巫山中学高2022级高二上学期第一次月考数学试题（文史类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()（A）（B）（C）（D）2．在等差数列中，，，则＝（A）5（B）8（C）10（D）143.为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8，16，24.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为()（A）3（B）4（C）5（D）64.设,且，则下列不等式成立的是()（A）（B）（C）（D）5.要得到函数的图象，只需将函数的图象()（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）（A）（B）（C）（D）7.在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为()（A）（B）（C）（D）8．已知非零向量满足，且则与的夹角为()（A）（B）（C）（D）9．设等比数列的前项和为，若，则＝()-4-\n（A）31（B）32（C）63（D）6410．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下面说法正确的是()（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则11.设函数，则是()（A）奇函数，且在上是增函数（B）奇函数，且在上是减函数（C）偶函数，且在上是增函数（D）偶函数，且在上是减函数12.已知各项都为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为()（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.执行右图的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值是.14.若，满足约束条件则的最大值为.15.的内角的对边分别为，已知，则的面积为16.已知函数（其中是自然对数的底数），若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.(本小题满分10分)如图,在直三棱柱中,,点是的中点.（I）求证:-4-\n（II）求证:平面18.(本小题满分12分)某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团未参加演讲社团（I）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有名男同学名女同学.现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率.18、（本题满分12分）袋中装有3个红球和2个黑球，一次取3个球。（I）求取出的3个球中恰有2个红球的概率；（II）取出的3个球中，红球数多于黑球数的概率。19.(本小题满分12分)已知函数，．（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）已知内角、、的对边分别为、、，且，，，求、的值．20.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．（I）证明：平面；（II）若，，求点到平面的距离．-4-\n21．(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，等比数列中首项公比，且是和的等差中项。（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和．22．(本小题满分12分)如图所示，四棱锥的底面是边长为的正方形，四条侧棱长均为，点分别是棱上共面的四点，平面⊥平面，.（I）证明：；（II）若，求四棱锥的体积．-4-
