2022—2022学年度第一学期调研测试高一年级数学一、选择题：（本题共有10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的l把正确选项的代号填在答题卷的指定位置上）1．在下列命题中，不是公理的是()A．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线B．过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．平行于同一个平面的两个平面相互平行2．下左图所示的几何体，是由下列哪个平面图形旋转得到的()3．直线5ⅹ一2y—10＝0在数轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则()A．a＝2，b＝－5B．a＝2，b＝－5C．a＝－2，b＝5D．a＝－2，b＝－54．如图，三棱柱中，侧棱从，AA1⊥底面A1B1C1,三角形A1B1C1，是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是()A．CC1与B1E是异面直线B．A1C1⊥平面ABB1A1C.AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面A1E5．已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：()①若m⊥,m⊥β，则：∥β；②若⊥β，β⊥γ，则：∥β；③若，，m∥n，则：∥β；④若m，n是异面直线，m∥β,β，n∥，则：∥β中真命题是A．①和②B．①和③‘C．①和④D．③和④6．直线mx－y+2m+1＝0经过一定点，则该定点的坐标为()A.(－2,1)B.(2,1)C.(1，－2)D.(1,2)7．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AC∥截面PQMND．异面直线PM与BD所成的角为45°8．两直线似十砂+4=0和（1一口）茗一y-b=O都平行于x+2y+3＝0，则()-3-\n9．若直线y=k+1与圆交于M，Ⅳ两点，且M，N关于直线对称，则实数k+m＝()A．－1B．OC．1D．210．设A为(戈一1)2+广=1上的动点，以是圆的切线且I融l=1，则P点的轨迹方程是()A．B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题．每小题4分，共16分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答．）11．有一个几何体的三视图及其尺寸如下：则该几何体的体积为,表面积为。,12．过点(1，2)且与原点的距离最大的直线方程是,（用一般式表示）13．在空间直角坐标系中，点（1，一2，一3）到原点的距离是,14.集合，其中r＞0,若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是。三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分10分）(1)求m，n的值；(2)求过点A且垂直于直线，的直线的方程；(3)求过点A且平行于直线L：2x－3y－1＝0的直线的方程．16．（本小题满分10分）如图，在三棱锥S-ABC中，平面．SAB上平面SBC，AB⊥BC,AS=＝AS，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E,G分别是棱SA,SC的中点．求证：(1)平面EFG∥平面ABC;(2)BC⊥SA．17．（本小题满分10分）已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y＝x上截得弦长为2；-3-\n③圆心在直线上，求圆C的方程．18．（本小题满分12分）如图1，在三棱锥P－ABBC中，PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．(1)证明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱锥D－ABC的体积；(3)在∠ABC平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长。19．（本小题满分12分）已知曲线(1)当m为何值时，曲线C表示圆；(2)在(1)的条件下，若曲线C与直线3x+4y－6＝0，交于M、N两点，且,求m的值．(3)在(1)的条件下，设直线x－y－1＝O，与圆C交于A、B两点，是否存在实数m，使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．选做题：20．（本小题满分5分）圆锥轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点D在底面内运动（包括圆周），若AM⊥MP，则P点形成的轨迹长度为()A.B.C.3D.21.（本小题满分5分）直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则。22．（本小题满分10分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，DA⊥底面ABCD，且PD＝a，PA＝PC＝，(1)求证：点A在PA为直径的圆上；(2)若在这个四棱锥内放一球，求此球的最大半径。-3-
