吴起高级中学2022—2022学年第一学期第二次月考高一数学能力卷说明：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；2.满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(共12小题，每小题5分，共计60分)1.下列几何体是台体的是（）A.B.C.D.2.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是（）A.由1个圆台和2个圆锥组合而成B.由2个圆台和1个圆锥组合而成C.由1个圆柱和2个圆锥组合而成D.由2个圆台和1个圆柱组合而成3.若a，b为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A.相交B.异面C.平行D.异面或相交4.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是（）A.(－2，－1)B.(－1,0)C.(0,1)D.(1,2)5.函数且恒过定点（）A.（4,3）B.（3,3）C.（4,0）D.（3,0）6.函数的定义域为（）A.B.C.D.7.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A.45°B.60°C.90°D.120°7\n8.设，，，则（）A.B.C.D.9.用与球心距离为1的平面去截球，所得截面面积为π，则球的体积为( )A.πB.C.πD.8π10.某几何体的主视图和左视图完全相同，如左下图所示，则该几何体的俯视图一定不可能是（）11.如右上图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A.B.C.D.12.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(共4小题，每小题5分，共计20分)13.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是__________________14.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则f(-2)=_____.15.一个圆台上、下底面的半径分别为3cm和8cm，若两底面圆心的连线长为12cm，则这个圆台的母线长为________cm.16.已知圆锥的母线长为4cm，圆锥的底面半径为1cm7\n，一只蚂蚁从圆锥的底面A点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短路程长为________cm三、解答题：(共6小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝BO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积.18.（本小题满分12分）计算下列各式的值⑴＋(lg5)0＋；⑵.19.（本小题满分12分）设集合A={x|a+1≤x≤2a-1}，B={x|-2≤x≤5}．（1）若a=3，求A∩B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．20.（本小题满分12分）BCAMDNE如图所示，为正三角形，平面，，且，M、N是、的中点。求证：（1）DM//平面ABC（2）面DMN//面.7\n21.（本小题满分12分）已知四棱锥底面，底面为正方形，且，分别为的中点，求证：（1）平面（2）22.（本小题满分12分）已知正四棱锥底面正方形边长为4cm，高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧面积和体积．7\n吴起高级中学2022—2022学年第一学期第二次月考高一数学（能力卷）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的．DCDBACBACDDB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．．14．f(-2)＝－115．13．16． ．三、解答题：（本题共6小题，共70分.）17、（本小题满分10分）【答案】解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，O′D′＝OD，梯形的高D′E′＝，于是梯形A′B′C′D′的面积为×(1＋2)×＝.【考点】斜二测法画直观图18、（本小题满分12分）解：（1） (1)原式＝＋(lg5)0＋＝＋1＋＝4.（2）419、（本小题满分12分）7\n20、（本小题满分12分）(1)作AC的中点F，连接MF,BFM、F分别为AC、AE的中点MFCE，同理DBCEMFDB,四边形MFBD为平行四边形DM//BF,又DM面ABC,BF面ABC平面；(2)21、（本小题满分12分）(1)连接AC、BD7\n(2）PD面ABCD,BC面ABCD,BCPD.又底面ABCD为正方形BCDCDCPD=D.BC面PCD,又DF面PDCBCDF,又，F为PC中点，DFPC,又PCBC=C.DF面PBC,又DF面ADFE22、（本小题满分12分）解：如图所示，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成Rt△POE.∵OE＝2cm，∠OPE＝30°，∴PE＝2OE＝4(cm)，因此，S棱锥侧＝ch′＝×4×4×4＝32(cm2)．∴V锥＝S底h＝(cm3)7
