陕西省西安市长安区2022-2022学年高二数学上学期第一次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.等比数列的公比为，则“”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.已知命题则( )A．B．C．D．3．双曲线的渐近线方程是（ ）A．B.C.D.4.设且的周长等于18，则动点的轨迹方程为( )A．B．C． D．5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于点若，则的中点到抛物线准线的距离为（ ）A．B．C．D．6．若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．7．过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有（ ）-7-\nA．1条B．2条C．3条D．4条8.直线与椭圆总有公共点，则的取值范围是( )A．B．C.D．9.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（ ）A．B．1C．2D．410.已知为双曲线:的左、右焦点,A．2B．4C．6D．811．若椭圆的弦被点平分，则此弦所在的直线方程是（ ）A．B．C．D．12．为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为（ ）．A．8B.7C.6D.5二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分,请把正确答案填在题中横线上）13．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线方程为 ．14．已知是椭圆的两个焦点，是椭圆短轴的一个端点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是 ．15．已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 ．16．为椭圆上一点，为左右焦点，若，则的面积为 ．-7-\n17.下面有五个命题：①函数的最小正周期是；②终边在y轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；④把函数的图象向右平移，得到的图象；⑤函数在上是减函数．其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．(本小题12分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若为真，为假，求实数的取值范围．19.(本小题12分)等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的值．20.(本小题13分)在锐角中，内角的对边分别为且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ)若求的面积.21．(本小题14分)已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为，抛物线上一点的横坐标为，且．（Ⅰ）求抛物线的方程；-7-\n（Ⅱ)过点作直线交抛物线于两点，求证：．22．(本小题14分)已知椭圆：的一个长轴顶点为离心率为，直线与椭圆交于不同的两点（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）当的面积为时，求的值．-7-\n长安一中高2022级(高二阶段)第一学期第一次月考答案数学试题(文科班)一．选择题ACAAA，CBDCB，AA二、填空题13.14.15.16.17.三、解答题18．解：命题p真：1﹣m＞2m＞0⇒，命题q真：，且m＞0，⇒0＜m＜15，若p∨q为真，p∧q为假，p真q假，则空集；p假q真，则；故m的取值范围为．19.试题解析：（I）设等差数列的公差为．由已知得，解得．所以．-7-\n21．（1）解：设抛物线方程为C：y2=2px（p＞0），由其定义知|AF|=4=2+，所以p=4，y2=8x；（2）证明：法一：设B、C两点坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），因为直线l的斜率不为0，设直线l的方程为x=ky+8，由方程组得y2﹣8ky﹣64=0，y1+y2=8k，y1y2=﹣64，因为，所以=（k2+1）y1y2+8ky（y1+y2）+64=0所以OB⊥OC．法二：①当l的斜率不存在时，l的方程为x=8，此时B（8，8），C（8，﹣8），即，有，所以OB⊥OC．②当l的斜率存在时，设l的方程为y=k（x﹣8），方程组得k2x2﹣（16k2+8）x﹣64k2=0，ky2﹣8y﹣64k=0，所以x1x2=64，y1y2=﹣64，因为，所以，所以OB⊥OC，由①②得OB⊥OC．22．解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，-7-\n∴∴b=∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直线y=k（x﹣1）的距离为∴△AMN的面积S=∵△AMN的面积为，∴∴k=±1．-7-
