，则A＝________．三．解答题（12*5=60）19．已知方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－和2.(1)求a，b的值．(2)解不等式ax2＋bx－1>0.20.(1)已知x，y＞0，且x＋4y＝1，求xy的最大值。(2)(1)已知x>2，求y＝x＋的最小值为。21.(2022·高考福建卷)若锐角△ABC的面积为10，且c＝5，b＝8，求a的值。22.等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．23.在各项为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a1＋a3＝－.(1)求证：{an}是等比数列，并求出通项；(2)－是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是请说明理由．答案5\n一选择（5*14=70分）1234567891011121314CBABABBDADDBCA二填空（5*4=20分）153；16R.；1712－n；1830°.三．解答题（12*5=60）19．已知方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－和2.(1)求a，b的值．(2)解不等式ax2＋bx－1>0.解：(1)因为方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－和2，由根与系数的关系，得解得a＝－2，b＝3.(2)由(1)知，ax2＋bx－1>0变为－2x2＋3x－1>0，即2x2－3x＋1<0，解得<x<1.所以不等式ax2＋bx－1>0的解集为.20.(1)已知x，y＞0，且x＋4y＝1，求xy的最大值。(2)(1)已知x>2，求y＝x＋的最小值为。解析：（1）因为x，y＞0，且x＋4y＝1，所以xy＝x·4y≤＝，当且仅当x＝4y，即x＝，y＝时，等号成立．所以xy的最大值为.(2)因为x>2，所以x－2>0，所以y＝x＋＝x－2＋＋2≥2＋2＝6，当且仅当x－2＝，即x＝4时，等号成立．所以y＝x＋的最小值为6.21.(2022·高考福建卷)若锐角△ABC的面积为10，且c＝5，b＝8，求a的值。5\n[解析] 由面积公式，得S＝bcsinA＝10，所以sinA＝＝.因为A∈(0，)，所以A＝.由余弦定理，得a2＝c2＋b2－2bccosA＝25＋64－2×5×8×cos＝49，所以a＝7.22.等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．[解] (1)设等差数列{an}的公差为d.由已知得解得所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2.(2)由(1)可得bn＝2n＋n，所以b1＋b2＋b3＋…＋b10＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10)＝＋＝(211－2)＋55＝211＋53＝2101.23.在各项为负数的数列{an}中，已知2an＝3an＋1，且a1＋a3＝－.(1)求证：{an}是等比数列，并求出通项；(2)－是这个等比数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是请说明理由．(链接教材P24例3)[解] (1)因为2an＝3an＋1，且an≠0，所以＝，故数列{an}是公比q＝的等比数列．又a1＋a3＝－，则a1(1＋q2)＝－，将q＝代入上式，求得a1＝－.所以an＝－×＝－.(2)设an＝－，由等比数列的通项公式得5\n－＝－，即＝，解此方程得n=5，故－是该等比数列中的项．5
