2022高三数学第四次月考试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1、设集合，集合，则等于（）A、(1,2)B、(1,2]C、[1,2)D、[1,2]2、已知和，若，则（）A、5B、8 C、 D、643、等比数列的各项为正数，且（）A、12 B、10 C、8 D、2+4、已知，函数的值恒为正，则是的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、直线与抛物线所围成的封闭图形的面积是（）A、B、C、D、6、由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则为（）A、B、C、D、7、设函数，则（）A、B、C、D、8、下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若pq为真命题，则pq为真命题。②“x>5”是“x－4x－5>0”的充分不必要条件。③命题P：x∈Ｒ，使得x2＋x－1<0，则p:x∈Ｒ，使得x2＋x－1≥0。④命题“若x2－3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x－3x+20A、1B、2C、3D、49、设在定义域内可导，其图象如右图所示，则导函数的图象可能是（）3\n10、在中，若且，则角（）A、B、C、D、11、定义在R上的函数满足，当时，；当时，，则（）A、335B、1678C、336D、202212、设函数，若不等式≤0有解．则实数的最小值为（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、设向量a,b不平行若向量平行，则实数的值为_________.14、在△ABC中，已知，AC＝3，则AB＝ 15、若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是。16、规定记号“*”表示一种运算，即，设函数，且关于的方程恰有4个互不相等的实数根，则三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分12分）已知.函数的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求函数的最小正周期与单调递增区间．18、已知函数（1）求函数的最大值以及取最大值时的取值集合；（2）在中，角的对边分别为且求的面积.19、设数列的前项和，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和，求得成立的n的最小值.3\n20、设数列满足，．（1）求的通项公式；（2）记，求数列的前项和．21、已知函数f(x)＝ex＋ax－1(a∈R，且a为常数)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若对所有x≥0都有f(x)≥f(－x)，求a的取值范围．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．ABCDEO22、（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC·BC＝2AD·CD．23、（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围．24、（本小题满分10分）(选修4—5不等式选讲)已知关于x的不等式（1）当时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R，求实数的取值范围．3\n答案：1－6BABADB7－12DBBACD13.14.15.16.－417.解：（1）因为函数的图象经过点，所以．即．即．解得．………………………………4分（2）由（1）得，．………………………………6分所以函数的最小正周期为．………………………………8分因为函数的单调递增区间为，所以当时，函数单调递增，即时，函数单调递增．所以函数的单调递增区间为．……………12分18.解：解:(Ⅰ).4分当（，即时，取最大值.6分\n(Ⅱ),可得，因为为△内角，所以.8分由余弦定理，由，解得.10分所以.12分19.20.（1）∴是以2为公比、2为首项的等比数列，∴；（2）\n记21.解：(1)f′(x)＝ex＋a，当a≥0时，f′(x)>0，f(x)在(－∞，＋∞)上是单调增函数，当a<0时，由f′(x)>0，得x>ln(－a)，f(x)在(ln(－a)，＋∞)上是单调增函数；由f′(x)<0，得x<ln(－a)，f(x)在(－∞，ln(－a))上是单调减函数．综上，a≥0时，f(x)的单调增区间是(－∞，＋∞)；a<0时，f(x)的单调增区间是(ln(－a)，＋∞)，单调减区间是(－∞，ln(－a))．(2)当x≥0时，f(x)≥f(－x)恒成立，即ex＋ax≥e－x－ax恒成立，即ex－e－x＋2ax≥0恒成立，令h(x)＝ex－e－x＋2ax，即当x≥0时，h(x)≥0恒成立，又h′(x)＝ex＋e－x＋2a，且h′(x)≥2＋2a＝2＋2a，x＝0时等号成立．①当a≥－1时，h′(x)≥0，所以h(x)在[0，＋∞)上是增函数，故h(x)≥h(0)＝0恒成立．②当a<－1时，方程h′(x)＝0的正根为x1＝ln(－a＋)，当x∈(0，x1)时，h′(x)<0，故h(x)在该区间为减函数，所以，x∈(0，x1)时，h(x)<h(0)＝0，∴a<－1时不符合题意．综上，a的取值范围是[－1，＋∞)．22.（Ⅰ）连接OE，因为D为的中点，E为BC的中点，所以OED三点共线．……………………………2分因为E为BC的中点且O为AC的中点，所以OE∥AB，故DE∥AB.……………………………5分（Ⅱ）因为D为的中点，所以∠BAD＝∠DAC，又∠BAD＝∠DCBÞ∠DAC＝∠DCB．又因为AD⊥DC，DE⊥CEÞ△DAC∽△ECD．……………8分Þ＝ÞAD·CD＝AC·CEÞ2AD·CD＝AC·2CEÞ2AD·CD＝AC·BC．……………………………10分\n（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：（1）直线的普通方程为：；2分曲线的直角坐标方程为：5分（2）设点，则所以的取值范围是10分24.解：（1）当a=1时，可得2|x﹣1|≥1，即，解得，∴不等式的解集为．…（2）∵|ax﹣1|+|ax﹣a|≥|a﹣1|，不等式|ax﹣1|+|ax﹣a|≥1解集为R，等价于|a﹣1|≥1．解得a≥2，或a≤0．又∵a＞0，∴a≥2．∴实数a的取值范围为[2，+∞）．
