陕西省渭南市合阳县合阳中学2022-2022学年高一上学期期末考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、考试科目涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.3.试题统一用0.5毫米黑色签字笔答题，而且必须在规定范围内答题，答出范围无效。一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.已知集合，，则()A.B.C.D.2.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（）A.B.C.D.3.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A． B.C．D.5.直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离6.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆7\n的方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=17.若函数的图象经过二、三、四象限，一定有（）A.B.C.D.8.直线与圆交于Ｅ、F两点，则EOF（O为原点）的面积（ ）A.32B.34C.25D.6√559.正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为()A.B.C.3D.210.设函数的定义域为R，它的图像关于x＝1对称，且当x≥1时，则有（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11.函数的定义域是.12．已知函数若，则.13．若函数是奇函数，则m的值为________.14．一个正方体的所以顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为,则正方体的边长为_______.7\n15．设函数，给出下述命题：①.f(x)有最小值；②.当a＝0时，f(x)的值域为R；③.f(x)有可能是偶函数；④.若f(x)在区间[2,＋)上单调递增，则实数a的取值范围是[－4,＋)；其中正确命题的序号为___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、推理过程或演算过程。16．（本小题满分12分）求经过直线L1：3x+4y–5=0与直线L2：2x–3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直；17.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋1－a,(a∈R)(1)若函数f(x)在（-∞，+∞）上至少有一个零点，求a的取值范围；(2)若函数f(x)在[0,1]上的最小值为-2，求a的值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）证明：PA//平面EDB；（2）求19.（本小题满分12分）已知圆，直线.（1）求证：直线恒过定点；（2）判断直线被圆截得的弦何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长.20.（本小题满分13分）如图,四棱锥S—ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证AC⊥SD.(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小.(3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.7\n21.(本小题满分14分)设,且.（1）求的解析式；（2）判断在上的单调性并用定义证明；(3)设，求集合.参考答案一、选择题1—5DACAB;6—10BACDB二、填空题11、;12、；13、2；14、1;15、②③16．解：解得--------4分所以交点（-1，2）（1）-----3分直线方程为--------8分（2）---------6分直线方程为--------12分7\n17.（1）因为函数y=f(x)在R上至少有一个零点，所以方程x2＋2ax＋1－a=0至少有一个实数根，所以Δ=2a×2a-4(1-a)≥0,得a<-1-√52或a>-1+√52（2）函数f(x)＝x2＋2ax＋1－a，对称轴方程为x＝-a.(1)当-a<0即a>0时，f(x)min＝f(0)＝1－a，∴1－a＝-2，∴a＝3……….6分(2)当0≤-a≤1即-1≤a≤0时，f(x)min＝f(-a)=-a2－a＋1，∴-a2－a＋1＝-2，∴a=-1±132(舍)……..8分(3)当-a>1即a<-1时，f(x)min＝f(1)＝2+a，∴2+a=-2,∴a＝-4……….10分综上可知，a＝－4或a＝3...................................12分18.解：（1）证明：连结AC，AC交BD于O．连结EO．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴PA//EO．而平面EDB，且平面EDB，所以，PA//平面EDB．……6分(2)=……12分19.（1）证明：直线的方程可化为.……2分联立解得所以直线恒过定点.……4分（2）当直线与垂直时，直线被圆截得的弦何时最短.……6分设此时直线与圆交与两点.直线的斜率，.由解得.……8分此时直线的方程为.圆心到的距离.……10分.7\n所以最短弦长.…………12分20.解(1)证明连BD,设AC交BD于O,由题意SO⊥AC.在正方形ABCD中,AC⊥BD,所以AC⊥平面SBD,得AC⊥SD…………4分(2)设正方形边长a,则.又,所以∠SDO＝60°.连OP,由(1)知AC⊥平面SBD,所以AC⊥OP,且AC⊥OD.所以∠POD是二面角P－AC－D的平面角.由SD⊥平面PAC,知SD⊥OP,所以∠POD＝30°,即二面角P－AC－D的大小为30°…………..8分(3)在棱SC上存在一点E,使BE∥平面PAC.由(2)可得,故可在SP上取一点N,使PN＝PD.过N作PC的平行线与SC的交点即为E.连BN,在△BDN中知BN∥PO.又由于NE∥PC,故平面BEN∥平面PAC,得BE∥平面PAC.由于SN∶NP＝2∶1,故SE∶EC＝2∶1…………13分21.解：（1）∵,且∴，∵，∴（2）上单调递减，证明如下：设7\n∵∴∴∴，∴∴∴上单调递减…………9分km4（3）方程为，令，则方程在内有两个不同的解由图知时，方程有两个不同解∴…………14分7
