陕西省渭南市澄城县寺前中学2022-2022学年高二数学上学期期中试题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知数列{an}的首项a1＝2，且an＝4an－1＋1(n≥2)，则a4为( )A．148B．149C．150D．1512．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )A．15B．30C．31D．643．设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则( )A．M>NB．M≥NC．M<ND．M≤N4．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝( )A．4B．2C.D.5．等比数列{an}中，a2＝4，a6和a2的等比中项等于±6，则a6＝( )A．9B．－9C．±8D．86．等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为( )A．－45B．－50C．－55D．－667．在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A－sin2C＝(sinA－sinB)sinB，则角C等于( )A.B.C.D.8．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝|x＋3y|的最大值为( )A．4B．6C．8D．109．在△ABC中，∠A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为( )A.B．3C.D．710．将正偶数按下表排成4列：第1列 第2列 第3列 第4列第1行 2 4 6 8第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 244\n … … 28 26则2004在( )A．第251行，第1列B．第251行，第2列C．第250行，第2列D．第250行，第4列二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上)11．－1与＋1的等比中项是________．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＋bcosA＝csinC，b2＋c2－a2＝bc，则角B＝________.13．若关于x的不等式－x2＋2x>mx的解集是{x|0<x<2}，则实数m的值是________．14．已知2a＋3b＝4，则4a＋8b的最小值为________．15．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝log3an，则数列的前n项和Sn＝________.三、解答题(本大题共有5小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(7分)解关于x的不等式x2－(2a+1)x+a(a+1)<0,其中aR。17．(7分)数列{an}的前n项和记为Sn，点(n，Sn)在曲线f(x)＝x2－4x(x∈N＋)上．求数列{an}的通项公式．18．(10分)随着我国国民经济的迅速发展，人们的经济收入明显提高，生活状况越来越好，汽车等商品逐渐成为大众化消费．某种汽车，购车费是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费等约为0.9万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年比上一年递增0.2万元．试问这种汽车使用多少年时，年平均费用最少？19．(10分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(2b－c)cosA－acosC＝0.求:(1)求角A的大小；(2)若a＝，S△ABC＝，试判断△ABC的形状，并说明理由．20．(11分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N＋，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N＋.(1)求an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.高二数学必修5试题参考答案4\n一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1--5、BAABA6--10、DBCAB二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上)11.1；12.;13.1；14.8；15.。三、解答题(本大题共有5小题，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、（7分）解：原不等式可化为(x-a)[x－(a+1)]<0，即a<x<a+1所以，原不等式的解集为{x|a<x<a+1}.17、（7分）解：由点(n，Sn)在曲线f(x)＝x2－4x(x∈N＋)上知Sn＝n2－4n，当n≥2时an＝Sn－Sn－1＝n2－4n－[(n－1)2－4(n－1)]＝2n－5；当n＝1时，a1＝S1＝－3，满足上式；∴数列{an}的通项公式为an＝2n－5.18、（10分）解：设使用了x年，则x年的总维修费用为0.2＋0.4＋0.6＋…＋0.2x＝0.1x＋0.1x2(万元)，设汽车的年平均费用为y万元．则有：y＝＝1＋＋≥3，当且仅当＝，即x＝10时，y有最小值．答：汽车使用10年时，平均费用最少．19、（10分）解：(1)∵(2b－c)cosA－acosC＝0，由正弦定理，得(2sinB－sinC)cosA－sinAcosC＝0，∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0，即sinB(2cosA－1)＝0.∵0<B<π，∴sinB≠0，∴cosA＝.∵0<A<π，∴A＝.(2)∵S△ABC＝bcsinA＝，∴bcsin＝，∴bc＝3.①∵a2＝b2＋c2－2bccosA，∴b2＋c2＝6，②由①②，得b＝c＝，∴△ABC为等边三角形．4\n20、（11分）解：(1)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1.所以an＝4n－1，n∈N＋.由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈N＋.(2)由(1)知anbn＝(4n－1)·2n－1，n∈N＋.所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1，2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n，所以2Tn－Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]＝(4n－5)2n＋5.故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N＋4
