2022年重庆一中高2022级高一上期半期考试数学试题卷2022.12一,选择题(每题5分,共60分)1.已知集合,那么()ABCD2.式子的值为()ABCD3.下列函数为奇函数的是()ABCD4.已知,,那么是的()条件.A充分不必要B充要C必要不充分D既不充分也不必要5.已知幂函数在实数集上单调,那么实数()A一切实数B或CD6.(原创)定义在实数集上的函数满足,若,那么的值可以为()A5BCD7.对于任意的,以下不等式一定不成立的是()ABCD8.以下关于函数的叙述正确的是()A函数在定义域内有最值B函数在定义域内单调递增C函数的图像关于点对称D函数的图像朝右平移3个单位再朝上平移2个单位即得函数9.(原创)函数满足,且当时,-7-\n,则方程的所有实数根之和为()ABCD10.已知关于的方程有两个不等的实数根,那么的取值范围是()ABCD11.(原创)已知函数在区间上单调递增,那么实数的取值范围是()ABCD12.对于任意函数的值非负,则实数的最小值为()ABCD二,填空题(每题5分,共20分)13.将函数的图像向上平移1个单位,再向右平移2个单位后得到函数,那么的表达式为14.(原创)已知,那么实数的最小值为15.函数是实数集上的偶函数,并且的解为,则的值为16.(原创)函数,,若对于任意的,都存在,使得成立,则实数的取值范围是三,解答题(共计70分)17.(12分)(原创)集合(1)若集合只有一个元素,求实数的值;(2)若是的真子集,求实数的取值范围.18.(12分)函数-7-\n(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)求不等式的解集.19.(12分)如图,定义在上的函数的图象为折线段,(1)求函数的解析式;(2)请用数形结合的方法求不等式的解集,不需要证明.20.(12分)集合,,且实数(1)证明:若,则;(2)是否存在实数满足且?若存在,求出的值,不存在说明理由.21.(12分)(原创)函数(1)若函数的值域是,求的值;(2)若对于任意恒成立,求的取值范围.22.(10分)已知函数在区间上单调递减,在区间-7-\n上单调递增;函数(1)请写出函数与函数在的单调区间(只写结论,不证明);(2)求函数的最值;(3)讨论方程实根的个数.2022年重庆一中高2022级高一上期半期考试数学答案2022.12一,选择题(每题5分,共60分)ABCADBCDBCBD二,填空题(每题5分,共20分)13.14.-15.16.三,解答题(70分)17.(12分)解:(1)根据集合有有两个相等的实数根,所以或;(2)根据条件,,是的真子集,所以当时,;当时,根据(1)将分别代入集合检验,当,不满足条件,舍去;当,,满足条件;综上,实数的取值范围是-7-\n18(12分)解:(1)函数是定义域上的奇函数,证明如下,任取,,所以是上的奇函数;又,所以不是偶函数.(2),易得在上单增,又,所以不等式不等式的解集为19.(12分)解:(1)根据图像可知点,所以(2)根据(1)可得函数的图像经过点(1,1),而函数也过点,-7-\n函数的图像可以由左移1个单位而来,如图所示,所以根据图像可得不等式的解集是.20.(12分)证明:(1)若,则可得即是方程的实数根,即.(2)假设存在,则根据,,易知集合有且仅有一个公共元素,设,根据条件以及(1)有,,显然,则有,那么,代入方程有,联立解得,所以存在满足且21.(12分)解:(1),又,的值域为,根据条件的值域为,(2),整理得,令当时,,那么对于任意恒成立对于任意-7-\n恒成立,根据实根分布的二实根,一根小于等于1,一根大于等于222.(10分)解:(1)根据条件,的单调递减区间是,单调递增区间是函数的单调递减区间是,单调递增区间是;(2)由(1)可知,与均在单调递减,在上单调递增,则有函数在单调递减,在上单调递增,所以(3)由可得,所以有或,又函数在单调递减,在单调递增,而,所以当时,方程无实数根;当时,有一个实数根;当且即,方程有两个实数根;当,方程有三个实数根;当时,方程有四个实数根.综上,①当时,方程实根个数为0;②当时,方程实根个数为1;③当时,方程实根个数为2;④当时,方程实根个数为3;⑤当时,方程实根个数为4.-7-