武功县2022届高三摸底考试试题理科数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合则实数等于（）A．B．或C．或D．2．函数的零点所在的区间是（）A．（一2，一1）B．（一1，0）C．（0，1）D．（1，2）3．下列有关命题的说法中错误的是（）A．若为假命题，则、均为假命题.B．“”是“”的充分不必要条件.C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D．对于命题使得＜0，则，.4．已知是等差数列，是其前n项和，若公差且，则下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．5．如图是函数图像的一部分，则（）A．B．C．D．6．将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为()A．－3或7B．-2或8C．0或10D．1或117．设，则的值为（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k的取值范围是()A．B．C．D．9．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2-4-人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为()A．18B．15C．12D．910．已知可导函数满足，则当时，和的大小关系为（）A．B．C．D．11．任取，直线与圆相交于M、N两点，则|MN|的概率为（）A．B．C．D．12．类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a＞0，且a≠1，下面正确的运算公式是( )①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)；③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．A．①②B．③④C．①④D．②③第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．13．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则如图所示，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为；14．观察下列等式：，，，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈，；15.对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_____；-4-16．设为实数，若则的最大值是.。三、解答题：本大题共6小题，共70分．其中22题为三选一，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题12分)设数列的前项积为，且.（1）求证数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和．18.(本题12分)某校设计了一个实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中考生甲有道题能正确完成,道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.(1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算其数学期望；(2)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力.19．（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点。（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，，试确定的值，使平面；（3）在（2）的条件下，若平面平面ABCD，且，求二面角的大小。20.（本小题12分）已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．（1）证明：直线的斜率互为相反数；（2）求面积的最小值；（3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否互为相反数？②面积的最小值是多少？-4-21.(本题12分)设函数有两个极值点,且.(1)求实数的取值范围；(2)讨论函数的单调性；(3)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22.（本小题10分）选修4-1：几何证明选讲:如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆．23.（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆，圆（1）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标（用极坐标表示）（2）求圆与圆的公共弦的参数方程24.（本小题10分）选修4—5：不等式选讲设对于任意实数，不等式≥m恒成立．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大值时，解关于的不等式：．-4-
